- Trong toán học, phải chăng tính chặt chẽ đang biến cả những điều quá hiển nhiên trở nên phức tạp một cách không cần thiết?
-> Tính chặt chẽ có lý do chính đáng của nó.
-
Chứng minh bài toán "nhảy dây mà không nhảy".
-
Tại gốc tọa độ của một mặt phẳng phẳng lì có cắm một cây cột cao. Trên mặt phẳng, hai đầu của một sợi dây dài vô hạn và không bị đứt được cố định. Sợi dây bám sát mặt phẳng nên chỉ có thể duỗi trong mặt sàn, không thể bị kéo theo phương thẳng đứng hay theo cách tương tự.
-
Trong tình huống này, có thể đưa sợi dây sang phía đối diện của cây cột được không?
-
Chỉ cần nghĩ theo trực giác cũng thấy rằng không thể đưa sợi dây sang phía đối diện của cây cột. Vì nó không thể đi qua gốc tọa độ. (Không thể nhảy dây mà không nhảy.)
-
Vậy phải chứng minh bài toán đưa dây này bằng toán học như thế nào? : Dùng contour integration trong giải tích hàm phức.
"Theo định lý homotopy invariance of contour integration, nếu có một hàm phức chỉnh hình f:U->C thì kết quả tích phân của f dọc theo hai sợi dây có thể biến dạng liên tục thành nhau sẽ bằng nhau, do đó ta coi mặt phẳng là một tập con của mặt phẳng phức, định nghĩa hàm f theo số phức z, rồi..." -> Cuối cùng đi đến kết luận rằng không thể đưa sợi dây sang được.
-> Chẳng phải kiểu chứng minh toán học này là "cố tình đi đường vòng thật xa để tỏ ra chặt chẽ cho một điều vốn dễ hiểu" sao?
-
Nếu thử bài toán đưa dây này trên Trái Đất thực tế thì sao? Cắm một cây cột trên sân vận động, rồi kéo sợi dây sang phía đối diện của cây cột?
-
Sợi dây có thể đi một vòng quanh Trái Đất rồi sang được phía đối diện của cây cột.
-
Việc đưa dây trên Trái Đất là khả thi vì Trái Đất không phải mặt phẳng mà là một mặt cầu tròn.
-
Việc chứng minh trò chơi đưa dây này phức tạp là vì nó liên quan đến các tính chất riêng có của toàn bộ mặt phẳng.
-
Ngay cả khi có thể gọt giũa mệnh đề "vì không thể đi qua gốc tọa độ nên không thể đưa dây" thành một lập luận có vẻ toán học, nếu ở đâu đó trong logic ấy không vận dụng thích đáng tính chất tôpô riêng có của mặt phẳng (thứ cho phép phân biệt mặt phẳng với mặt cầu), thì lập luận đó đã né tránh rào cản toán học, và sẽ xuất hiện bước nhảy logic.
4 bình luận
Xin lỗi vì câu hỏi hơi lạc đề so với bài viết, nhưng HongchaNet là trang web như thế nào vậy? Đây là cộng đồng tôi mới thấy lần đầu nên khá tò mò.
Để cảm nhận bầu không khí của cộng đồng, trước tiên bạn nên xem qua bảng bài viết đề cử và bảng AMA. Bảng timeline cũng có cái thú riêng khi xem những bài viết ngắn, ảnh và video mà các thành viên lướt qua. Tôi đã ghé thăm từ năm 2016, và đây là một 'trang web cá nhân' ít ồn ào hơn so với các cộng đồng khác, nơi khả năng tự điều chỉnh của người vận hành vẫn còn phát huy tác dụng.
Tôi cũng chỉ tình cờ phát hiện cộng đồng này khi đang lướt web nên không biết rõ lắm... nhưng tìm kiếm thì thấy trên Namu Wiki ghi là đây là trang do ban vận hành của pgr21 tạo ra.
Tôi biết đến ứng dụng này vì nó có trong ứng dụng xem iPhone, và vì có nhiều bài viết được đăng nên thỉnh thoảng tôi cũng vào xem.