- Một người từng gặp khó khăn với toán và khoa học ở trường đã học lại từ toán bổ túc sau tuổi 26 và trở thành giáo sư kỹ thuật, qua đó nhìn lại giá trị của lặp lại và ghi nhớ trong việc học của người lớn
- Nếu trong toán và khoa học chỉ nhấn mạnh vào hiểu khái niệm, thì trong giờ học có thể trông như đã hiểu, nhưng khi giải bài lại không nội tại hóa được nên có thể thiếu độ thành thạo và khả năng áp dụng
- Các lớp học kiểu tham gia chủ động của Nhật thường được nêu làm hình mẫu, nhưng việc học sau giờ như Kumon cũng đồng thời rèn sự thành thục kiến thức bằng ghi nhớ, lặp lại và luyện tập máy móc
- Cách học lặp đi lặp lại từ vựng, ngữ pháp và điều kiện sử dụng như khi học ngôn ngữ cũng có thể áp dụng cho phương trình và quy trình trong toán, và điều này gắn với chunking là việc tạo ra các mẫu trong trí nhớ dài hạn
- Sự hiểu sâu về các chủ đề phức tạp không hình thành chỉ từ giải thích, mà độ trôi chảy được tạo nên bởi lặp lại, luyện tập và ghi nhớ có thể mở rộng cả lựa chọn nghề nghiệp lẫn cách tư duy
Bước ngoặt từ nỗi sợ toán đến giáo sư kỹ thuật
- Thuở nhỏ thiên về văn chương và tránh toán lẫn khoa học, nhưng về sau lại trở thành giáo sư kỹ thuật hằng ngày làm việc với những nội dung toán như tích phân ba lớp, biến đổi Fourier và phương trình Euler
- Đã không thực sự vượt qua được toán và khoa học ở tiểu học, trung học cơ sở lẫn trung học phổ thông, và chỉ bắt đầu học toán bổ túc sau khi rời Army ở tuổi 26
- Trải nghiệm học lại toán và khoa học khi đã trưởng thành trở thành cơ hội để nhìn vào tính dẻo thần kinh ở người lớn và việc học của người trưởng thành từ bên trong
- Quá trình học tiến sĩ kỹ thuật hệ thống cùng việc nghiên cứu và viết về tư duy con người trở thành nền tảng để diễn giải khoa học thần kinh học tập và tâm lý học nhận thức
Học toán không thể chỉ dựa vào hiểu khái niệm
- Nhiều học sinh được dạy rằng cốt lõi của việc học toán ở tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông là hiểu toán thông qua thảo luận và giải thích
- Nhật Bản thường được xem là hình mẫu cho lối dạy học chủ động và thiên về hiểu biết, nhưng đồng thời phương pháp Kumon cũng nhấn mạnh việc ghi nhớ, lặp lại và học tập máy móc cùng với sự thành thục kiến thức
- Những cách tương tự chương trình học thêm sau giờ này được nhiều phụ huynh ở Nhật và trên thế giới chấp nhận như một phương tiện bổ sung cho việc giáo dục con cái
- Khi giáo dục có tính tham gia được kết hợp với đủ luyện tập, lặp lại và ghi nhớ được thiết kế thông minh, độ trôi chảy với chất liệu toán học sẽ phát triển
- Ở Mỹ, việc nhấn mạnh vào hiểu khái niệm trong toán và khoa học đôi khi vận hành theo cách thay thế, chứ không phải bổ sung, cho các phương thức học tập lâu đời
- Common Core cố gắng đối xử ngang nhau với hiểu khái niệm, kỹ năng quy trình và độ trôi chảy, cùng năng lực áp dụng trong toán, nhưng trong triển khai thực tế thì hiểu khái niệm dễ trở thành trung tâm của thời gian trên lớp
- Nếu chỉ tập trung vào hiểu, học sinh có thể nắm được cốt lõi của các ý tưởng quan trọng, nhưng vì thiếu sự tích hợp thông qua luyện tập và lặp lại nên sẽ nhanh chóng đánh mất chúng
- Họ có thể rơi vào ảo tưởng năng lực, tin rằng mình đã hiểu dù thực ra chưa hiểu
- Như trường hợp của sinh viên kỹ thuật, dù trong giờ học cảm thấy mình đã hiểu, nếu không có luyện tập để nội tại hóa khái niệm bằng cách sử dụng nó thì kết quả có thể vẫn thấp
Độ trôi chảy là đơn vị tri thức được tạo ra bằng lặp lại
- Giống như việc lặp đi lặp lại cú swing trong golf suốt nhiều năm để cơ thể chuyển động chỉ với một ý nghĩ duy nhất, toán và khoa học cũng cần đạt đến trạng thái không phải giải thích lại quy trình mỗi lần
- Cũng như không cần xếp lại hạt cườm mỗi lần để tính 5×5=25, quy trình cộng số mũ khi nhân các số có cùng cơ số cũng có thể được lấy ra trực tiếp từ trí nhớ nhờ sử dụng lặp lại
- Khi tiếp tục dùng một quy trình trong nhiều dạng bài khác nhau, ta sẽ hiểu rõ hơn lý do và cách nó vận hành
- Sự hiểu lớn hơn là kết quả của việc tâm trí cấu trúc nên các mẫu ý nghĩa, và nếu cứ tiếp tục chỉ tập trung vào bản thân sự hiểu thì ngược lại có thể cản trở việc học
Chiến lược rút ra từ việc học tiếng Nga
- Vì không có tiền hay kỹ năng để vào đại học, tác giả nhập ngũ sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông và học tiếng Nga tại Defense Language Institute
- Trong việc học tiếng Nga, điều được coi trọng là độ trôi chảy hơn là sự hiểu đơn thuần
- Không dừng lại ở việc biết rằng понимать có nghĩa là “hiểu”, mà còn lặp đi lặp lại cách dùng nó trong nhiều thì và nhiều câu khác nhau
- Không chỉ luyện khi nào nên dùng dạng động từ đó, mà cả khi nào không nên dùng
- Lặp lại để có thể nhanh chóng nhớ lại và biến đổi từ ngữ cũng như cấu trúc
- Dù hiểu từ vựng và các yếu tố ngữ pháp về mặt kỹ thuật, nếu không xử lý được khi lời nói thực tế tuôn ra nhanh chóng thì khó có thể xem là trôi chảy
- Cách tiếp cận này dẫn tới kết quả học tập tốt và về sau trở thành nền tảng để trực giác hiểu chunking, yếu tố cốt lõi của sự phát triển chuyên môn
Mối liên hệ giữa chunking và chuyên môn
- Trong phân tích cờ vua của Herbert Simon, chunking được khái niệm hóa như những đơn vị thần kinh tương ứng với nhiều mẫu cờ khác nhau
- Về sau, các nhà khoa học thần kinh cho rằng những chuyên gia như đại kiện tướng cờ vua lưu trữ hàng nghìn chunk tri thức về lĩnh vực của mình trong trí nhớ dài hạn
- Bậc thầy cờ vua có thể ghi nhớ hàng chục nghìn mẫu cờ, và các chuyên gia ở lĩnh vực khác cũng gọi lên ý thức những tiểu quy trình thần kinh được bó thành cụm tốt để phân tích và ứng phó với tình huống mới
- Các nghiên cứu về kỳ thủ cờ vua, bác sĩ phòng cấp cứu và phi công chiến đấu cho thấy trong các tình huống căng thẳng khẩn cấp, cơ chế xử lý sẽ nhanh chóng gọi ra những tiểu quy trình thần kinh đã được khắc sâu thay vì dựa vào phân tích có ý thức
- Có những lúc quá trình cố gắng hiểu một cách có ý thức vì sao mình lại làm như vậy có thể cắt đứt dòng chảy và khiến quyết định tệ hơn
Áp dụng phương pháp học ngôn ngữ vào toán và kỹ thuật
- Khi học toán và kỹ thuật lúc trưởng thành, tác giả sử dụng nguyên vẹn chiến lược từng dùng để học tiếng Nga
- Lấy định luật II của Newton f = ma làm ví dụ, tác giả làm quen với ý nghĩa của từng ký tự theo cách mang tính cảm nhận
- f là lực, m là sự kháng cự nặng nề trước lực đẩy, còn a được cảm nhận như gia tốc
- Ghi nhớ phương trình vào đầu, rồi xem khi m và a lớn thì f ra sao, khi f lớn còn a nhỏ thì m ra sao, và đơn vị ở hai vế khớp với nhau như thế nào
- Quá trình nghịch với phương trình này giống như chia động từ, và trở thành cách tích lũy mỗi ngày những tiểu quy trình được chunk hóa quanh một công thức đơn giản để có thể dễ dàng lấy ra từ trí nhớ dài hạn
- Các giáo sư toán và khoa học từ lâu đã nói rằng việc tạo ra các chunk chuyên môn được khắc sâu tốt thông qua luyện tập và lặp lại là điều rất quan trọng để thành công
- Không phải hiểu tạo ra độ trôi chảy, mà độ trôi chảy tạo ra sự hiểu, và sự hiểu thực sự về các chủ đề phức tạp xuất phát từ độ trôi chảy
Độ trôi chảy cũ có thể sống lại
- Sau khi trở thành kỹ sư điện và giáo sư kỹ thuật, việc dùng tiếng Nga dần xa rời, nhưng 25 năm sau tác giả lại dùng tiếng Nga khi đi tàu xuyên Siberia cùng gia đình
- Khi mới lên tàu, tác giả nói tiếng Nga như một đứa trẻ hai tuổi, không tìm được từ, sai cách chia cách và chia động từ, phát âm cũng tệ
- Dù vậy nền tảng vẫn còn, và tiếng Nga cải thiện qua từng ngày để có thể xử lý những nhu cầu thường nhật trong chuyến đi
- Sau đó còn hồi phục đến mức các hướng dẫn viên nhờ giúp phiên dịch cho những hành khách khác
- Khi một tài xế taxi ở Moscow định đi đường vòng để lấy thêm tiền, những từ tiếng Nga đã không nói suốt nhiều thập niên bỗng bật ra, kể cả những từ mà tác giả không cảm thấy mình biết một cách có ý thức cũng xuất hiện đúng lúc cần
- Độ trôi chảy khắc sâu sự hiểu và khiến nó có thể xuất hiện trở lại khi cần
Bài học còn lại cho giáo dục toán và khoa học
- Nhìn vào tình trạng thiếu người học chuyên ngành toán và khoa học cùng xu hướng phương pháp học hiện nay, người học có thể sử dụng những cách tốt hơn
- Phụ huynh và giáo viên có thể vận dụng những phương pháp đơn giản, dễ tiếp cận để làm cho sự hiểu trở nên sâu và linh hoạt hơn
- Có thể khuyến khích người học thử thách lại bản thân ở những lĩnh vực từng nghĩ là quá khó như toán, múa, vật lý, ngôn ngữ, hóa học hay âm nhạc
- Trong toán và khoa học, sự trôi chảy cơ bản nhưng sâu sắc quan trọng hơn sự hiểu đơn thuần, và có thể mở ra cánh cửa tới những nghề nghiệp thú vị
- Chính năng lực về độ trôi chảy từng khiến tác giả yêu văn chương và ngôn ngữ sau cùng cũng là năng lực khiến tác giả yêu toán và khoa học, làm thay đổi và làm phong phú cuộc sống
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Tôi thực sự thích bài này, đặc biệt là câu “không phải sự hiểu biết tạo ra sự trôi chảy, mà chính sự trôi chảy tạo ra hiểu biết”
Tôi thích toán và từng học chuyên ngành này ở đại học, nhưng người nhà tôi dù có thiên hướng khoa học dường như vẫn cảm thấy bản thân toán học là thứ mơ hồ và đáng sợ. Giá mà khi đó có ai nói với tôi rằng để định lý Pythagoras trở nên trực quan, điều cần không phải là sự thấu hiểu sâu sắc về không gian Euclid, mà là luyện tập đủ nhiều để chỉ cần nhìn một tam giác vuông là ba cách chứng minh hiện ra ngay lập tức. Việc tác giả nói nhiều về câu chuyện của chính mình cũng là phù hợp. Để giải thích trải nghiệm nhận thức chủ quan khi chuyển từ nỗi sợ toán sang sự thành thạo toán học, gần như bắt buộc phải nói về bối cảnh và nhận thức về quá trình nội tâm
Bề ngoài thì đây là câu chuyện về bản ngã trong toán học, nhưng tôi nghĩ mong muốn trông có vẻ thông minh thực sự giúp ích cho năng lực toán theo đúng cách bài gốc nói đến. Nếu bạn muốn trông thông minh, thì việc bạn tự nghĩ ra hay đọc được trong sách không quan trọng; điều quan trọng là thể hiện được điều mình biết và giải bài thật dễ dàng. Thế là bạn chăm đọc, chăm học thuộc, và xây dựng một cơ sở dữ liệu tinh thần khổng lồ để khoe ra, rồi cuối cùng bạn thật sự trở nên giỏi
Nếu có thể tìm đường bằng các chứng minh như những cột mốc chỉ đường, và cũng có thể tìm đường nhờ hiểu sâu chính không gian đó, thì có lẽ trực giác toán học có hai con đường: con đường của luyện tập và sự trôi chảy, và con đường của thấu hiểu sâu sắc và hiểu biết
Có vẻ như trong thứ được gọi là “toán học” có hai phạm trù lớn. A là kiểu toán được nói đến trong bài này, tức kiểu toán người bình thường hay nhắc đến và là thứ kỹ sư hoặc đa số nhà khoa học dùng. B là kiểu toán mà sinh viên chuyên toán và các nhà toán học dùng, mang tính trừu tượng hơn và nhiều lĩnh vực có tên kết thúc bằng “lý thuyết”
Tôi tự hỏi liệu cách tiếp cận trong bài có giúp học được toán B hay không. Tôi đã thử nhiều lần nhưng đều thất bại, trong khi lại rất thành thạo với toán A như phương trình vi phân, đại số tuyến tính, thao tác ký hiệu, hình học và áp dụng vào bài toán thực tế. Ngược lại, toán B dường như rất khó chạm tới; nếu ví với lập trình thì nó giống Haskell hay lập trình hàm thuần túy, cứ như không nắm bắt nổi. Tôi tự hỏi liệu một phần là do bẩm sinh, một phần là phải học từ nhỏ, hay là cần một lộ trình học tập chính quy
Một yếu tố khác của toán C là cảm giác về con số, giúp nhận ra một giá trị ước lượng hay con số trên màn hình máy tính có hợp lý hay rõ ràng là sai. Tôi nghĩ lý do mình yếu tính nhẩm một phần là vì chưa bao giờ thuộc hẳn bảng cửu chương, và một phần là vì có điểm nào đó trong não mình thiếu hụt, giống như người kém định hướng. Nhưng tôi lại giỏi thao tác ký hiệu, nơi con số không quan trọng cho đến bước cuối cùng
Ảnh hưởng từ cha tôi, người hay nói “tôi không giỏi toán”, là rất lớn, và đó là một lối thoát dễ dàng. Sau này tôi nghiêm túc học lập trình, học nhiều ngôn ngữ và bắt đầu làm web ngay, nhưng vài năm sau thấy chán nên đăng ký vào community college để thử học kỹ thuật thì tất cả các môn kỹ thuật đều có điều kiện tiên quyết là toán. Lần đầu tiên tôi thực sự cố gắng, và hóa ra không phải bản chất tôi kém toán mà chỉ là thiếu động lực. Tôi làm ở trung tâm phụ đạo, rồi chuyển tiếp lên đại học, tiếp tục học ngày càng nhiều môn toán tiên quyết, cuối cùng theo chuyên ngành toán và giờ đã có bằng tiến sĩ toán học. Cho đến giữa tuổi 20 tôi vẫn không tin mình có thể làm được toán A, nhưng rồi tôi giỏi lên vì kỹ thuật và lập tức chuyển sang toán B. Lập trình đã dạy tôi cách suy nghĩ chặt chẽ và trừu tượng, và vì tôi chỉ học toán B sau tuổi 25 nên tôi phản đối ý nghĩ rằng đây là thứ bẩm sinh hoặc bắt buộc phải học từ nhỏ. Tuy vậy, lợi thế của giáo dục chính quy là có nhóm bạn cùng học, hạn nộp bài, kỳ thi và các dạng củng cố từ bên ngoài
Khi đó tôi ghét toán B, nhưng vẫn trụ được với điểm số khá trở lên; giờ nhìn lại thì thực ra tôi lại thích nó hơn, và muốn được học lại những lớp đó với góc nhìn hiện tại. Một lý do lớn khiến tôi ghét lúc đầu là vì tôi bước vào chuyên ngành bằng thứ mình thích và làm tốt, rồi đột nhiên nó biến thành một thứ hoàn toàn khác, như một kiểu mồi nhử rồi đánh tráo
Điện tử tương tự phần lớn cũng hoạt động trong phạm vi hàm thuần túy. Bộ khuếch đại không cố sửa đổi tín hiệu vào, mà tạo ra một tín hiệu ra mạnh hơn theo hình dạng của tín hiệu vào; nguồn âm của nhạc cụ cũng không rung bàn phím, mà tạo tín hiệu âm thanh theo phím được nhấn. Cách đơn giản nhất để thử lập trình hàm thuần túy trong thực tế là nối các tiến trình Unix bằng pipe:
cat somefile.py | egrep '^def \w+' | wc -l. Đây là một pipeline map-reduce kiểu point-free đồng thời cũng là phép hợp thành hàm thuần túy, dùng để đếm các hàm cấp cao nhất trong một tệp Python. Việc cập nhật có thể làm bằng cách đưa đầu ra trở lại làm đầu vào và khi tính toán xong thì chuyển sang “phiên bản tiếp theo”. Trò chơi Sự sống của Conway trông có vẻ như cập nhật tại chỗ, nhưng trạng thái bản đồ mới được tính hoàn toàn từ trạng thái bản đồ trước đó, rồi bản đồ mới ấy trở thành bản đồ hiện tại. Nói chung, cả vũ trụ cũng có thể được xem là một phép tính hàm thuần túy, nơi trạng thái kế tiếp là hàm của các trạng thái quá khứ còn quá khứ thì bất biếnCó thể xem mỗi bước của chứng minh là một quy tắc biến đổi một hạng tử là biểu thức toán học. Tôi chưa thấy cuốn sách nào trình bày điều này một cách hoàn toàn tường minh, nhưng các sách về phép tính sequent có thể dẫn bạn đi được nửa đường. Phần còn lại của toán B là trực giác để đặt ra giả thuyết mới và đoán được con đường hiệu quả đi từ các giả định đến mệnh đề cần chứng minh
Khi học y sau khi đã học cử nhân và cao học khoa học máy tính, tôi cũng đi đến kết luận tương tự về giá trị của việc ghi nhớ
Trong CS, việc học thuộc lòng thực ra không được nhấn mạnh nhiều, nên tôi đã mất thời gian mới chấp nhận ghi nhớ với khối lượng lớn như một kỹ thuật học tập, nhưng dần dần tôi nhận ra việc gọi lại nhanh không thay thế sự hiểu khái niệm mà ngược lại còn củng cố nó. Vài năm trước tôi cũng đã viết về điều này: https://samrawal.substack.com/p/on-the-relationship-between-...
Có vẻ tác giả rất thích nói về bản thân. Tôi vẫn đọc tiếp, nhưng toàn bộ bài viết cho cảm giác như một phần dẫn nhập dài mà không có phần thưởng tương xứng
Nếu bạn muốn biết cách giỏi toán hơn và thay đổi bộ não cho phù hợp với toán học, thì đọc xong bài này có lẽ cũng không khiến bạn sáng ra thêm bao nhiêu
Ghi nhớ và luyện tập lặp đi lặp lại rất quan trọng đối với việc học, còn chỉ “hiểu” theo mốt phổ biến thời đó thì chưa đủ. Phải có nền tảng như vậy mới có thể tập trung vào những mức cao hơn như hiểu và áp dụng công thức. Chuyên gia tạo ra các khối ký ức để sử dụng, giống như kỳ thủ cờ vua bậc thầy gọi lại hàng nghìn ván đấu trước đây, khai cuộc và biến thể
Phần khó với người lớn là dành ra thời gian, và điều này còn khó hơn nếu công việc vốn đã gây áp lực tinh thần
Chỉ học thuộc thứ như
f=mathì đương nhiên là vô nghĩa nếu không thử áp dụng về mặt lý thuyết lẫn thực tế. Nỗ lực nối việc học ngoại ngữ với STEM cũng gượng gạo, và rốt cuộc khá gần với kết luận rằng mọi thứ đều là kỹ nghệ, nên muốn thành thạo thì phải luyện tậpĐây là các liên kết liên quan
I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=33890921 - tháng 12 năm 2022
I Rewired My Brain to Become Fluent in Math (2014) - https://news.ycombinator.com/item?id=13674101 - tháng 2 năm 2017
The building blocks of understanding are memorization and repetition - https://news.ycombinator.com/item?id=12508776 - tháng 9 năm 2016
How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=8402859 - tháng 10 năm 2014
How I Rewired My Brain to Become Fluent in Math - https://news.ycombinator.com/item?id=8400837 - tháng 10 năm 2014
Tôi ước việc dạy toán có thêm lịch sử và triết học. Lý do tôi không giỏi toán ở trường có lẽ không hẳn vì năng khiếu, mà vì nó quá nhàm chán và tách rời khỏi những thứ từng khiến tôi hứng thú khi còn nhỏ
Vài năm sau, khi cố chậm rãi bù đắp kiến thức toán, thứ khiến tôi hứng thú nhất lại là cuộc đời các nhà toán học và ảnh hưởng của các sự kiện tới nghiên cứu của họ, cùng những chủ đề liên quan đến triết học toán học. Các giờ toán ở trường chỉ tập trung vào tính toán và công thức, không có những nội dung như vậy. Kế toán cũng thế. Tách riêng ra thì rất chán, nhưng khi gắn với lịch sử ghi sổ kép của Italy hay với thương mại toàn cầu từ sau những năm 1500 thì lại trở nên thú vị
Toán học cho tôi cảm giác như “xây dựng một hệ thống phần mềm cho các con số, nhưng đồng thời chính tôi cũng là trình biên dịch”. Ở góc độ trí tuệ, tôi muốn gọi toán là triết học định lượng, và tôi cũng thích triết học
Không chỉ không có tự do để theo đuổi mối quan tâm cá nhân, mà ngay cả các môn chính như lịch sử, toán, sinh học cũng bị thu nhỏ thành những gói sự kiện có thể đưa vào sách giáo khoa và đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan
Trên thực tế, mọi tiến bộ của toán học đều là kết quả của việc con người xử lý con số bằng những dạng toán học sớm hơn trong hàng chục năm, thường là để phục vụ ứng dụng kỹ thuật. Tôi nghĩ nếu học sinh biết rằng ngay cả những người đổi mới toán học cũng đã mắc kẹt trong thời gian dài như vậy, họ sẽ tự tin hơn vào năng lực của mình
Nó có thể là một câu chuyện mở đầu rất hay để dẫn vào chủ đề, nhưng rốt cuộc toán học chẳng phải vẫn là về tính toán, công thức và chứng minh sao
Tôi tò mò các nhà cải cách giáo dục sẽ nói gì về phụ đề “Xin lỗi các nhà cải cách giáo dục, nhưng thứ chúng ta vẫn cần là học thuộc và lặp lại”
Nghe có vẻ đối kháng không cần thiết, và dường như cũng hơi lệch khỏi trọng tâm của bài viết. Bài này nói rằng việc dùng luyện tập và lặp lại trong toán là quan trọng, nhưng có lẽ không có ý quay lại kiểu dạy toán của Mỹ cách đây 40 năm. Hồi trung học, tôi bị đánh giá qua việc nhân ma trận nhanh đến mức nào và thấy ma trận thật ngớ ngẩn, nhưng lên đại học học đại số tuyến tính và dao động ghép thì lại thấy nó rất hay. Vì vậy tôi từng nghĩ cải cách giáo dục là giảm những công việc lặp lại vô nghĩa và tập trung vào ngữ cảnh thực sự được dùng tới, hay là tôi đã hiểu sai
Cốt lõi là luyện tập, rất nhiều luyện tập, và còn nhiều luyện tập hơn nữa. Giáo viên ghét vì chấm bài chán, học sinh ghét vì không vui, nhưng luyện tập lặp đi lặp lại thì có hiệu quả. Nó chẳng khác gì lặp đi lặp lại cùng một màn trong Super Mario Bros. cho tới khi canh đúng nhịp nhảy. Tôi vẫn thường nghĩ nếu muốn dạy những thứ như các dữ kiện toán học thì nên game hóa việc luyện tập, nhưng hệ thống giáo dục Mỹ dường như dị ứng với cách này. Thay vào đó, hệ thống giáo dục Mỹ trông như bị nghiện việc chạy từ mốt thổi phồng này sang mốt khác, lần theo nơi tiền đang chảy tới
Nhiều cách tiếp cận giáo dục nhấn mạnh việc khớp với vị trí hiện tại của học sinh đến mức đôi khi che lấp chính sự phức tạp không thể tránh khỏi khi tiếp xúc với một số tri thức ở bình diện khái niệm. Đôi khi tốt hơn là trước hết học thuộc những trừu tượng lớn và khó xuyên thủng, rồi tạo ra ý nghĩa thông qua việc áp dụng. Nhiều tri thức trở nên rõ ràng hơn khi ta cứ tiến lên dù mới chỉ hiểu lờ mờ điều đang được nói tới, miễn là có sự tự tin và ý chí để thử nghiệm, đặc biệt là có cơ chế phản hồi
Tôi biết mình có những lỗ hổng lớn, nhưng vẫn có thể dùng toán ở mức cần thiết. Bây giờ tôi cố tránh bản thân toán học và chỉ dùng hình thức của toán học
Cả hai bên đều viện dẫn nghiên cứu tâm lý học giáo dục; phe tiến bộ chủ yếu dựa vào các tổ chức lớn và nghiên cứu quốc tế, còn phe truyền thống thường nghiên cứu ngay trong lớp học của mình. Trong các kỳ thi chuẩn hóa ở Anh, học sinh của phe truyền thống có vẻ làm tốt hơn, nhưng điều đó cũng có thể là sản phẩm của chính kỳ thi. Ngoài ra, một nửa giáo viên rời nghề trong vòng 5 năm. Trong 40 năm, khoảng tám thế hệ giáo viên đã được đào tạo với những thiên kiến riêng, mài giũa tư duy trong lớp học rồi lại đào tạo thế hệ sau. Cộng thêm chu kỳ mốt của các trường phái tâm lý học giáo dục và thay đổi chính sách của chính phủ, nên thực hành giáo dục 40 năm trước gần với khảo cổ học hơn là lịch sử
Không thể tránh khỏi việc chúng tôi cứ phải từ mức trừu tượng cao mà lẽ ra đang học quay xuống xử lý mức trừu tượng thấp là số học, và kết quả là không học được phần trừu tượng cao. Hãy tưởng tượng một ngôn ngữ hướng đối tượng có thể tạo ra đủ loại trừu tượng nhưng lại không nhân được số. Mỗi lần thuật toán cần phép nhân mà bạn phải tự viết vài dòng assembly làm đúng cùng một việc đó, thì hiệu suất sẽ tệ đến mức nào. Đơn giản là phải luyện phép nhân
Khi học các lớp toán ở đại học, tôi luôn thấy có một khoảng cách lớn giữa việc mình tưởng là đã hiểu và mức độ rối rắm của bài toán thực tế. Tôi rất mừng vì tác giả đã gọi đúng hiện tượng đó
Với số ít sinh viên thực sự hiểu chủ đề, bài tập chỉ là công việc lặp lại đơn thuần, nhưng với những người chưa hiểu thì đó lại là phần quan trọng nhất của quá trình học. Chỉ có đúng một cách để hiểu toán học, đó là thực sự làm toán. Cách làm có thể đa dạng, nhưng giải bài tập là quan trọng. Tôi tin rằng bài tập nên thú vị, nhưng việc gợi nhớ lặp lại cũng quan trọng
Mãi đến khi nhìn xem tác giả là giáo sư ở đâu thì tôi mới nối ra được. Ông ấy là một trong các giảng viên của Learning How To Learn trên Coursera: https://www.coursera.org/learn/learning-how-to-learn
Sau khi chuẩn bị cho vòng phỏng vấn FAANG và bị trượt, nhìn lại thì có vẻ muốn qua được chỉ còn cách cày LeetCode và học thuộc các mẫu duyệt đồ thị, duyệt cây theo chiều rộng và chiều sâu, các mẫu đệ quy, v.v.
Nếu giải theo cách tư duy giải quyết vấn đề tự nhiên thì một bài LeetCode có thể mất từ vài giờ đến vài ngày. Theo bài viết và theo chuẩn của ngành công nghệ, học thuộc chính là trí thông minh. Cả đời tôi luôn cố hiểu vấn đề và tránh học vẹt, nhưng giờ lại đang bị impostor syndrome rất nặng. Tôi thậm chí đang nghĩ đến chuyện tự nguyện nghỉ công việc hiện tại trong ngành công nghệ vì sợ rằng mình không xứng đáng ở giữa những người thông minh hơn đã vượt qua được vòng phỏng vấn. Cách phỏng vấn của ngành công nghệ có thật sự đúng không. Tôi cần giúp đỡ
Tôi không kiếm được mức tiền cỡ FAANG, nhưng ở một vùng đô thị hạng 3 tại Mỹ, tôi vẫn đều đặn kiếm hơn 2,5 lần mức thu nhập trung vị địa phương của những người cùng độ tuổi. Phỏng vấn kiểu FAANG là một trò chơi. Theo tôi, lý do nó khủng khiếp đến vậy và bắt buộc phải chuẩn bị là để làm lệch tập ứng viên về phía những người phù hợp, chọn những người đủ khao khát hoặc có nhiều thời gian, khiến họ khó chuyển sang công ty ngang tầm để giữ lương thấp hơn, và cuối cùng là tạo sự gắn kết như một nghi thức nhập môn. Bạn không cần phải xem đó là chuyện cá nhân
Nếu giả định có nền tảng đó, chìa khóa để thành công là phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Nếu gần đây bạn chưa học một môn dựa trên CLRS, thì việc phải học thuộc và luyện tập thêm những khái niệm đó là điều tự nhiên
Về cơ bản, điều bạn cần làm tốt là nhớ độ phức tạp thời gian chạy của các cấu trúc dữ liệu chủ chốt và làm quen với những cấu trúc cốt lõi mà nền tảng bạn dùng để viết code cung cấp. Với các team thiên về Java, điều quan trọng là nhớ các kiểu Map khác nhau, PriorityQueue, Stack, mảng và cách Java xử lý tham chiếu. Nếu bạn có trực giác tương đối tốt về khi nào các cấu trúc này hữu ích thì phần thuật toán sẽ không quá khó. Ví dụ, có vẻ họ thích hỏi về bộ nhớ đệm LRU trong phỏng vấn, đặc biệt là cách cài đặt LRU cache với mọi thao tác đều có thời gian hằng số. Cách dễ nhất là tạo một danh sách liên kết kép và để các node của nó được wrapper type trong hash map trỏ tới. Không quá khó, nhưng bạn cần quen với việc cấu trúc dữ liệu nào là hữu ích; trong trường hợp này, lỗi mà người mới thường mắc là cố làm bằng min-heap