Học lại toán khi đã trưởng thành

Cách (học lại) toán khi là người trưởng thành

• Đã vượt qua mốc 100 ngày luyện toán mỗi ngày sau khi đã trưởng thành.
• Khi làm việc với các sản phẩm AI, tác giả muốn hiểu rõ các khía cạnh kỹ thuật nhưng đã vấp phải rào cản khi cố học về mô hình ngôn ngữ lớn và transformer.
• Cần có hiểu biết về thống kê, đại số tuyến tính và giải tích, nhưng do không đụng đến toán nhiều kể từ sau cao học nên cảm thấy nền tảng của mình còn yếu.

Math Academy

• Math Academy cung cấp một cách để người trưởng thành học toán hiệu quả và tiết kiệm thời gian.
• Chương trình này cung cấp các khóa toán từ cấp trung học cơ sở đến trình độ sau đại học, và tất cả các khóa học đều được công nhận.
• 'Foundation Series' là chương trình dành cho người trưởng thành, được thiết kế để nhanh chóng học toán ở trình độ đại học.

Toán rất khó

• Math Academy giúp việc học toán trở nên dễ nhất có thể, nhưng vẫn đòi hỏi rất nhiều nỗ lực.
• Nếu thực sự nghiêm túc muốn học toán, không có cách nào tốt hơn và tiện hơn Math Academy.

Thiết lập để thành công

• Tác giả cố gắng hạ thấp năng lượng kích hoạt để biến toán học thành một thói quen thường nhật và thành hành vi 'mặc định' mới.
• Sự tiện lợi và tính nhất quán đã giúp hình thành thói quen tốt.

Tính nhất quán

• Mục tiêu là học toán để hiểu rõ hơn về LLM và transformer.
• Math Academy có khóa 'toán cho machine learning', mang lại một mục tiêu rõ ràng.
• Nhận ra độ rộng và chiều sâu của toán học, và tiếp tục học đều đặn từng khóa một mỗi ngày.

Ý kiến của GN⁺

• Math Academy là một nền tảng tuyệt vời để cả người lớn lẫn trẻ em học toán hiệu quả.
• Các khóa học được thiết kế để có thể học và hiểu các khái niệm toán trong thời gian ngắn, giúp việc học vẫn khả thi ngay cả trong cuộc sống bận rộn.
• Cách học tự định hướng này đặc biệt hữu ích với những người quan tâm đến các lĩnh vực kỹ thuật, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tiếp cận với các lĩnh vực STEM bao gồm cả toán học.

[GN⁺]

Ý kiến trên Hacker News

• Một cặp vợ chồng đã quyết định để người vợ vào đại học. Cô ấy dự định lấy bằng cử nhân tiếng Anh hoặc khoa học máy tính tại Phần Lan. Việc tuyển sinh đại học ở Phần Lan dựa trên điểm thi ở trường, và dù cô ấy đã đạt điểm tốt ở mọi môn 10 năm trước, điểm toán lại thấp. Nguyên nhân là do vấn đề sức khỏe và gia đình khiến cô ấy khó tập trung.

  • Người chồng có được công việc toàn thời gian đầu tiên ở Phần Lan để mang lại cuộc sống ổn định, giúp vợ có thể toàn tâm chuẩn bị cho kỳ thi toán. Cô ấy làm các đề thi toán của 10 năm qua trên mạng và biến các bài toán thành thẻ Anki để học. Người chồng từng rất thành công với cách này khi học đại số trừu tượng và giải tích thực ở đại học, nên tin rằng cùng phương pháp đó, cộng với môi trường sống ổn định, sẽ giúp cô ấy chinh phục từ đại số đến giải tích cơ bản.
  • Sau 5 tháng, cô ấy thi lại kỳ thi trung học và đạt điểm cao nhất có thể! Thành công nhanh chóng này khiến cô ấy nghiêm túc cân nhắc khoa học máy tính, và điểm toán được cải thiện đã tạo ra khác biệt mang tính quyết định trong việc vào chương trình khoa học máy tính. Cô ấy cũng đạt điểm cao nhất trong học kỳ đầu tiên ngành khoa học máy tính, và người chồng rất tự hào. Cô ấy thực sự là một con người đáng kinh ngạc.

• Loại toán được dùng trong các bài báo machine learning/trí tuệ nhân tạo chủ yếu là cái thường được gọi là “toán bảng trắng”, tức một hỗn hợp chuyên biệt của đại số tuyến tính, giải tích, lý thuyết tập hợp và một số phần của thống kê.

  • Nếu tìm được sách chỉ tập trung vào những phần liên quan, thì có thể dịch thẳng sang tiếng Anh mà không cần học lại toàn bộ toán. Phần lớn các bài báo ML liên quan đến công nghiệp không cần các chứng minh phức tạp, và trên thực tế cũng không cần tự tay vi phân gì cả.
  • 90% là hiểu miền giá trị của biến số (tức kiểu), công thức của hàm, và việc tính trung bình có trọng số có chứa tích vô hướng. Nghe có vẻ nhiều toán, nhưng thực ra chỉ ở mức hoàn toàn có thể được dạy đủ trong học kỳ đầu tiên ở đại học.

• Một người ngoài 30 có bằng nghệ thuật quyết định học toán. Họ đã chán việc đọc sách khoa học đại chúng rồi hiểu khái niệm qua phép ví von, và muốn tự mình “nhìn thấy” nó.

  • Họ đã dành khoảng 1 năm học online như qua Khan Academy, nhưng thiếu định hướng rõ ràng.
  • Vì thế họ đăng ký vào community college! Ở đó có lộ trình rõ ràng, phản hồi ngay lập tức, giáo viên, và cả cảm giác nghĩa vụ giúp họ tiếp tục học.
  • Kế hoạch cuối cùng là lấy tín chỉ để chuyển tiếp lên đại học và dành thập kỷ này để từ từ tiến tới bằng cử nhân vật lý.

• Có người đã học toán cần cho việc làm game 3D khoảng 1 năm. Chủ yếu là đại số, hình học, giải tích và đại số tuyến tính.

  • Ban đầu họ dùng brilliant.org, nhưng dù các bài học tương tác được trau chuốt khá tốt, cấu trúc bài học lại không theo đúng trình tự, nên hay tham chiếu tới những thứ chưa học. Nó thiếu suy nghĩ về mặt sư phạm như Math Academy.
  • Vì vậy họ mua bộ giáo trình The Art Of Problem Solving thay thế. Cấu trúc bài học và cách xây dựng các ý tưởng phức tạp từ nguyên lý nền tảng của bộ này rất xuất sắc. Bài tập khó nhưng xứng đáng.
  • Math Academy cũng có vẻ thú vị, và nếu chưa đi được nửa bộ sách thì họ sẽ xem thử. Họ thích có sách tham khảo trong tay và thường quay lại học lại những chủ đề đã quên nhiều lần.
  • Họ giải bài tập theo cách ít công nghệ nhất có thể, nhưng thích sự tự do để thử các cách tiếp cận mới, và không gì đánh bại được độ trễ cực thấp giữa ý tưởng và nét mực trên giấy.
  • Họ cũng dùng Chat GPT4 như một gia sư. Trái với trải nghiệm của nhiều người, ở mức toán này nó cho thấy khả năng suy luận rất tốt. Nó đã giúp họ nhiều lần khi bị bí. Khi nó đưa ra đáp án sai, họ luôn phản biện nếu thấy không hiểu, rồi cuối cùng sẽ tìm ra là cần định nghĩa lại bài toán hay là do đầu vào ban đầu bị sai.

• Đây là một bài viết mang tính quảng bá về việc tại sao phải trả $49 mỗi tháng dù trên web có rất nhiều tài nguyên miễn phí để học toán.

  • Có người khuyên dùng Khan Academy, và trên YouTube cũng có nhiều giáo viên dạy toán rất giỏi.
  • OpenStax.org cung cấp sách mở miễn phí về nhiều chủ đề, bao gồm cả toán.
  • Với một số người, chi tiền có thể là cần thiết để tạo động lực hoàn thành một khóa học.

• Với tư cách là một nhà toán học được đào tạo bài bản, mỗi khi ai đó nói “toán khó”, họ cảm thấy đó là lỗi của những giáo viên dở.

  • Nếu xây nền từ cơ bản rồi tiến từng bước, toán là dễ. Không giống như việc dạy vật lý, nếu xây dựng kiến thức theo trình tự mà không phải xóa bỏ kiến thức cũ, bạn sẽ có một hộp công cụ có thể áp dụng ở mọi nơi.
  • Học toán một cách ngẫu nhiên, thiếu ngữ cảnh mới là điều khó. Một khi đã leo được lên chiếc thang đó, bạn sẽ giữ nó suốt đời.

• Một vài kênh rất hay được đề xuất cho việc học toán:

  1. SawFinMath: một giảng viên rất giỏi, cho phép người học đi theo bài toán/lời giải từng bước một. Có các playlist bậc đại học về toán rời rạc, giải tích, đại số, thống kê, v.v.
  2. mathispower4u.com: một giảng viên khác xây dựng khóa học bằng giáo trình toán mở miễn phí. Có thể hơi khó hơn do thiên về tài liệu toán thuần túy hơn, nhưng về cơ bản bao quát mọi thứ được dạy ở đại học. Giải bài rất trực quan.
  • myopenmath.com giống như bám theo giáo trình và giải bài tập. Nếu ai từng thử thì có thể chia sẻ trải nghiệm.

• Nếu OP vẫn muốn học nền tảng toán học của transformer, có người đã tạo một công cụ học thay thế miễn phí: afaik.io/nebula.

  • Công cụ này dựa trên một knowledge graph nền tảng liên kết các khái niệm giữa nhiều chủ đề như toán, machine learning, vật lý, v.v. Có thể xem graph về transformer.
  • Thay vì học toán từ đầu, bạn có thể dùng tài nguyên miễn phí trong khi chỉ học những điều kiện tiên quyết cần thiết để hiểu khái niệm.
  • Họ hoàn toàn hiểu mong muốn học lại toán, nhưng trong trường hợp cụ thể này, vẫn có thể học sâu hơn theo cách hiệu quả hơn và đồng thời thấy vui hơn.

• Vài năm trước (chính xác là 16 năm trước), có người bỏ học để đi làm chăm mẹ bệnh.

  • Họ không quay lại trường mà cứ thế đi làm.
  • Hiện họ đang trên đường hoàn thành bằng khoa học máy tính, còn 4 năm nữa, nhưng toán sẽ rất khó.
  • Cảm giác phấn khích khi ra đúng đáp án và biết mình đã tìm ra quy trình đó như thế nào thực sự rất có động lực. Có lẽ còn tuyệt hơn cả tình dục.

• Khi quay lại trường học ngành khoa học máy tính, có người đã dùng một cuốn sách cụ thể để học lại toán. Bắt đầu từ đại số và đi đến giải tích. Trước mỗi phần đều có bài kiểm tra đầu vào để biết nên tập trung vào đâu và có thể bỏ qua phần nào.