π ở những vũ trụ khác

• Bài viết thảo luận về ý tưởng rằng giá trị của π (Pi) có thể thay đổi như thế nào tùy theo cách định nghĩa khoảng cách
• π, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của hình tròn, thường được biểu diễn là C=2πr, trong đó C là chu vi, r là bán kính, và π xấp xỉ 3.14159
• Khám phá ý tưởng rằng π có thể mang những giá trị khác nhau tùy theo cách ta định nghĩa hình tròn và khoảng cách
• Khái niệm hình tròn được định nghĩa là tập hợp mọi điểm cách tâm một khoảng bằng nhau có thể áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau, như chạy bộ hoặc lái xe từ một điểm trung tâm
• Khái niệm khoảng cách có thể được mở rộng sang các hàm "chi phí" khác, như nỗ lực cần thiết để chèo thuyền ngược gió, nhưng không phải mọi hàm chi phí đều định nghĩa được một khoảng cách phù hợp
• Bài viết giới thiệu khái niệm "metric" trong toán học. Metric là một hàm có thể được dùng làm hàm khoảng cách nếu tuân theo các quy tắc nhất định
• Ví dụ về metric gồm có khoảng cách Manhattan (d=x+y), dùng khi lái xe trên lưới đường phố, và khoảng cách cực đại (d=max(x,y)), dùng khi thời gian của tác vụ lâu nhất là yếu tố quan trọng
• Trong những vũ trụ đo khoảng cách bằng khoảng cách Manhattan hoặc khoảng cách cực đại, giá trị của π là 4
• Bài viết cũng giới thiệu khái niệm metric p-norm. Metric p-norm là một họ vô hạn các metric được định nghĩa bởi d=(xp+yp)1/p, trong đó p có thể là bất kỳ số nào lớn hơn hoặc bằng 1
• Có thể tính giá trị của π cho nhiều p-norm khác nhau, và giá trị nhỏ nhất có thể là π thông thường của chúng ta (xấp xỉ 3.14159)
• Bài viết kết luận rằng với mọi metric, π nằm giữa 3 và 4, và metric cho π=3 là một phương trình phức tạp mà khi vẽ ra sẽ thành hình lục giác
• Tác giả đề xuất ăn mừng tháng π suốt tháng 3 và dùng một metric khác nhau cho mỗi ngày trong tháng

[GN⁺]

Ý kiến Hacker News

• Thảo luận về khái niệm π trong một vũ trụ khác, cho rằng giá trị của π có thể thay đổi tùy theo hình học của vũ trụ
• Toán học được xem như một trò chơi logic, suy ra kết luận từ các giả định. Kết luận càng cần ít giả định hơn thì nhìn chung càng có thể áp dụng rộng rãi
• Với p != 2, có nhiều cách định nghĩa các hằng số giống π nhưng không trùng nhau. Nếu định nghĩa π là diện tích của đường tròn đơn vị thì sẽ cho ra một tập giá trị khác
• Dù một vũ trụ khác có π khác về mặt hình học, nó vẫn sẽ có những hằng số quan trọng mang cùng giá trị như π của chúng ta
• π xuất hiện trong giải tích và thống kê bất kể hình học. Người ngoài hành tinh ở vũ trụ khác sẽ biết giá trị này, nhưng có thể có một hằng số khác cho đường tròn
• Đưa vào khái niệm metric để giải thích vì sao có thể tồn tại các hằng số đường tròn khác nhau trong vũ trụ khác. Tuy nhiên, một metric tùy ý không nhất thiết có tính co giãn tuyến tính hoặc bất biến qua phép biến đổi
• Bài viết được khen vì nhiều thông tin, dễ tiếp cận và có phần trực quan hóa tương tác
• Có ý kiến về việc căn chỉnh "đường tròn" dưới các metric thay thế, đồng thời đặt câu hỏi liệu khi thay đổi hướng của hệ tọa độ thì hằng số π vẫn có thể mang giá trị khác hay không