+50% rồi −50% không phải là hòa vốn: 1/4 tài sản biến mất

+50% rồi −50% thì lợi suất trung bình số học là (50−50)/2 = 0%, nhưng số dư thực tế đã giảm 25%. 100 → 150 → 75. Không phí, không thuế, không sai thời điểm; đơn giản là phép nhân vốn vận hành như vậy. Mức tăng và giảm cùng độ lớn không triệt tiêu nhau — vì mức giảm được áp lên một số tiền đã lớn hơn. Khoảng cách này có tên là “lực kéo biến động” (volatility drag).

• Có hai loại trung bình, nhưng tiền thì chỉ có một: trung bình số học mô tả các mức lợi suất, còn trung bình hình học mô tả tài sản thực sự còn lại trong tay. Nếu 100 sau 2 năm thành 75, trung bình hình học là khoảng −13,4% mỗi năm. Hai con số chỉ trùng nhau khi biến động bằng 0, và khoảng cách nới rộng tỷ lệ với bình phương của biến động.
• Công thức xấp xỉ đáng nhớ: trung bình hình học ≈ trung bình số học − phương sai/2. Biến động hằng năm 15% thì mỗi năm mất khoảng 0,15²/2 ≈ 1,1 điểm phần trăm vì lực kéo; biến động 20% thì khoảng 2 điểm phần trăm. Đây là lý do ở cổ phiếu vốn hóa lớn của Mỹ (trung bình số học dài hạn 12% / biến động 20%), lợi suất kép mà nhà đầu tư thực sự nắm được quanh mức 10% — 2 điểm phần trăm biến mất đó không vào túi ai cả, mà là số học của chính biến động.
• Tác động đến kế hoạch: nếu đưa giả định “trung bình 7%” vào phép tính lãi kép 10 năm, kết quả là 1,97 lần (gần gấp đôi như mọi máy tính hứa hẹn). Nhưng nếu 7% đó là trung bình số học và biến động là 15%, lợi suất kép thực tế gần 5,9%, tức sau 10 năm khoảng 1,77 lần. Kéo dài lên 30 năm, khoảng cách thành 7,6 lần so với 5,5 lần; con số trung thực là ít tiền hơn khoảng 27% vào thời điểm nghỉ hưu. Không phải đầu vào sai, mà cấu trúc đang nói dối — một máy tính chỉ nhận lợi suất mà không nhận biến động tức là âm thầm giả định biến động bằng 0, và đó là giả định duy nhất chắc chắn sai.
• Cực trị đã thấy — ETF đòn bẩy: quỹ 2x nhân đôi lợi suất hằng ngày, nhưng lực kéo tăng theo bình phương biến động, nên khi tăng mức phơi nhiễm lên 2 lần thì “phí qua đường” thành 4 lần. Nếu chỉ số +10%/−10% thì kết thúc ở −1%, nhưng phiên bản 2x là +20%/−20% và kết thúc ở −4%. Đây là lý do có cảnh báo của SEC rằng “ngay cả khi chỉ số được theo dõi kết thúc không đổi, theo thời gian vẫn có thể lỗ”. Danh mục đầu tư bình thường cũng chịu cùng lực này mỗi năm, chỉ với âm lượng nhỏ hơn.
• Kết luận: một cặp (lợi suất, biến động) không tạo ra một tương lai duy nhất, mà tạo ra một “phân phối” các tương lai. Câu trả lời trung thực cho “khi nào đạt số tiền mục tiêu?” không phải là một ngày, mà là một khoảng; và trung vị của khoảng đó nằm thấp hơn điểm mà phép tính lãi kép ngây thơ hứa hẹn, xấp xỉ bằng phần lực kéo. Đây là lý do mô phỏng Monte Carlo không phải là công cụ làm cho có vẻ chuyên nghiệp, mà là cách duy nhất để phản ánh vào dự báo những gì biến động gây ra cho tiền.