Logic
Logic là gì
- Logic là khoa học về những gì có thể xảy ra và là nền tảng của mọi ngành khoa học khác.
- Nếu khoa học giải thích cách vũ trụ vận hành, thì logic nghiên cứu phần giải thích có thể áp dụng cho bất kỳ vũ trụ nào.
- Logic nghiên cứu các quy tắc để từ việc biết một sự thật có thể suy ra một sự thật khác là đúng.
Logic và toán học
- Logic tương tự lý thuyết tập hợp và lý thuyết phạm trù; các lý thuyết toán học là logic được bổ sung thêm các định nghĩa.
- Lý thuyết tập hợp có thể được định nghĩa bằng cách thêm một quan hệ nguyên thủy vào các tiên đề chuẩn của logic.
Mệnh đề cơ bản
- Vì logic là khoa học về những gì có thể xảy ra, nên cần một tập các mệnh đề ban đầu được chấp nhận là đúng hoặc sai.
- Những mệnh đề này được gọi là "tiền đề", "mệnh đề cơ bản" hoặc "mệnh đề nguyên tử".
Cấu thành mệnh đề
- Trọng tâm của logic là khái niệm cấu thành, trong đó nhiều mệnh đề có thể được kết hợp bằng các toán tử logic.
- Các toán tử logic bao gồm "và", "hoặc", "suy ra" v.v.
Sự tương đương giữa mệnh đề cơ bản và mệnh đề phức hợp
- Một mệnh đề được cấu thành từ nhiều tiền đề không khác gì mệnh đề cơ bản và được cấu thành theo cùng một cách.
Luật suy diễn trực tiếp
- Luật suy diễn trực tiếp là một trong những mệnh đề logic lâu đời nhất, cho thấy nếu A đúng và A hàm ý B thì B cũng đúng.
Chân lý hiển nhiên
- Chân lý hiển nhiên là mệnh đề luôn đúng, và điều ngược lại của nó là mâu thuẫn luôn sai.
- Chân lý hiển nhiên được dùng làm nền tảng cho lược đồ tiên đề/quy tắc suy luận.
Hệ thống logic
- Có thể tạo ra các mệnh đề mới bằng cách sử dụng lược đồ tiên đề/quy tắc suy luận.
- Hệ thống logic được cấu thành từ một tập nhỏ các lược đồ/quy tắc như vậy.
Kết luận
- Để hiểu các thành phần chính của logic (tiên đề, quy tắc suy luận), cần chứng minh chúng thông qua một cách diễn giải cụ thể.
Logic cổ điển: diễn giải theo hàm chân trị
- Logic cổ điển dựa trên thuyết ý niệm của Plato, theo đó mọi mệnh đề đều đúng hoặc sai.
- Các toán tử logic được biểu diễn như những hàm nhận giá trị Boolean làm đầu vào và trả về một giá trị Boolean khác.
Logic trực giác: diễn giải BHK
- Logic trực giác xem chân lý là thứ được kiến tạo bằng chứng minh, và bác bỏ lối phân đôi rằng mọi mệnh đề đều đúng hoặc sai.
- Trong diễn giải BHK, việc một mệnh đề là đúng có nghĩa là tồn tại một chứng minh cho nó.
Diễn giải logic như phạm trù
- Diễn giải BHK mang lại một góc nhìn bậc cao, cho phép diễn giải logic trên nền tảng lý thuyết phạm trù.
- Đẳng cấu Curry-Howard giải thích sự tương đồng giữa logic và ngôn ngữ lập trình.
Định lý của GN⁺
- Logic là một phần nền tảng của toán học và khoa học, giữ vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực.
- Logic cổ điển và logic trực giác có những nền tảng triết học khác nhau, và tùy theo cách diễn giải mà có thể dẫn đến các kết quả khác nhau.
- Hệ thống logic là công cụ mạnh mẽ có thể tạo ra các mệnh đề mới thông qua tiên đề và quy tắc suy luận.
- Việc diễn giải logic có thể được kết nối với lý thuyết phạm trù, điều này càng trở nên thú vị hơn qua sự tương đồng với ngôn ngữ lập trình.
Chưa có bình luận nào.