Giáo dục toán học cho trẻ từ 3 đến 7 tuổi
(thepsmiths.com)- Math from Three to Seven của Alexander Zvonkin, qua ghi chép về câu lạc bộ toán học cho trẻ chưa đi học, cho thấy trẻ nhỏ cũng có thể bám lấy và khám phá các vấn đề thực sự trong thời gian dài, chứ không chỉ làm bài tập kiểu nhà trường
- Câu lạc bộ toán học trong văn hóa toán học Nga/Liên Xô giống một cộng đồng phi chính thức, nơi những người tham gia ở nhiều trình độ khác nhau cùng vật lộn và thảo luận về các bài toán khó, hơn là nơi luyện thi
- Exercise trong toán học ở trường và toán thi đấu là dạng luyện tập ngắn, có lời giải được chủ đích thiết kế; còn problem trong câu lạc bộ là hoạt động khám phá không bảo đảm có thể giải được, không rõ cần kỹ thuật gì hay mất bao lâu
- Zvonkin đã trình bày lặp lại cùng một cấu trúc tổ hợp cho trẻ 3–4 tuổi dưới dạng hạt cườm, tô màu, tuyến taxi, hộp diêm và quả bóng, cách nhau vài tháng, để trẻ tự phát hiện mối liên hệ
- Với nhóm cùng tuổi của con gái thứ hai Evgenia, cách làm tương tự không hiệu quả, cho thấy năng khiếu và hứng thú của mỗi trẻ khác nhau nên khó tái sử dụng nguyên xi ghi chép và kỹ thuật giáo dục
Sức mạnh toán học của Liên Xô và các câu lạc bộ toán học
- Trong thời Chiến tranh Lạnh, dù dân số nhỏ hơn Mỹ, GDP thấp hơn và hệ thống kinh tế kém hiệu quả hơn, Liên Xô vẫn duy trì trình độ quân sự và công nghệ tương đương trong thời gian dài
- Trong thập niên 1990–2000, tại Mỹ, trải nghiệm về việc người nhập cư gốc Nga xuất hiện với tỷ lệ cao trong các lĩnh vực kỹ thuật tiếp tục diễn ra ở cờ vua, các cuộc thi toán, Wall Street, Silicon Valley và các khoa toán của Ivy League
- Một số giả thuyết cũng được nêu ra, như tỷ lệ người Do Thái, sự nghèo tương đối của Liên Xô và cách phân bổ vốn nhân lực, hay “maximalism” trong văn hóa Nga, nhưng yếu tố lặp đi lặp lại trong các cuộc phỏng vấn với nhà toán học và nhà khoa học Liên Xô là mathematical circles
- Câu lạc bộ toán học là một tập quán bắt đầu từ trước thời Đế quốc Nga và lan rộng khắp Liên Xô: những thanh thiếu niên và người lớn yêu thích toán học định kỳ tụ họp thành các nhóm phi chính thức để suy nghĩ lâu và trò chuyện
- Giống đội thể thao, chúng có thể có văn hóa nội bộ, mức độ nhập tâm cao và một “huấn luyện viên” có năng lực hoặc nổi tiếng
- Thay vì cạnh tranh giữa các giải đấu hay đội nhóm, cách thức này gần với việc cùng giải toán như một dàn nhạc địa phương cùng ngẫu hứng biểu diễn
- Trình độ của các thành viên có thể rất đa dạng
Khác biệt giữa exercise và problem
- Toán học trong nhà trường và một số toán thi đấu ở Mỹ chủ yếu gồm các exercise
- Exercise là bài do con người tạo ra vì mục đích giáo dục
- Học sinh thông minh thường có thể giải trong vòng 5 phút; bài liên quan đến chương hiện tại của sách giáo khoa và có thể giả định là có kỹ thuật đã định
- Có thể lần ngược ra đáp án bằng cách đoán ý đồ người ra đề, loại trừ lựa chọn và khớp mẫu
- Ở trung tâm của câu lạc bộ toán học là các problem được cùng nhau giải
- Problem là câu hỏi thú vị nảy sinh khi ai đó thực sự cố làm một việc gì đó
- Người tham gia, huấn luyện viên, thậm chí bất kỳ ai cũng có thể không giải được
- Ngay cả khi giải được, có thể mất vài tuần hoặc vài tháng; kỹ thuật cần dùng có thể không rõ ràng hoặc đòi hỏi kỹ thuật chưa biết
- Huấn luyện viên đôi khi chọn bài khó hơn năng lực người tham gia một chút, nhưng cũng có lúc cả nhóm cùng bám lấy một bài mà không ai biết đáp án
- Trải nghiệm như vậy cho thấy ngay cả người xuất sắc cũng có thể mắc kẹt và thất bại trước vấn đề, đồng thời tạo ra một văn hóa thích điều khó
- Khi mệt mỏi, các bài toán nổi tiếng và câu chuyện về các nhà toán học trong quá khứ được đưa ra; toán học cũng vận hành như một văn hóa có những câu chuyện chung và trò đùa nội bộ
Câu lạc bộ toán học cho trẻ chưa đi học của Zvonkin
- Math from Three to Seven là ghi chép về việc áp dụng câu lạc bộ toán học cho trẻ chưa đi học
- Alexander Zvonkin, người đóng vai trò huấn luyện viên, là một nhà toán học chuyên nghiệp và đã bắt đầu câu lạc bộ cho con trai Dmitry cùng trẻ em hàng xóm
- Phần lớn trẻ 3–4 tuổi
- Theo các thí nghiệm của Piaget, ở độ tuổi đó một số mô-đun nhận thức liên quan đến số lượng và thể tích vẫn chưa phát triển
- Zvonkin biết các nghiên cứu tâm lý học phát triển và liên hệ sự thiếu cảm nhận về số của trẻ với những ý tưởng sâu hơn như kích thước tập hợp và phép tương ứng
- Cuốn sách gần với một nhật ký hầu như chưa biên tập hơn là một chuyên luận lý thuyết giáo dục có hệ thống
- Có những ý tưởng câu đố rất hay, nhưng thất bại như trẻ la hét hoặc nôn ói lặp lại nhiều lần
- Trong 4 năm câu lạc bộ, cả thành công lẫn thất bại đều được ghi lại
- Mục tiêu ban đầu gần như là đảo ngược chương trình hóa của toán học nhà trường
- Zvonkin không thích việc nhà trường trình bày toán học như một tập hợp công thức phải tuân theo
- Ông phản đối mạnh mẽ cách trừ điểm vì không viết đáp án theo định dạng quy định hoặc vì dùng kỹ thuật “chưa được phép học”
- Tuy nhiên, về sau, sau khi dạy một chương trình toán thử nghiệm tại trường công ở Moscow, ông hiểu hơn các ràng buộc mà giáo viên và nhà quản lý phải đối mặt
Lặp lại một bài toán tổ hợp dưới nhiều hình dạng
- Khoảng một năm sau khi câu lạc bộ bắt đầu, Zvonkin đưa ra problem thực sự đầu tiên cho bọn trẻ
- Đó là bài toán tổ hợp hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 vật trong 5 vật khi không xét thứ tự
- Zvonkin cho rằng chủ đề này từng được dạy cho học sinh trung học nhưng đã bị loại bỏ vì quá khó
- Ông muốn trẻ chưa đi học tự tìm ra lời giải gần như không cần gợi ý
- Cách tiếp cận là trong vài tháng, lặp lại cùng một bài toán dưới nhiều hình thức ngụy trang khác nhau
- Vì trẻ chưa có công cụ suy luận hình thức và ký hiệu, ông tiếp cận bằng các dạng cụ thể, có thể chạm vào
- Hình thức đầu tiên là bài toán hạt cườm
- Ông cho trẻ tạo các chuỗi có thể có từ 2 hạt cườm đỏ và 3 hạt cườm xanh
- Một cuộc thảo luận nổ ra về việc liệu khi xoay chuỗi 180 độ thì nên xem là giống nhau hay khác nhau
- Zvonkin trả lời rằng ta có thể đặt quy tắc, và khi làm vậy, một bài toán sẽ tách thành hai problem
- Tiếp theo, ông đưa cho trẻ tờ giấy có năm hình tròn và yêu cầu tìm các cách chỉ tô màu hai hình trong số đó
- Trẻ lờ mờ cảm thấy sự tương đồng với bài hạt cườm trước đó, nhưng chưa thể liên hệ rõ ràng
- Vài tháng sau nữa, ông mô tả một lưới 4x3 là bản đồ thành phố và hỏi số tuyến đường mà taxi có thể đi từ góc dưới bên trái đến góc trên bên phải mà không quay lại
- Zvonkin gợi ý bằng cách biểu diễn bước đi sang phải trên tuyến đường bằng hình tròn đỏ, bước đi lên bằng hình tròn xanh, để trẻ liên hệ với bài hạt cườm
- Trẻ phát hiện ra tính đẳng cấu: những bài toán bề ngoài khác nhau có cùng một cấu trúc
- Cuối cùng, ông đặt năm hộp diêm rỗng và hai quả bóng, rồi hỏi có những cách khác nhau nào để đặt bóng vào hộp
- Trẻ nhanh chóng nhận ra bài này giống bài hạt cườm
- Đáp án của tất cả các bài này là 10 cách, nhưng làm sao chứng minh không còn cách nào khác và đáp án sẽ thay đổi thế nào khi tập ban đầu có 4 hay 6 phần tử vẫn là những ngọn núi riêng phải vượt qua
Tư duy của trẻ và giới hạn của phương pháp giáo dục
- Homunculus theory, cách xem trẻ em là “người lớn thu nhỏ”, là một tiền đề sai
- Trẻ em không chỉ đơn giản là những người kém thông minh hơn và biết ít hơn người lớn, mà gần với những thực thể có trí thông minh ở một vị trí khác với người lớn
- Trẻ nhỏ suy nghĩ cụ thể hơn; không nên cho rằng việc không thể suy luận bằng ký hiệu hay mệnh đề đồng nghĩa với năng lực tư duy tổng quát thấp
- Phương pháp Zvonkin dùng hiệu quả với cả trẻ em lẫn người lớn là lặp lại và giãn cách
- Cùng một bài toán được đưa ra nhiều lần, cách nhau quãng dài, mỗi lần từ một góc nhìn khác
- Đây là cách tận dụng tương tác giữa tư duy tập trung và tư duy phân tán
- Tác giả bổ sung trải nghiệm dùng cách này để giúp một đứa trẻ 5–6 tuổi hiểu vì sao tổng của một hàng trong Pascal’s triangle là một lũy thừa của 2
- Bài học cuối cùng của cuốn sách là cùng một phương pháp không phải lúc nào cũng tái lập được
- Zvonkin ghi lại thành công và thất bại trong 4 năm câu lạc bộ đầu tiên, rồi bắt đầu câu lạc bộ thứ hai với nhóm trẻ cùng tuổi với con gái thứ hai Evgenia
- Ông nghĩ mình đã biết điều gì hiệu quả và điều gì không, nhưng nhóm thứ hai có năng khiếu và hứng thú khác, khiến các ghi chép cũ hầu như vô dụng
- Khoảng một năm sau, ông bỏ cuộc và nhật ký đột ngột kết thúc
- Trải nghiệm này cho thấy một cách cực đoan kinh nghiệm phổ quát của các bậc cha mẹ có nhiều con
- Dù nuôi dạy theo cùng một cách, khác biệt giữa trẻ xuất hiện từ rất sớm
- Hành động của cha mẹ chỉ có thể ảnh hưởng ở vùng ngoại vi đến việc đứa trẻ sẽ trở thành người như thế nào
- Giáo dục và nuôi dạy không phải là lập trình một đứa trẻ, mà gần với việc quan sát quá trình một sinh thể mới bộc lộ nó sẽ trở thành gì
- Đồng thời, cha mẹ có thể bớt gánh nặng phần nào và cùng con tham gia những hoạt động cả hai bên đều vui thích, như sách, phim, thể thao, đi bộ đường dài hay suy nghĩ
- Trong một số trường hợp, hoạt động đó có thể là tư duy vất vả khi vật lộn với problem
1 bình luận
Các ý kiến trên Hacker News
Bài viết thú vị một cách bất ngờ và được viết rất tốt, nên đừng chỉ xem phần bình luận ở đây mà hãy đọc cả bài gốc
Tôi không chắc ý là “các bài tập ở trường nhàm chán” là không cần thiết, hay là cần thiết nhưng chưa đủ
Con tôi đang bước vào tuổi thiếu niên, trước đây từng thích toán và cũng thích nói về các bài toán, nhưng giờ có vẻ chán các bài tập ở trường và mất hứng thú, nên tôi tự hỏi liệu có cách nào thắp lại ngọn lửa đó không
Những giáo viên giỏi đã cho thấy không chỉ “cái gì” đơn thuần, mà là như thế nào và tại sao; khoảnh khắc nhìn thấy hàm sin hiện ra trước mắt khi đi quanh đường tròn đơn vị từng 10 độ và chấm lên đồ thị tỉ lệ cạnh đối/cạnh huyền của tam giác vuông thật như phép màu
Một giáo viên khác cho chúng tôi làm hộp bằng giấy, rồi tính thể tích, sau đó dùng giải tích để chỉ ra kích thước chiếc hộp có thể tích lớn nhất với cùng diện tích giấy; đó là lần đầu tôi cảm thấy toán không phải là lãng phí thời gian mà là hữu ích
3Blue1Brown trên YouTube cũng hay, nhưng có thể hơi dài và khó; Numberphile thì có nhiều video ngắn và còn cho thấy các chứng minh nhỏ, nên rất tốt
Những câu chuyện toán học thú vị hoặc sách đố vui như sách của Martin Gardner hay Ian Stewart cũng ổn; thay vì thái độ cố khiến con làm điều mình muốn, việc chính cha mẹ trông có vẻ hứng thú với toán sẽ hữu ích hơn
Tôi cho rằng vấn đề ở các trường tại đây là họ tập trung vào điểm số hơn là hứng thú của trẻ. Nếu áp lực quá lớn, niềm vui sẽ biến mất
Đặc biệt, việc trừ điểm vì dùng “kỹ thuật chưa được phép học” thật sự rất tệ; dù cần luyện tập lặp lại, nếu trẻ cảm thấy mình đang tiến bộ thì vẫn có thể giữ được hứng thú
Dù có một mức lặp lại khó nhọc nào đó, cũng cần cung cấp đủ chất liệu để trẻ cảm thấy bản thân môn học là thú vị; và nếu có cha mẹ quan tâm, có thể trả lời câu hỏi, thì sẽ giúp ích rất nhiều
Trước lớp 8 tôi thấy toán nhàm chán nhưng không biết vì sao; rồi do lỗi hành chính, tôi bị xếp vào lớp đại số thay vì tiền đại số và mới hiểu ra
Tôi phải nén lượng kiến thức của một năm vào một tháng ôn tập để theo kịp, lần đầu tiên phải nỗ lực và chỉ đạt điểm trung bình C; nhưng sau đó, khi nhịp độ lại chậm đi, tôi nhận ra mình thích chính môn toán và ghét các lớp học chậm vì phải điều chỉnh cho tất cả mọi người
Khi làm đủ thứ theo trí tò mò, tôi đã “khám phá” khá nhiều phần hữu ích của lượng giác, đại số tuyến tính và thống kê; trực giác có được khi ấy chắc chắn giúp ích cho toán đại học sau này
Axiom Maths đang cố đưa khái niệm câu lạc bộ toán vào Anh, đồng thời cung cấp hỗ trợ và tài liệu để các trường có thể tự vận hành câu lạc bộ của mình
Tổ chức này do một đội ngũ có nhiều kinh nghiệm giáo dục toán điều hành, chẳng hạn như hiệu trưởng sáng lập của King’s Maths School; ngôi trường này là một trong những trường công lập sixth form có thành tích rất tốt ở Anh
https://axiommaths.com/how-we-work/
https://nrich.maths.org/about-nrich
Cũng có https://parallel.org.uk/ của Simon Singh, nhưng chủ yếu nhắm đến khoảng từ 10 tuổi trở lên
Sách của Rozhkovskaya có những hoạt động rất hay https://www.amazon.co.uk/gp/product/1470416956
Cuốn sách của Zvonkin được đề cập trong bài có những câu chuyện rất chân thực, như buổi học thất bại hoàn toàn hay cảnh cắt mảnh giấy lúc khuya, nên tốt cho việc tạo động lực; nhưng tôi nghĩ khá khó dùng làm tài liệu giảng dạy thực tế
Khác biệt văn hóa cốt lõi là ở Mỹ, luật và kinh doanh được đánh giá cao hơn toán và vật lý
Nơi một đứa trẻ thông minh nhắm tới vẫn là Harvard Law School, còn MIT là mục tiêu khi nó vừa giỏi vừa thật sự đắm chìm trong lĩnh vực đó
Ở Pháp, vào Polytechnique, trường kỹ thuật do Napoleon lập ra, được xem là lộ trình đỉnh cao, nên về mặt văn hóa trẻ em được đẩy theo hướng học toán
Nếu trẻ không có năng khiếu cũng không thích toán thì chắc là sẽ được hướng sang ENA chăng
Vấn đề lớn nhất trong giáo dục toán là sau khi học lý thuyết, người ta không quay lại việc học cách lập kế hoạch để thật sự giải bài
Ví dụ, dù học nhiều kỹ thuật để tính tích phân, học sinh không cùng lúc xây dựng các chiến lược thực dụng để phán đoán nên dùng công cụ nào khi gặp một bài toán
Vì vậy, cảm xúc chủ yếu mà học sinh gắn với các bài toán không phải là tự tin mà là sợ hãi. Mỗi bài toán giống như “liệu có làm được không, hay sẽ loay hoay hàng giờ mà vẫn không tìm ra đáp án”
Nếu giáo viên phải bắt học sinh ngồi xuống và giải thích rành mạch từng tình huống ứng với từng công thức để biết cách áp dụng các kỹ thuật tích phân cơ bản, thì tôi nghĩ như vậy là chưa thật sự học được
Ngoại trừ các mẹo lớn như đổi biến u, cách dạy trực tiếp một quy trình tích phân máy móc cụ thể nào đó có lẽ sẽ là kiểu học khiến tôi không thoải mái
Khi con tôi lên ba, tôi tình cờ tìm thấy cuốn sách tuyệt vời này. Dù tác giả nhiều lần cảnh báo rằng đây “không phải sách hướng dẫn mà là nhật ký”, tôi vẫn bắt đầu đọc với ý định thử làm tương tự.
Đáng tiếc là không phải vì bản thân cuốn sách, mà vì tôi bị cuốn vào những việc khác nên không đọc hết; giờ con tôi đã hơn bảy tuổi rồi.
Dù vậy, những phần tôi đã đọc thực sự rất thú vị.
Các chương trình math circle khác tuy ít truyền cảm hứng hơn, nhưng dễ làm theo hơn nhiều.
Tôi cho rằng giả định nền tảng rằng thứ gì đó ở Liên Xô cũng tốt hơn là sai.
Họ đổ một tỷ lệ GDP lớn hơn nhiều vào quân sự và vũ trụ, còn cuộc sống ở Nga thì khốn khổ.
Họ có xe tăng, vũ khí hạt nhân và tên lửa, nhưng không có những công ty làm đời sống con người tốt hơn; điều này đã duy trì Chiến tranh Lạnh rồi cuối cùng sụp đổ.
Nếu giả định nền tảng đã sai thì tìm manh mối ở đâu cũng vô ích.
Nội dung này từng được đăng 6 năm trước và 10 năm trước, kèm một số bình luận.
https://hn.algolia.com/?q=Math+from+Three+to+Seven
Cuốn sách này và nền văn hóa phía sau nó có ảnh hưởng lớn, nên những ai từng tham gia các hoạt động “nâng cao” có khả năng đã gặp nhiều hoạt động trong sách rồi.
Ví dụ nổi tiếng nhất có thể là kiểu làm nhập môn lập trình của Scratch JR / code.org bằng giấy và bút chì.
Math from Three to Seven: The Story of a Mathematical Circle for Preschoolers [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=17018583 - Tháng 5/2018 (20 bình luận)
Math from Three to Seven: Chapters One and Three [pdf] - https://news.ycombinator.com/item?id=8811334 - Tháng 12/2014 (21 bình luận)
Liên Xô thực sự từng là quốc gia đọc sách nhiều nhất thế giới.
Theo một khảo sát toàn cầu năm 1966, công dân Liên Xô đọc sách, báo và tạp chí trung bình khoảng 11 giờ mỗi tuần, gần gấp đôi người ở Anh, Bắc Mỹ và Pháp.
Với mục tiêu đào tạo nhân tài khoa học, đọc tiểu thuyết có thể chỉ hữu ích ngang với xem TV.
Thỉnh thoảng so sánh các phỏng vấn đường phố ngày xưa với phỏng vấn đường phố hiện nay thì khác hẳn.
Ngay cả những người say thuộc tầng lớp lao động trong quán rượu vào thời kỳ sụp đổ cuối thập niên 80 cũng nói năng tốt hơn và có vẻ trí thức hơn người bây giờ.
Dù là vì Putin, vì di cư hay vì chủ nghĩa tư bản, tôi cho rằng đại chúng đang có một sự thoái hóa nghiêm trọng.
Phần cuối bài gần như làm giảm đáng kể giá trị của phần còn lại.
Ở math circle thứ hai, bọn trẻ khác nhau, năng khiếu và hứng thú cũng khác, nên toàn bộ ghi chép cũ trở nên vô dụng; các buổi học thử đầu tiên đều thất bại.
Zvonkin, người lớn lên trong xã hội cộng sản và tin vào tính mềm dẻo tuyệt đối của bản tính con người, dường như khá sốc khi thấy khác biệt bộc lộ từ độ tuổi rất nhỏ.
Đọc giữa các dòng thì nhóm trẻ đầu tiên khá may mắn, còn nhóm thứ hai khó dạy hơn nhiều; khoảng một năm sau ông bỏ cuộc và cuốn nhật ký đột ngột kết thúc.
“Một giáo viên bình thường trừ điểm vì không viết đáp án theo đúng khuôn mẫu định sẵn” — giáo viên toán của con chúng tôi đúng y như vậy, thật sự rất bực.
Nhưng trên thực tế, họ lại ép học sinh dùng từng phương pháp được quy định, ngay cả khi hoàn toàn không phù hợp với bài tập.
Nếu đi chệch khỏi phương pháp được chỉ định cho bài đó thì bị coi là sai, và việc tự tạo ra biến thể phương pháp của riêng mình không được chấp nhận.
Rốt cuộc có vẻ giáo viên đã học rằng trẻ em phải dùng những phương pháp khác nhau, nhưng lại không học vì sao cần như vậy.