- Đây là một bài báo học thuật ghi chép chi tiết về sự phát triển toán học vượt trội sớm của Terence Tao, sinh năm 1975, thông qua ba lần đánh giá trực tiếp trong năm 1983; bài viết mô tả quá trình một đứa trẻ 7–8 tuổi tự học để nắm được toán học trình độ đại học
- Năm 7 tuổi, cậu theo học toán và vật lý lớp 11, đạt 60/60 điểm tuyệt đối trong ACER Operations Test, vượt xa mức điểm kỳ vọng trung bình 53/60 của học sinh lớp 12
- Khi 8 tuổi, cậu đã tự học được định nghĩa của nhóm (group) và trường (field), các nguyên lý và quy tắc của giải tích, thậm chí cả tích phân bằng phân tích thành phân số đơn; đồng thời xếp hạng 19 trong khoảng 2.000 thí sinh ở kỳ thi toán toàn bang Nam Úc dành cho lớp 11
- Cậu thiên về cách giải quyết vấn đề theo lối phân tích, phi trực quan; trong bài kiểm tra hình dung không gian cũng đạt 27/30 (mức trung bình lớp 12 là 24/30), nhưng gặp đôi chút khó khăn với việc thao tác các hình ảnh trực quan phức tạp
- Dưới định hướng giáo dục thận trọng và linh hoạt của cha mẹ, kế hoạch là nhập học ngành Toán tại Flinders University năm 1985 khi 9 tuổi; bài viết nhấn mạnh tầm quan trọng của một mô hình giáo dục cân bằng giữa nhu cầu trí tuệ, xã hội và cảm xúc của trẻ năng khiếu
Giới thiệu và bối cảnh
- Ngày 27/4/1983, Terence Tao được giới thiệu trên trang nhất nhật báo Adelaide Advertiser với tiêu đề "TINY TERENCE, 7, IS HIGH SCHOOL WHIZ"
- Cậu dành 2/5 thời gian ở trường để học các lớp toán và vật lý lớp 11 tại Blackwood High School, phần còn lại học tại Bellevue Heights Primary School
- Từ năm 2 tuổi, khi xem Sesame Street, cậu đã tự học đọc và viết; giáo viên đánh giá năng lực học tập tương đương trẻ 16 tuổi nhưng độ chín chắn chỉ ở mức của trẻ 7 tuổi
- Giáo viên toán trung học cho biết Terence thích nghi rất tốt với lớp học và thường hoàn thành bài tập sớm hơn các học sinh khác hai buổi học
- Sở thích gồm máy tính, bộ kit điện tử, và đọc tiểu thuyết khoa học viễn tưởng (The Restaurant at the End of the Universe v.v.)
- Cha là Dr Billy Tao, một bác sĩ nhi khoa gốc Trung Quốc; mẹ là Grace Tao, người Hong Kong, tốt nghiệp chuyên ngành vật lý và toán học; cả hai đều được đào tạo tại University of Hong Kong rồi di cư sang Australia năm 1972
- Terence có hai em trai là Trevor và Nigel
Đánh giá lần 1 (16/7/1983)
- Việc đánh giá bắt đầu tại nhà riêng vào một ngày trước sinh nhật thứ 8 của Terence
- Khi đoàn đến nơi, Terence đang ngồi ở góc phòng đọc một cuốn sách bìa cứng mang tên Calculus; ngay cả so với một đứa trẻ 7 tuổi thì cậu cũng có vóc người nhỏ bé
- Đạt 60/60 điểm tuyệt đối trong bài ACER Operations Test gồm 60 câu
- Theo chuẩn ACER, điểm kỳ vọng trung bình của học sinh lớp 12 là 53/60
- Trong số những học sinh tiểu học xuất sắc từng được kiểm tra trước đó, chưa có em nào vượt 57/60; Terence là đứa trẻ nhỏ tuổi nhất từng làm bài test này
- Trước khi bắt đầu bài test, khi được thông báo rằng "càng về sau càng khó", Terence đáp: "Các bài toán sẽ không biết cháu có cười đâu, vì chúng không có tai"
Giải miệng các câu hỏi của Krutetskii
- 8 câu hỏi lấy từ Krutetskii (1976) được đưa ra dưới dạng văn bản, nhưng Terence được yêu cầu giải nhẩm và giải thích bằng lời quá trình suy nghĩ
- Câu 1 (hai đường tròn có cắt nhau hay không): cậu trả lời đúng và dùng tay minh họa rằng "nếu không cắt nhau thì khoảng cách giữa hai tâm phải từ 5 trở lên"
- Câu 2 (góc quay của kim giờ trong 20 phút): "1/3 × 1/12 = 1/36, và 1/36 của 360° là 10°"
- Câu 3 (khối lượng thùng dầu hỏa): lập phương trình đại số để suy ra khối lượng dầu là 7kg, còn thùng rỗng là 1kg
- Câu 4 (bài toán thời gian): "1 đơn vị + 3 đơn vị = 12 giờ, 1 đơn vị = 3 giờ, vậy là 3 giờ chiều"
- Câu 5 (bài toán vượt nhau): ban đầu trả lời 35 phút, sau đó tự sửa thành 15 phút
- Câu 6 (độ dài cạnh tam giác vuông): chỉ ra rằng "cạnh thứ ba là 1cm... nhưng theo định lý Pythagoras thì phải là √8, nên điều này là không thể"
- Câu 7 (đếm số tam giác): trả lời đúng là 8
- Câu 8 (phân chia vở): nhận định "không thể giải" do thiếu dữ kiện, đồng thời nêu ra nhiều tổ hợp có thể xảy ra
- Hoàn thành toàn bộ 8 câu bằng lời chỉ trong 9 phút, là học sinh tiểu học đầu tiên trả lời đúng toàn bộ
Nắm bắt định nghĩa và khái niệm đại số
- Khi làm ACER Operations Test, Terence có thói quen ghi rõ các luật liên quan như luật kết hợp ở từng bước đại số
- Giải thích chính xác luật kết hợp và luật giao hoán của phép cộng trên số thực
- Phát biểu chính xác định nghĩa của nhóm (group) là "một tập được ánh xạ vào chính nó bởi một phép toán hai ngôi, thỏa mãn luật kết hợp, có phần tử đơn vị e, và mỗi phần tử đều có phần tử nghịch đảo"
- Trả lời ngay rằng nhóm Abel (Abelian group) thỏa mãn tính giao hoán
- Với định nghĩa trường (field), cậu trả lời là "không biết" (về sau đã tự học bổ sung trước lần đánh giá thứ hai)
- Giải thích chính xác luật phân phối, nêu ví dụ phép nhân phân phối đối với phép cộng; còn trường hợp phép cộng phân phối đối với phép nhân thì chỉ có trong "đại số Boolean"
- Việc một đứa trẻ 7 tuổi sử dụng tự do ngôn ngữ và ký hiệu toán học tinh vi gây ấn tượng mạnh
Giải bài viết tay
- Lập tức phác thảo đồ thị của y = x² + x, dùng đạo hàm để tính tọa độ đỉnh (-1/2, -1/4) chỉ trong khoảng 20 giây
- Hoàn thành bản phác thảo đồ thị của y = x³ − 2x² + x trong khoảng 1 phút, dù ở trường chưa học giải tích
- Qua các câu hỏi bổ sung, xác nhận rằng cậu hiểu toán học truyền thống ở trường đến mức lớp 11 cùng với các nguyên lý và quy tắc cơ bản của vi phân học
- Nhìn chung, xu hướng ưa thích cách giải phân tích, phi trực quan là rất rõ rệt
Môi trường gia đình và cách học
- Mẹ Grace Tao từng có kinh nghiệm giảng dạy khoa học, vật lý, hóa học và toán học tại Hong Kong và Australia
- Bà đóng vai trò định hướng và khích lệ việc học toán của Terence chứ không trực tiếp dạy, vì Terence "không thích bị bảo phải làm gì trong toán học"
- Một tối nào đó trong năm 1983, khi Terence đang suy nghĩ về một bài toán phân số liên tục, Grace gợi ý: "Thử phương trình bậc hai xem"; cậu lập tức chuyển thành x² − x − 2 = 0 và suy ra x = 2 (theo điều kiện dương)
- Mỗi ngày sau giờ học, cậu tự đọc sách toán và học trong 3–4 giờ
- Tự học ngôn ngữ BASIC trên máy tính Commodore (qua sách) và tự viết các chương trình toán như 'Euclid's algorithm', 'Fibonacci', 'Prime Numbers'
- Chương trình Fibonacci có trò chơi đoán năm sinh của Fibonacci và chức năng in ra dãy Fibonacci, cho thấy tính cách hài hước và sáng tạo
- Các chương trình này được viết từ đầu năm 1982 (khi 6 tuổi)
Đánh giá lần 2 (20/8/1983)
- Năm tuần sau quay lại thăm, Terence lúc này đã 8 tuổi
- Trong kỳ thi toán toàn bang Nam Úc dành cho học sinh lớp 11, cậu đạt hạng 19 trên khoảng 2.000 thí sinh (dự thi khi mới 7 tuổi)
- Thành tích này càng đáng chú ý khi đa số trường chỉ cử học sinh giỏi toán nhất đi thi
Chứng minh về trường (field)
- Khi được hỏi liệu S = {a + b√2 : a, b ∈ R} có là một nhóm đối với phép cộng hay không, cậu lập tức chứng minh được
- Tiếp đó, khi được hỏi (S, +, ×) có phải là một trường (field) hay không, sau 5 tuần kể từ lần nói rằng "không biết trường là gì", cậu đã tự học bù và trình bày như sau:
- (S, +) là một nhóm Abel
- Luật kết hợp và luật giao hoán của phép nhân đúng theo tính chất của số thực
- Phần tử đơn vị của phép nhân là 1 + 0√2
- Suy ra phần tử nghịch đảo của phép nhân bằng rationalization (trừ 0)
- Luật phân phối được thỏa mãn
- Sự tinh luyện và ngắn gọn của chứng minh này ở mức sinh viên khoa toán đại học
Kiến thức tích phân
- Trả lời chính xác nguyên hàm của x², √x, sin x, sec²x, 1/(1+x²), 1/√(1−x²)
- Với nguyên hàm của 1/x, cậu nói rằng "vẫn chưa đọc đến đó"
- Khi tính tích phân của 1/(1−x²), cậu dùng phép đổi biến x = cos θ để chuyển thành dạng -cosec θ, nhưng chưa biết phân tích thành phân số đơn → nói rằng sẽ tự học trong vài tuần tới
- Giải ngay và đúng bài toán tính diện tích dưới đồ thị của sin x, cho đáp án 2
- Tính chính xác tích phân suy rộng của diện tích giữa y = 1/x² và trục x (x ≥ 1), được đáp án 1
Bài kiểm tra hình dung không gian
- Đạt 27/30 trong Monash Space Visualization Test (trung bình lớp 12 là 24/30)
- Một phần các câu sai là do khó khăn khi thao tác những hình ảnh trực quan phức tạp
- Sau khi làm test, khi được yêu cầu giải thích bằng lời cách mình làm, xu hướng ưa thích phương pháp phân tích, phi trực quan hơn là phương pháp hình dung trực quan được xác nhận rất rõ
- Ví dụ: thay vì tưởng tượng hình được gấp lại, cậu kiểm tra từng hình bằng quy luật phản xạ
- Theo nghiên cứu của Burden and Coulson (1981), người ưa thích phương pháp phân tích có xu hướng đạt điểm cao hơn trong các bài test không gian
- Krutetskii (1976) cho rằng năng lực về khái niệm không gian hay khả năng hình dung các quan hệ toán học trừu tượng không phải là thành tố thiết yếu của tài năng toán học
Hồ sơ đọc sách và bài toán mở
- Xác nhận danh sách 22 cuốn sách toán đã đọc trong hai năm gần nhất, gồm Flatland, International Mathematical Olympiads 1959-1977, Calculus: Pure and Applied v.v.
- Theo cha cậu, Terence có xu hướng đọc toàn bộ cuốn sách chứ không chỉ từng phần, và có trí nhớ đáng kinh ngạc với những gì đã đọc
- Thực hiện một bài toán mở về dãy tạo bởi tổng bình phương các chữ số (khoảng 20 phút)
- Nhanh chóng xác nhận rằng 4, 5, 6, 8, 9 sinh ra các dãy giống như 2 và 3
- Phỏng đoán rằng ngoài hai kiểu đó sẽ không có dãy nào khác nhưng không đưa ra chứng minh
- Đặt ra một câu hỏi thú vị là liệu mô hình tương tự có đúng trong các cơ số khác ngoài thập phân hay không
- Không xét các số tự nhiên có từ hai chữ số trở lên; người đánh giá kỳ vọng phân tích sâu hơn nhưng kết quả chưa như mong muốn
Bài toán tổ hợp tiền xu
- Dr Max Stephens hỏi về số lượng tổng tiền có thể tạo thành từ 6 loại tiền xu của Australia
- Ban đầu cậu trả lời là 720, rồi nói thêm rằng "tất cả sẽ cho cùng một giá trị"
- Khi câu hỏi được diễn đạt lại, cậu lập tức trả lời rằng với 6 đồng xu có 2⁶ − 1 = 63 cách
- Khi được hỏi thêm "liệu có trường hợp một số tổ hợp cho cùng một tổng hay không", cậu lập luận ngay rằng "mỗi đồng xu đều có giá trị lớn hơn tổng của tất cả các đồng nhỏ hơn nó, nên điều đó là không thể"
Bài toán cộng chữ cái mã hóa
- Với bài toán A + MERRY + XMAS = TURKEY (K=3), cậu giải nhanh và chính xác đồng thời giải thích bằng lời quá trình suy nghĩ
- Một lần nữa cho thấy chiến lược phân tích và logic là lập hệ phương trình để giải
Thời khóa biểu ở trường (học kỳ 3 năm 1983)
- Học song song tại Bellevue Heights Primary School (lớp 5) và Blackwood High School
- Trung học: giáo dục phổ thông lớp 8, vật lý lớp 11, toán lớp 12
- Tiểu học: chính tả, đọc, thể lực, xã hội, thể dục, kịch, mỹ thuật, âm nhạc, thơ
- Vì đã học xong toàn bộ chương trình toán lớp 11, từ học kỳ 3 cậu chuyển sang lớp toán lớp 12
- Mẹ Grace trực tiếp đưa đón giữa các trường
Báo cáo của nhà tâm lý học
- 4 tuổi 7 tháng (2/1980): chức năng trí tuệ ở mức 8–10 tuổi, cần quản lý cẩn thận ở trường để đáp ứng nhu cầu trí tuệ, xã hội và cảm xúc
- 5 tuổi 9 tháng (5/1981): trong Raven's Controlled Projection Matrices, đạt mức phân vị 95 của trẻ 11 tuổi
- 6 tuổi 4 tháng (11/1981): trong Wechsler Intelligence Scale for Children, đạt điểm tối đa hoặc gần tối đa; không có khác biệt giữa trí tuệ ngôn ngữ và trí tuệ thực hành (phi ngôn ngữ); tuổi trí tuệ tổng thể là 14 tuổi (thuộc nhóm cao nhất đối với trẻ 6 tuổi)
Đánh giá lần 3 (17/9/1983)
- Chuyến thăm có sự tham gia của Dr Tom van Dulken, tutor cao cấp của Faculty of Mathematical Sciences, Flinders University, để bàn về khả năng nhập học sớm
- Tính chính xác nguyên hàm của x sin x và eˣ cos x
- Giải tích phân của sin x/(sin x + cos x) bằng một phương pháp độc đáo: phân tích thành ½ − (cos x − sin x)/2(sin x + cos x), từ đó suy ra ½x − ½ln|sin x + cos x| + C
- Xác nhận rằng giờ đây cậu đã biết ln|x| là nguyên hàm của 1/x, điều mà ở lần đánh giá trước cậu chưa biết
- Khi được hỏi tìm hệ số không đổi của (2x − 4/x)¹⁰, do chưa học đủ kỹ nhị thức Newton nên cậu định tự dựng tam giác Pascal để giải; nhưng chỉ vài tuần sau đã tự học được và tính rất nhanh hệ số không đổi của (2x − 5/x)¹⁰ bằng công thức nhị thức: 252 × (−10)⁵ = −25,200,000
Phân tích vở bài tập tự học tại nhà
- Từ cuốn vở mượn được, xác nhận rằng mỗi ngày cậu tự giải 3–5 trang bài toán
- Ví dụ các bài trong đó gồm:
- Bài toán giá trị ban đầu của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai d²y/dx² − 6dy/dx + 5y = 0, giải bằng phương trình đặc trưng để thu được y = 4eˣ − e⁵ˣ
- Tích phân dùng phép thế Weierstrass (t = tan ½x)
- Tích phân dùng phân tích thành phân số đơn: 3(x+1)/x²(x²+3) → đối chiếu với việc ở lần đánh giá thứ hai cậu chưa làm được phân số đơn cho 1/(1−x²), điều này chứng minh tốc độ học rất nhanh
Kế hoạch giáo dục ở trường trong thời gian tới
- Trong năm 1984, ở trường cậu không học toán, mà tự học tại nhà về cấu trúc đại số, xác suất và thống kê, máy tính, giải tích
- Toàn bộ thời gian đến trường trong năm 1984 sẽ ở Blackwood High School: nhân văn lớp 8, địa lý lớp 10–11, hóa lớp 11, vật lý lớp 12
- Nếu sự quan tâm với toán học tiếp tục duy trì và cậu đã sẵn sàng về mặt xã hội, cảm xúc, kế hoạch là nhập học ngành Toán tại Flinders University năm 1985
- Dr van Dulken nhận định rằng ngay cả nếu bắt đầu đại học ở tuổi 9, cậu vẫn sẽ vượt rất xa về mặt toán học so với phần lớn, có thể là tất cả, sinh viên năm nhất cùng khóa
Chương trình về số hoàn hảo (Perfect Numbers) — ấn phẩm đầu tiên
- Chương trình tìm số hoàn hảo do chính Terence phát triển thuật toán và viết bằng ngôn ngữ BASIC
- Tận dụng điều kiện từ Elements của Euclid rằng 2^(p-1)(2^p − 1) là số hoàn hảo khi 2^p − 1 là số nguyên tố
- Gồm hai phần: chương trình kiểm tra số nguyên tố và chương trình tính số hoàn hảo
- Tính đến 10¹³ và in ra các giá trị như 6, 28, 496, 8128, 33,550,336; với số lớn thì do giới hạn của máy tính chỉ cho giá trị gần đúng
- Được chấp nhận đăng trên tạp chí toán học học sinh Nam Úc Trigon 21(3), số tháng 11/1983; đây là ấn phẩm học thuật đầu tiên của Terence
- Viết ngày 26/8/1983
Bàn luận về giáo dục, hoài bão và đặc điểm học tập của Terence
- Việc học toán của cậu không được hoạch định có hệ thống từ trước, mà chuyển giữa các chủ đề theo hứng thú cá nhân và các yếu tố định hướng từ bên ngoài
- Người hướng dẫn thường xuyên quan trọng nhất là mẹ Grace, một cử nhân toán, người giữ vai trò quan sát thứ tự các chủ đề học tập
- Cha Billy Tao, dù là một bác sĩ nhi khoa bận rộn, vẫn dành nhiều thời gian để tìm kiếm lời khuyên tốt nhất cho việc giáo dục Terence
- Trong việc giáo dục một đứa trẻ có năng lực đặc biệt hiếm có, không tồn tại một phương pháp tốt nhất duy nhất; cách của gia đình Tao — tìm lời khuyên tốt nhất nhưng rốt cuộc để Terence tự theo đuổi những chủ đề vừa khiến cậu hứng thú vừa đủ thách thức — đã tỏ ra thành công
- Quan điểm cho rằng Terence chỉ nên dành thời gian học đường với những đứa trẻ cùng tuổi là không thực tế
- Tháng 11/1983, cậu dự thi không chính thức College Entrance Mathematics I của South Australian Public Examinations Board (dành cho lớp 12, 3 giờ), hoàn thành trong chưa đầy 2 giờ và đạt 93% không chính thức → tương đương mức điểm cao nhất
10 đặc điểm học tập bộc lộ qua các lần đánh giá
- Trí nhớ dài hạn đáng kinh ngạc với các định nghĩa, chứng minh và ý tưởng toán học
- Năng lực không gian phát triển tốt, nhưng khi giải toán cậu thể hiện sự ưa thích rõ rệt với tư duy ngôn ngữ–logic hơn là tư duy trực quan
- Khả năng hiểu văn bản toán học dùng thuật ngữ và ký hiệu tinh vi
- Đặc biệt yêu thích giải tích, cấu trúc đại số, lý thuyết số và máy tính
- Nắm bắt khái niệm trừu tượng rất nhanh, có thể học mà không cần công cụ trực quan cụ thể
- Có khả năng xây dựng chiến lược giải phù hợp cho những bài toán lạ và khó, nhưng hiện tại cậu thích đắm mình trong thế giới toán học hơn
- Học với tốc độ đáng kinh ngạc: trong năm 1983 đã tiếp thu phần lớn toán lớp 11–12 và một phần đáng kể của toán năm nhất đại học
- Khi không biết một mảng toán nào đó, cậu sẽ tìm sách để tự học, và học tốt ngay cả không có giáo viên
- Sau khi giải xong, cậu không thích kiểm tra lại mà có xu hướng chuyển sang bài mới
- Không quá để tâm đến việc trình bày lời giải cho người khác hiểu; chỉ ghi đủ để cho thấy mình giải được bài toán
Kế hoạch tương lai
- Trong 10 năm tới, người viết hy vọng Terence sẽ hòa nhập đầy đủ với gia đình, cộng đồng địa phương và đời sống kiểu Australia
- Đồng thời, để phát triển tối đa tài năng hiếm có ấy, bài viết xem xét khả năng cậu có thể lấy bằng tiến sĩ tại Flinders University vào khoảng 17 tuổi
- Khuôn viên Flinders University rất gần nhà của gia đình Tao, nên có thể đi lại mà không gây xáo trộn lớn cho sinh hoạt gia đình
- Sau tiến sĩ, cậu có thể làm nghiên cứu hậu tiến sĩ tại các trường đại học hàng đầu ở Mỹ, châu Âu hoặc Australia
- Kế hoạch này chỉ mang tính tạm thời, và bài viết thừa nhận rằng về sau Terence sẽ có ngày càng nhiều tiếng nói trong việc quyết định con đường của chính mình
- Trong bài SAT-M không chính thức, cậu đạt 720 điểm ở tuổi 8 năm 6 tháng
1 bình luận
Ý kiến Hacker News
Là cha của một đứa trẻ 8 tuổi, tôi thấy câu chuyện này thực sự rất cảm động
Rõ ràng Terence có tài năng phi thường bẩm sinh, nhưng tôi cũng nghĩ vai trò của cha mẹ cậu, Billy và Grace, trong việc nuôi dưỡng tốt tài năng đó mà vẫn gìn giữ một tuổi thơ hạnh phúc là rất lớn
Trong số bạn học cùng cấp ba của tôi cũng có một người từng giành HCV Olympic Toán quốc tế, và bố mẹ cậu ấy cũng theo cách tương tự
Tôi tự hỏi nếu Terence Tao không phải kiểu người hợp với trường lớp thì liệu anh ấy có thành công như bây giờ không
Ngược lại, có lẽ cũng có rất nhiều đứa trẻ không thể phát huy tài năng chỉ vì không phù hợp với hệ thống giáo dục
Điều này khiến tôi nhớ đến tuổi thơ của John Stuart Mill
Ông được học tiếng Hy Lạp từ năm ba tuổi, nghiên cứu Plato lúc sáu tuổi, và bắt đầu học tiếng Latin khi lên tám
Chi tiết có trong tiểu sử trên Wikipedia
Việc Jeremy Bentham ra vào nhà từ khi ông còn nhỏ cũng rất thú vị
Thành tựu thì đáng kinh ngạc, nhưng cái giá phải trả cũng rất lớn
Có thể đọc thêm trong nguyên văn tự truyện của Mill
Ông nói rằng bản thân không phải là một đứa trẻ đặc biệt, và mọi thành tựu đều nhờ động lực thúc đẩy từ cha mình
Ông cũng được bảo bọc đến mức không thể hòa nhập với bạn đồng lứa, nên không hề biết thành tựu của mình là phi thường
Sách toán, sách hóa học, dù không hiểu nhưng tôi có sự tò mò mạnh mẽ với tri thức
Vì vậy nên tôi hơi hoài nghi với chuyện một đứa trẻ nhỏ đã thực sự nghiên cứu Plato
Chỉ là những ngôn ngữ Mill học thì khá khác thường thôi
Liên kết chương trình
Trong đó có nhắc đến tuổi thơ của ông và mối quan hệ ấm áp với cha mình
Việc nuôi dưỡng niềm say mê toán học ở trẻ gần như là một nghệ thuật
Công cụ hiện đại mà tôi dùng với các con là một trò chơi tên Prodigy Math
Cứ giải toán là sẽ nhận được năng lực phép thuật nên rất vui, còn phụ huynh thì được gửi email về những câu con làm sai và bài tập bổ sung
Đó là một trò chơi dùng thẻ bài, nơi bạn cộng trừ nhân chia bốn con số để tạo ra con số mục tiêu
Chỉ cần nghĩ đến mấy tấm thẻ đó thôi cũng đủ khiến tôi mỉm cười
Tôi từng cho con trai dùng Dragon Box nhưng thiếu tính năng báo cáo cho phụ huynh
Tôi cũng thử Khan Academy Kids rồi, nhưng cháu đã đi quá xa so với mức đó nên không giúp được nhiều
Tôi đã đọc Conversations with Walter Murch, và trong đó có một đoạn khá giống với cảm xúc mà Tao có với toán học
Câu “nếu bạn có thể theo đuổi suốt đời điều mình yêu thích nhất trong giai đoạn 9 đến 11 tuổi thì khả năng hạnh phúc sẽ rất cao” làm tôi ấn tượng
Có những ngoại lệ như nghệ thuật, nhưng đa số mọi người khám phá ra điều mình thích muộn hơn rất nhiều
Có thể đã có những nghiên cứu dọc theo thời gian so sánh việc một người thích gì khi còn nhỏ với việc họ làm khi trưởng thành
Tôi tình cờ nhìn thấy các file BAT qua XtreeGold rồi mê lập trình, và làm công việc đó cho đến tận bây giờ
Với tư cách phụ huynh, có lẽ lời khuyên tốt là hãy cho con tiếp xúc với nhiều trải nghiệm khác nhau mà không ép buộc
Đây đúng là câu chuyện thần đồng toán học kiểu kinh điển: làm tích phân lúc 7 tuổi, đọc sách toán trình độ đại học lúc 8 tuổi
Bản thân tôi cũng thích kiểu giải quyết vấn đề logic và phân tích
Nó cho cảm giác rõ ràng hơn rất nhiều so với tư duy trực quan bằng hình ảnh
Vì hồi nhỏ tôi chơi bằng cách lắp ráp công trình với Lego
Tôi đang nghĩ xem phải rèn luyện tư duy phân tích thế nào để có thể hoàn thành ngành kỹ thuật
Đọc câu chuyện này làm tôi nhớ đến phần đầu của Flowers for Algernon
Đó là câu chuyện về một nhân vật chính được điều trị để tăng trí thông minh, và dần dần viết nhật ký ngày càng lưu loát hơn
Tôi rất ấn tượng với chương trình mà Terence tự học từ sách BASIC và viết ra khi mới sáu tuổi
Có những dòng in ra như “(brmmmm-brmmmm-putt-putt-vraow-chatter-chatter bye mr. fibonacci!)”
Hồi sáu tuổi tôi cũng tự học Applesoft BASIC và hay nhét vào những dòng xuất ra thật buồn cười
Chỉ là lúc đó tôi không biết dãy Fibonacci là gì thôi
Khi 8 tuổi, tôi có thể tháo rời radio một cách rất thành thạo
Phải mất thêm vài năm nữa tôi mới lắp lại được
Vì khi đó tôi không biết cách tạo thư mục mới
Ngay cả lúc mẹ tôi hấp hối, bà còn nhắc lại câu chuyện đó
Điều thú vị là trí thông minh dường như chịu ảnh hưởng của yếu tố môi trường nhiều hơn người ta vẫn nghĩ
Bài viết liên quan: No, intelligence is not like height