Ý kiến của Terence Tao về ký hiệu toán học mong muốn
(mathoverflow.net)Đây là bài viết trả lời của nhà toán học Terence Tao, người nổi tiếng với chứng minh định lý Green-Tao và việc nhận Huy chương Fields năm 2006, cho câu hỏi có tiêu đề “vì sao trong nhiều cuốn sách, tích vô hướng của vector được ký hiệu là thay vì (u^T v)”.
Ông định nghĩa ký hiệu toán học chính là mối quan hệ giữa “biểu đạt được cấu trúc chặt chẽ” và “đối tượng/khái niệm được trừu tượng hóa trong đầu óc” đối với một lĩnh vực toán học cụ thể X; trước hết ông nêu ra những tính chất mong muốn mà ký hiệu toán học nên có, rồi giới thiệu 15 cách khác nhau để biểu diễn tích vô hướng của vector, đồng thời mô tả vì sao một số cách trong đó, ở những khía cạnh nhất định, là ký hiệu toán học đáng mong muốn.
Bài viết kết lại với nhận định rằng không tồn tại một ký hiệu toán học tốt nhất để biểu diễn tích vô hướng của vector; ký hiệu phù hợp nhất được quyết định bởi ngữ cảnh sử dụng và phạm vi áp dụng của nó.
Dịch ngắn gọn các tính chất mong muốn mà ông nêu ra đối với ký hiệu toán học là như sau, (ở đây X là given mathematical field, tức là một lĩnh vực toán học cụ thể)
-
Một ký hiệu không được bị diễn giải theo nhiều nghĩa.
-
Phải có khả năng biểu diễn mọi khái niệm toán học của lĩnh vực X.
-
Những khái niệm tự nhiên của X phải dễ được ký hiệu hóa.
-
Những khái niệm không tự nhiên của X phải khó được ký hiệu hóa.
-
Lỗi gõ phải dễ được phát hiện hoặc sửa chữa.
-
Các khái niệm tương tự trong X phải có ký hiệu tương tự nhau.
-
Cách xử lý ký hiệu mới A của X phải giống với cách xử lý ký hiệu hiện có B của X mà các nhà toán học khác đã quen thuộc.
-
Những cách mà các khái niệm của X biến đổi một cách tự nhiên (thay đổi tọa độ, tính kết hợp của phép nhân, v.v.) cũng phải tiếp tục biến đổi một cách tự nhiên ngay cả khi được biểu diễn thông qua ký hiệu.
1 bình luận
Trang Wikipedia tiếng Anh về Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Thread HackerNews: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Bình thường tôi vẫn nghĩ rằng nếu viết nhiều khái niệm toán học bằng code thì có thể diễn đạt rõ ràng hơn nhiều nên sẽ tốt hơn nhiều, nhưng nhìn lại bây giờ thì các công thức được biểu diễn bằng code rốt cuộc cũng chỉ là những “biểu đạt được cấu trúc một cách chặt chẽ” mà thôi.