- Đại số tuyến tính bằng đồ họa là một blog sử dụng sơ đồ để giải thích sinh động các khái niệm của đại số tuyến tính và lý thuyết phạm trù
- Mỗi tập tiếp cận trực quan các chủ đề toán học cốt lõi như phép cộng, ma trận, số nguyên, phân số và không gian con
- Blog cung cấp các diễn giải theo lý thuyết phạm trù như PROPs, phạm trù monoidal và quan hệ tuyến tính, qua đó củng cố sự liên kết với đại số tuyến tính truyền thống
- Blog hướng tới một cộng đồng nghiên cứu và học tập mở dành cho nhà nghiên cứu và sinh viên
- Các bài viết cộng tác bên ngoài, workshop và dự án dịch thuật liên quan cũng được kết nối sôi nổi
Giới thiệu về Đại số tuyến tính bằng đồ họa
- Graphic Linear Algebra là một blog tập trung vào sơ đồ trực quan để diễn giải dễ hiểu các khái niệm toán học trừu tượng như đại số tuyến tính và lý thuyết phạm trù
- Mục tiêu cốt lõi là vượt ra khỏi đại số tuyến tính truyền thống thiên về công thức, truyền đạt các khái niệm phức tạp theo cách dễ hiểu hơn thông qua tư duy trực quan và lập luận bằng sơ đồ
- Rất nhiều tập được chia theo từng nhóm chủ đề, đề cập đến các khái niệm chính, thuật toán, quan hệ, nghiên cứu tình huống, v.v.; nội dung tiếp tục được mở rộng và cập nhật như một dự án mở đang được nghiên cứu
- Blog mang đến một không gian học tập và trao đổi dành cho độc giả có nhiều nền tảng khác nhau như nhà nghiên cứu, nghiên cứu sinh và lập trình viên đang làm việc trong ngành
Các tập chính và cấu trúc
Introduction
- Gồm các tập nói về những nội dung nền tảng như Makélélé và đại số tuyến tính, phương pháp luận của lập luận và phần nhập môn về sơ đồ
Adding and Copying
- Khám phá bản chất của số tự nhiên và các phép toán như phép cộng, sao chép, loại bỏ, định nghĩa quy tắc bằng logic sơ đồ
- Nổi bật với ví dụ gần gũi và cách kể chuyện như Mr Fibonacci hay phép so sánh với Lego
- Trực quan hóa cách phép cộng và phép sao chép kết nối với cấu trúc của số tự nhiên
Matrices and PROPs
- Giới thiệu các khái niệm lý thuyết phạm trù bậc cao như ma trận, PROPs (Products and Permutations categories) và phạm trù monoidal
- Giải thích nhiều phép chuyển đổi như từ sơ đồ sang ma trận, đẳng cấu PROP và biểu diễn ma trận bằng sơ đồ
- Nhấn mạnh bản chất và khả năng mở rộng của đại số tuyến tính thông qua cách tiếp cận theo lý thuyết phạm trù
Integers and Relations
- Thảo luận các chủ đề nâng cao như ma trận số nguyên, nhân quả và phản hồi, hàm và quan hệ, cùng công thức Frobenius
- Dùng phương pháp sơ đồ để giải thích số luận, quan hệ, hàm và nhiều cấu trúc toán học khác nhau
Fractions and Spaces
- Tiếp cận sự mở rộng của đại số tuyến tính từ nhiều góc nhìn như phân số, không gian con, quan hệ tuyến tính, ma trận nghịch đảo và cả tính bất khả của phép chia
- Diễn giải dễ hiểu các phép toán phức tạp, cấu trúc hóa không gian và các định lý nghịch đảo của ma trận thông qua sơ đồ
Redundancy – bộ ba bài viết của Jason Erbele
- Đưa ra một góc nhìn mới với tính dư thừa (Redundancy) là chủ đề trung tâm trong Graphic Linear Algebra
Interlude – sơ đồ dây và ngữ pháp nhạy cảm tài nguyên
- Nhấn mạnh ý nghĩa và công dụng của string diagrams
Sequences and Signal Flow Graphs
- Trình bày các mô hình dựa trên chuỗi như dãy Fibonacci và đồ thị luồng tín hiệu
Out of order
- Chọn lọc trình bày các chủ đề chuyên sâu như phép chiếu trực giao và giá trị riêng
Contributions
- Bao gồm các bài cộng tác chuyên đề của nhà nghiên cứu bên ngoài về định thức và Lindström-Gessel-Vienot Lemma
Offtopic
- Thỉnh thoảng đề cập đến tin tức cộng đồng toán học và CNTT như các vấn đề về đại học và môi trường nghiên cứu, thảo luận về monoid-monad-category và thông báo workshop
Học tập và cộng đồng
- Blog được viết bằng tiếng Anh, đồng thời cũng có sự tham gia tích cực của các dự án dịch sang nhiều ngôn ngữ
- Cung cấp thông tin về các dự án nghiên cứu mở như trường nghiên cứu ACT (Applied Category Theory)
- Có nhiều cơ hội tham gia như kênh đăng ký và phản hồi, tuyển nghiên cứu sinh tiến sĩ và các dự án dịch thuật
Đặc điểm và ý nghĩa
- Khảo cứu một cách có hệ thống việc sử dụng sơ đồ như công cụ trực quan hóa trong giảng dạy đại số tuyến tính, lý thuyết phạm trù và thuật toán
- Ngay cả độc giả không quen với công thức cũng có thể xây dựng nền tảng để hiểu các cấu trúc toán học phức tạp thông qua cách tiếp cận trực giác và các ví dụ lặp lại
- Với định hướng nền tảng mở, đây là tài liệu học tập thuận tiện cho việc tiếp cận nghiên cứu mới nhất, đóng góp và kết nối mạng lưới
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Thật ấn tượng khi khi mã hóa tính toán trong các mạng tương tác bằng các interaction combinators đối xứng, một số sơ đồ lại có hình dạng gần như giống hệt nhau
Từ góc nhìn của lambda calculus, cách nút cộng trong bài viết 'When Adding met Copying' được sao chép trùng khớp chính xác với việc lặp đi lặp lại sao chép các hạng lambda dưới dạng
(λx.x x) MCó thể tham khảo thêm bài này và phần giải thích sơ đồ để biết chi tiết
Khi lần đầu đọc chương giải thích nghiêm túc về đồ thị và tính giao hoán (commutativity), tôi đã nghĩ họ đang diễn giải dài dòng một khái niệm đơn giản
Nhưng tôi vốn luôn khó nhớ các thuật ngữ toán học bắt đầu bằng chữ c, như giao hoán, kết hợp, v.v.
Chính nhờ biểu diễn bằng hình ảnh mà lần đầu tiên tôi thực sự ghi nhớ được giao hoán là gì, và mối liên hệ đó thú vị đến mức tôi đã bật cười thành tiếng
Bản thân công thức "x + y = y + x" thì tôi hiểu, nhưng sơ đồ đồ họa gắn với cái tên đã in sâu vào trí nhớ mạnh hơn nhiều
Tôi thực sự bị cuốn hút bởi cách giải thích này
Có vẻ như không có trong mục lục (ToC)
Đây là câu chuyện về Transformers được khái quát hóa từ Applicative Functors
Trong machine learning, Transformer là nền tảng của các mô hình tiên tiến nhất, và ban đầu được đề xuất trong [arXiv:1706.03762]
Bài viết này giới thiệu một Transformer khái quát có thể hoạt động trên (gần như) cấu trúc tùy ý — hàm, đồ thị, phân phối xác suất, v.v. —
Nó trình bày cách áp dụng không chỉ cho ma trận hay vector mà còn cho nhiều cấu trúc khác nhau
Đây là một phần của chuỗi ý tưởng khám phá machine learning bằng kiểu sơ đồ trừu tượng như vậy
Có thể xem chi tiết tại đây
Tôi rất thích những tài liệu như thế này, nhưng thấy tiếc vì chúng lặp đi lặp lại những từ như "dễ", "đơn giản"
Với những độc giả đang đọc giải thích mà vẫn chưa hiểu ngay, điều đó có thể càng khiến họ cảm thấy bản thân chậm chạp, rồi thất vọng hoặc bỏ cuộc
Những từ như vậy định tạo cảm giác thân thiện nhưng lại dễ phản tác dụng, nên cần cẩn thận
Trong tài liệu hướng dẫn, tốt nhất đừng bao giờ dùng những từ như "hiển nhiên", "obvious"
Nếu thật sự hiển nhiên thì người đọc cũng đâu cần phải đọc tài liệu nữa
Việc bộc lộ cảm xúc một cách không cần thiết trong bài viết — ví dụ trực tiếp nói kiểu "cảnh này làm tôi tức giận" — từ góc nhìn người đọc lại làm giảm sự nhập tâm
Chỉ cần cho thấy điều cốt lõi muốn truyền đạt và nói một cách rõ ràng, ngắn gọn thì người đọc sẽ tự hiểu dễ hơn
Thay vì ép người đọc phải chấp nhận đánh giá rằng "điều này dễ hiểu", tốt hơn là kỳ vọng những độc giả ở nhiều trình độ khác nhau đều có thể chấp nhận thử thách
Vì gần như không thể để mọi độc giả đều thấy đơn giản, nên cần cố gắng truyền đạt sao cho dễ và rõ nhất có thể, đồng thời chấp nhận rằng mức độ khó mà mỗi người cảm nhận sẽ khác nhau
Khi tài liệu này mới ra, tôi đã đọc nó rất thích thú, thậm chí còn theo dõi cùng với sinh viên của mình
Nhưng giờ có vẻ nó đã dừng lại, nên thấy khá tiếc
Có vẻ là pawel... nhưng tôi cũng không chắc
"Điều Internet dạy cho ta là con người + ẩn danh = sự khó chịu"
Đây là một trong những câu châm ngôn tôi thích, và càng thấy đồng cảm hơn nếu xem truyện tranh của Penny Arcade
Vài năm trước, khi đọc một vài chương của tài liệu này, tôi lần đầu nhận ra biểu diễn bằng sơ đồ mạnh mẽ đến mức nào trong suy luận logic
Tôi chưa từng làm điều gì thực tế với string diagrams, nhưng niềm vui khi thấy những gì có thể làm được với hệ thống này là rất lớn
Tôi nghĩ nếu ở trường người ta dạy giải tích bằng những tài liệu trực quan như thế này thì khả năng hiểu và mức độ hứng thú của tôi đã cao hơn rất nhiều
Một lần nữa tôi lại kinh ngạc trước sức mạnh to lớn của biểu diễn trực quan trong việc nâng cao khả năng hiểu
Tôi chưa bao giờ hoàn toàn hiểu được nội dung này, nhưng nó làm tôi nhớ tới zx-calculus
Giới thiệu về ZX-calculus (wiki)
Điều này làm tôi nhớ đến nghiên cứu của Bob Coecke ở University of Oxford, người đã nghĩ ra một ngôn ngữ hình ảnh cho các quantum processes
Nếu muốn tìm hiểu thêm, có thể xem cả chuỗi thảo luận đó trên Hacker News
Tôi cũng muốn giới thiệu tài liệu Immersive Linear Algebra
Có thể xem thêm tại trang chủ Immersive Linear Algebra và chuỗi thảo luận trên Hacker News (ở đây)