Loạt bài blog về giải tích của 3Blue1Brown
(3blue1brown.com)Bản chất của giải tích
- Cung cấp cái nhìn tổng quan về giải tích là gì
- Giải thích theo cách khiến học sinh cảm thấy như mình có thể tự khám phá ra
- Dùng việc khám phá lại công thức diện tích hình tròn làm ví dụ trung tâm, đồng thời nhấn mạnh rằng đây là một ví dụ của định lý cơ bản của giải tích
Nghịch lý của đạo hàm
- Giới thiệu đạo hàm là gì
- Giải thích cách đạo hàm hình thức hóa những ý tưởng có vẻ mâu thuẫn
Quy tắc lũy thừa qua hình học
- Giới thiệu trực quan và bằng hình học về đạo hàm của các hạng tử đa thức
- Đặt mục tiêu để những công thức này không còn là thứ phải học thuộc, mà khiến học sinh cảm thấy mình có thể tự tìm ra
Đạo hàm của hàm lượng giác qua hình học
- Giới thiệu trực quan và bằng hình học về đạo hàm của các hàm lượng giác
Hình dung quy tắc dây chuyền và quy tắc nhân
- Trong giải tích, quy tắc dây chuyền và quy tắc nhân có thể tạo cảm giác như bị rút ra từ trên không
- Khám phá cách suy nghĩ trực quan về chúng
Sự đặc biệt của số Euler e
- Đạo hàm của a^x là gì?
- Vì sao e^x lại là đạo hàm của chính nó?
- Giới thiệu cách tư duy về quy tắc vi phân của hàm mũ
Vi phân ẩn, ở đây thực sự đang diễn ra điều gì?
- Giải thích cách suy nghĩ về vi phân ẩn theo góc nhìn của các hàm có nhiều đầu vào và những thay đổi rất nhỏ của các đầu vào đó
Giới hạn và định nghĩa của đạo hàm
- Giới hạn là gì và được định nghĩa như thế nào
- Giải thích cách giới hạn được dùng để định nghĩa đạo hàm
Định nghĩa giới hạn (ε, δ) "epsilon delta"
- Giải thích cách "epsilon delta" giúp hình thức hóa ý nghĩa của việc một giá trị tiến gần tới một giá trị khác
Quy tắc L'Hôpital
- Giới thiệu quy tắc L'Hôpital là gì và nó giúp ích thế nào trong việc đánh giá giới hạn
Tích phân và định lý cơ bản của giải tích
- Tích phân là gì và vì sao nó được tính như phép ngược của vi phân
- Giải thích định lý cơ bản của giải tích là gì
Mối quan hệ giữa diện tích và độ dốc
- Đạo hàm nói về độ dốc, còn tích phân nói về diện tích
- Giải thích vì sao hai ý tưởng này trông hoàn toàn khác nhau nhưng lại có quan hệ hàm ngược
Đạo hàm bậc cao
- Đạo hàm bậc hai, bậc ba là gì
- Giải thích nên hiểu chúng như thế nào
Chuỗi Taylor
- Chuỗi Taylor rất hữu ích trong toán học và kỹ thuật, nhưng nó là gì
- Giới thiệu vì sao chuỗi Taylor hữu ích và cách hiểu công thức của nó
Góc nhìn hình học về chuỗi Taylor
- Giới thiệu một góc nhìn khác về chuỗi Taylor có liên hệ với định lý cơ bản của giải tích
Một cách khác để trực quan hóa đạo hàm
- Cách trực quan hóa đạo hàm có thể khái quát tốt hơn sang các chủ đề vượt ra ngoài giải tích
- Xem hàm như một phép biến đổi, và giải thích cách đạo hàm đo mức độ một vùng nhất định bị kéo giãn hoặc nén lại
Ý kiến của GN⁺:
- Bài viết này là tài liệu học tập tập trung vào việc hiểu trực quan các khái niệm cốt lõi của giải tích.
- Điều quan trọng là giải thích các khái niệm toán học phức tạp như đạo hàm, tích phân và giới hạn theo cách trực quan để học sinh có thể tự mình khám phá.
- Đặc biệt, tính chất độc đáo của số Euler e và góc nhìn hình học về chuỗi Taylor có thể là những chủ đề rất thú vị đối với học sinh đang học toán.
1 bình luận
Ý kiến Hacker News
Chia sẻ thông tin dành cho những ai quan tâm đến đoạn mã được dùng trong các hoạt ảnh của 3Blue1Brown: kho mã nằm ở đây. Đồng thời nhấn mạnh rằng để tạo ra các hoạt ảnh này cần rất nhiều công sức.
Nhắc đến eigenchris như một YouTuber toán học khác đáng được giới thiệu, đánh giá loạt video về tensor calculus của anh ấy là huyền thoại. Cũng nói thêm rằng việc làm video bằng PowerPoint khá thú vị.
Điều quan trọng nhất trong video của 3Blue1Brown là anh ấy luôn cố gắng giải thích chủ đề theo cách tư duy xuất phát từ nguyên lý nền tảng. Có ý kiến cá nhân rằng nếu từng có ai đó giải thích đại số tuyến tính như trên kênh YouTube của anh ấy, thì hẳn họ đã hiểu và thích môn này hơn rất nhiều so với khi học trên lớp.
Với những người học hiệu quả hơn qua văn bản thay vì video, có lời cảm ơn dành cho các nhà sáng tạo xuất bản phiên bản viết.
Đánh giá nội dung của Grant là tuyệt vời; đặc biệt, phần trực quan hóa biến đổi Fourier của anh ấy giúp hiểu được “cách” một trong những thuật toán được dùng nhiều nhất trong điện toán vận hành, chứ không chỉ là “điều gì” đang diễn ra.
Dwarkesh Patel gần đây đã phỏng vấn Grant, và cuộc phỏng vấn này được khuyến nghị xem.
Một đề xuất khác về toán học là kênh YouTube của Michael Penn. Kênh này hữu ích cho việc học các chủ đề nâng cao hơn.
Có ý kiến cho rằng phần giải thích của 3Blue1Brown vượt xa các bài giảng mà một số giáo sư cung cấp, và sẽ rất có lợi nếu được đưa cho sinh viên như một nguồn tài nguyên. Tuy vậy, cũng bày tỏ sự tiếc nuối vì giới học thuật thường có thái độ thiếu tin tưởng với người ngoài.
Một phụ huynh của học sinh chia sẻ rằng những video này đã giúp con họ, khi học toán A-level, có thêm góc nhìn khác và hiểu sâu hơn.
Khen ngợi 3Blue1Brown làm ra những video xuất sắc, đặc biệt đánh giá cao khả năng giới thiệu các chủ đề đầy thách thức và làm cho từng bước trở nên rõ ràng, dễ tiếp cận.
Đề xuất Mathologer như một YouTuber toán học xuất sắc khác. Kênh này được đánh giá là có sự hài hước, đồ họa tuyệt vời, giải thích rõ ràng, đồng thời vẫn xử lý những chủ đề khó.