Ngày dài ra nhanh đến mức nào
(joe-antognini.github.io)- Ở Bắc bán cầu, ngay sau xuân phân là lúc độ dài ban ngày tăng nhanh nhất, và ngay cả chênh lệch một ngày cũng tạo ra mức tăng ánh sáng cảm nhận được rất khác nhau tùy theo vĩ độ
- Độ dài ban ngày có thể được tính bằng cách dùng vĩ độ của người quan sát và xích vĩ của Mặt Trời để tìm góc giờ (hour angle) tại thời điểm mặt trời mọc
- Ở xích đạo, ban ngày luôn dài 12 giờ quanh năm, và vào xuân phân - thu phân thì bất kể vĩ độ nào cũng đều là 12 giờ, nhưng từ gần vòng Bắc Cực 66.55° trở đi sẽ xuất hiện ngoại lệ là vào hạ chí Mặt Trời không lặn
- Thời điểm mặt trời mọc/lặn thực tế dài hơn mô hình đơn giản do kích thước đĩa Mặt Trời và khúc xạ khí quyển, khiến ngay cả ở xích đạo vào xuân phân cũng có thêm 6 phút 40 giây ban ngày
- Có thể phản ánh chính xác hơn độ elip của quỹ đạo Trái Đất và độ nghiêng hoàng đạo, nhưng trừ khu vực gần vòng Bắc Cực thì ảnh hưởng của quỹ đạo elip lên độ dài ban ngày chỉ ở mức tối đa khoảng 10 giây
Vì sao sau xuân phân ban ngày dài ra nhanh
- Ở Bắc bán cầu, sau xuân phân thì ban ngày dài ra rất nhanh
- Trải nghiệm thấy cửa sổ phía sau một người bạn sống ở Stavanger, Na Uy sáng lên giữa các cuộc họp sau nửa năm tối tăm đã dẫn đến câu hỏi mỗi ngày thời gian có nắng tăng thêm bao nhiêu
- Có thể so sánh độ dài ban ngày theo từng vĩ độ và mức thay đổi theo từng ngày bằng đồ thị tương tác
- Đường chấm dọc trên đồ thị biểu thị hạ chí, đông chí, xuân phân và thu phân
- Ở các vĩ độ thuộc Bắc bán cầu, ban ngày dài nhất vào hạ chí và ngắn nhất vào đông chí
- Vào xuân phân và thu phân, bất kể vĩ độ nào, ban ngày đều chính xác là 12 giờ, và đây cũng là lúc độ dài ban ngày thay đổi nhanh nhất
- Tuy nhiên, những khu vực rất gần vòng Bắc Cực 66.55° là ngoại lệ
- Càng gần vòng Bắc Cực, độ dài ban ngày càng có dạng răng cưa gần như tăng tuyến tính từ đông chí đến hạ chí rồi lại giảm xuống
Toán học cơ bản để tính độ dài ban ngày
- Để tính thời gian Mặt Trời ở trên đường chân trời vào một ngày cụ thể, người ta dùng góc giờ (hour angle) trong thiên văn học cầu
- Góc giờ là góc mà thiên thể tạo với kinh tuyến, và khi đổi sang đơn vị thời gian thì có thể biết còn bao lâu nữa thiên thể sẽ đi qua kinh tuyến
- Thời gian từ mặt trời mọc đến mặt trời lặn được tính bằng gấp đôi thời gian từ lúc mặt trời mọc đến khi đi qua kinh tuyến
- Có hai giá trị cốt lõi cần cho phép tính
- Vĩ độ của người quan sát (\lambda)
- Xích vĩ của Mặt Trời (\delta), tức góc cho biết Mặt Trời lệch bao xa khỏi xích đạo thiên cầu
- Nếu đặt độ cao của Mặt Trời lúc mọc là 0, từ định luật cosin cầu ta có phương trình mặt trời mọc sau
[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]
- Mặt Trời di chuyển dọc theo hoàng đạo, là một đường tròn lớn trên bầu trời, và ở gần đúng bậc một có thể xem là chuyển động gần như đều
- Xích vĩ của Mặt Trời có thể được xấp xỉ bằng một sóng sin đơn giản
[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]
- Ở đây (\epsilon) là độ nghiêng hoàng đạo, tức độ nghiêng trục quay Trái Đất, khoảng (23.45^\circ), còn (T) là số ngày đã trôi qua kể từ xuân phân
- Khi biết vĩ độ và ngày, có thể tính gần đúng độ dài ban ngày bằng công thức sau
[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]
Độ dài ban ngày thay đổi theo vĩ độ
- Ở xích đạo, vì vĩ độ (\lambda) bằng 0 nên công thức đơn giản đi, và ban ngày chính xác dài 12 giờ quanh năm
- Vào xuân phân, (T = 0) nên độ dài ban ngày là 12 giờ
- Vì (\cos(x+\pi)=\cos x), nên vào thu phân cũng có cùng kết quả
- Vào xuân phân và thu phân, bất kể vĩ độ nào, ban ngày đều chính xác là 12 giờ
- Hàm arccos chỉ được xác định khi giá trị đầu vào nằm giữa (-1) và (1)
- Vào hạ chí, hạng tử (\sin T) bằng 1, và nếu (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) vượt quá 1 thì công thức không còn xác định
- Điều kiện này xảy ra từ vĩ độ (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) trở lên, và vĩ độ này xác định vòng Bắc Cực
- Ở vòng Bắc Cực và phía trên, vào hạ chí Mặt Trời không lặn nên công thức độ dài ban ngày không còn áp dụng được
- Ở Bắc Cực, Mặt Trời mọc một lần mỗi năm vào xuân phân và tiếp tục ở trên đường chân trời cho đến thu phân
Mức thay đổi độ dài ban ngày trong một ngày
- Khi đã có công thức cho độ dài ban ngày, mức ban ngày thay đổi bao nhiêu theo từng ngày có thể được tính bằng đạo hàm
- Khi đổi sang đơn vị phút/ngày, ta được dạng sau
[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]
- (\widetilde{T}) biểu thị tỷ lệ của một năm đã trôi qua kể từ xuân phân
Những yếu tố làm thời điểm mặt trời mọc/lặn thực tế phức tạp hơn
-
Đĩa Mặt Trời và khúc xạ khí quyển
- Phép tính đơn giản xem thời điểm tâm Mặt Trời chạm đường chân trời là lúc mặt trời mọc, nhưng thực tế mặt trời mọc được nhìn thấy sớm hơn thế
- Mặt Trời có kích thước khoảng 0.5 độ, nên khi tâm của nó ở trên đường chân trời thì một nửa đĩa Mặt Trời đã ở phía trên chân trời
- Trên thực tế cần xét thời điểm phần trên của Mặt Trời chạm đường chân trời
- Khi người quan sát thấy Mặt Trời mọc, vị trí thật của Mặt Trời vẫn có thể còn ở dưới đường chân trời
- Do khúc xạ khí quyển, ánh sáng Mặt Trời bị bẻ cong lên trên nên Mặt Trời trông cao hơn vị trí thực
- Để phản ánh khúc xạ khí quyển, cần đặt độ cao Mặt Trời không phải là 0 mà là một giá trị âm nhỏ
- Khi xét đồng thời bề rộng đĩa Mặt Trời và khúc xạ khí quyển, độ cao Mặt Trời lúc mọc/lặn trung bình vào khoảng (-50')
- Khúc xạ khí quyển có thể thay đổi khá nhiều do điều kiện thời tiết gần đường chân trời
- Khi đó phương trình mặt trời mọc trở nên phức tạp hơn như sau
[ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]
- Chênh lệch (-50') có vẻ nhỏ nhưng tạo ra khác biệt không thể bỏ qua đối với thời lượng ban ngày
- Ở vĩ độ (34^\circ) của Los Angeles, điều này tạo thêm khoảng 8 phút ban ngày
- Do ảnh hưởng của khí quyển, xét một cách nghiêm ngặt thì tên gọi equinox là không chính xác
- Ngay cả ở xích đạo, vào xuân phân cũng có thêm 6 phút 40 giây ban ngày, khiến ban ngày dài hơn ban đêm hơn 13 phút
- Ở vĩ độ cao, ảnh hưởng của khúc xạ khí quyển còn lớn hơn
- Vì hoàng đạo đi gần như song song với đường chân trời, để Mặt Trời dịch chuyển một chút theo phương thẳng đứng thì nó phải di chuyển nhiều hơn rất nhiều theo phương ngang
- Ở Stavanger, quanh thời điểm chí tuyến, hiệu ứng này làm ban ngày dài thêm gần 20 phút
- Trước khi tiến rất gần vòng Bắc Cực, ảnh hưởng của hiệu ứng này lên mức thay đổi độ dài ban ngày theo từng ngày là tương đối nhỏ
-
Độ nghiêng hoàng đạo và độ elip của quỹ đạo Trái Đất
- Mô hình đơn giản xấp xỉ xích vĩ của Mặt Trời bằng một sóng sin
[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]
- Cách gần đúng này là hợp lý nhưng có hai giới hạn
- Thứ nhất, nó không phản ánh chính xác hình học cầu
- Nếu lấy trường hợp cực đoan là hoàng đạo nghiêng (90^\circ), thì xích vĩ của Mặt Trời sẽ tăng tuyến tính từ (0^\circ) lên (90^\circ) rồi lại giảm
- Công thức chính xác hơn như sau
[ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]
- Cách gần đúng đơn giản về bản chất là dùng xấp xỉ góc nhỏ (\sin x \simeq x) và (\arcsin x \simeq x)
- Vì độ nghiêng hoàng đạo (\epsilon) khá nhỏ, chênh lệch với giá trị thực tối đa chỉ khoảng (1.5^\circ), và tác động lên mức thay đổi độ dài ban ngày theo từng ngày cũng tương đối nhỏ
- Thứ hai, mô hình đơn giản giả định Mặt Trời di chuyển với vận tốc góc không đổi trong một năm
- Vì quỹ đạo Trái Đất là elip, nên vào cận nhật đầu tháng 1 Mặt Trời di chuyển nhanh hơn trung bình, còn vào viễn nhật đầu tháng 7 thì chậm hơn
- Để phản ánh độ lệch tâm của quỹ đạo Trái Đất, cần dùng phương trình Kepler
- Giải phương trình để tìm eccentric anomaly, rồi chuyển nó sang true anomaly thì có thể thu được kinh độ hoàng đạo của Mặt Trời thực thay vì Mặt Trời trung bình
- Ảnh hưởng tổng thể của độ elip quỹ đạo Trái Đất lên độ dài ban ngày là rất nhỏ
- Vì Mặt Trời dịch dần từ tây sang đông so với các sao nền, nên ngày Mặt Trời dài hơn khoảng 4 phút so với ngày sao là thời gian Trái Đất quay đủ (360^\circ)
- Gần cận nhật, Mặt Trời di chuyển nhanh hơn trung bình nên ban ngày hơi dài hơn, còn gần viễn nhật thì hơi ngắn hơn
- Ngay cả khi hiệu ứng này đạt cực đại, thay đổi về độ dài ban ngày cũng chỉ vào khoảng 10 giây
- Tuy nhiên, vòng Bắc Cực và những vùng rất gần đó là ngoại lệ
Mã tính toán
- Mã dùng để tạo hình nằm trong Jupyter notebook
1 bình luận
Các ý kiến trên Hacker News
Tác giả chỉ nhận ra điều này sau khi họp standup với một đồng nghiệp người Na Uy rồi mới viết bài, nhưng là người Hồi giáo, tôi cảm nhận điều này mỗi năm vào dịp Ramadan
Năm nay, ngày đầu tiên của Ramadan là 1/3; tại chỗ tôi ở, gần Los Angeles, thời gian nhịn ăn từ ánh sáng đầu tiên lúc rạng đông đến hoàng hôn là 12 giờ 45 phút. Hôm nay là 13 giờ 15 phút, và đến khoảng ngày cuối Ramadan cuối tháng 3 thì sẽ là 13 giờ 37 phút
Ramadan tính theo âm lịch, ngắn hơn dương lịch khoảng 10 ngày, nên ở Bắc bán cầu Ramadan vào mùa đông thì ngắn và dễ chịu; những ngày ngắn nhất sẽ rơi vào năm 2031, còn đến năm 2047 thì vào giữa mùa hè nên sẽ vất vả nhất
Ở những nơi mặt trời không lặn, có nhiều cách diễn giải khác nhau về thời điểm ăn suhoor và iftar, nhưng thường sẽ theo giờ mặt trời mọc/lặn của một khu vực tham chiếu thực tế hơn. Vài năm trước, em rể/vợ tôi ở Thụy Điển lấy giờ Mecca làm chuẩn
Tôi đã nhiều lần năn nỉ họ bán quanh năm, hoặc ít nhất cho tôi công thức
Sống ở Stockholm, tôi dần biết thưởng thức nhiều cấp độ của chạng vạng và bóng tối thay vì tách bạch ngày và đêm một cách nghiêm ngặt
Cách mặt trời thấp gần đường chân trời rải ánh sáng khắp bầu trời cũng rất đẹp, và kéo dài lâu hơn nhiều so với bình minh/hoàng hôn ở Úc, nơi tôi lớn lên
Vì đã quen với môi trường mùa hè 11 giờ đêm vẫn có thể đọc sách ngoài trời, nên khi đang ở trong cái nóng nhiệt đới mà 6 giờ chiều trời đã tối hẳn, tôi thấy thật sự rất lạ
Tôi vốn đến từ São Paulo, Brazil, và đường chí tuyến Nam gần như cắt ngang thành phố. Bình minh và hoàng hôn là những sự kiện diễn ra rất nhanh; ngồi xem thì khoảng 30 phút là xong và trời tối ngay sau đó
Dù đã sống ở Thụy Điển hơn 10 năm, tôi vẫn bị mê hoặc bởi bình minh và hoàng hôn kéo dài ở đây. Có thể thấy màu sắc, bóng đổ và hình dạng thay đổi suốt nhiều giờ; một trong những việc tôi thích nhất là mùa hè cùng bạn bè ăn uống bên hồ, ngắm buổi chạng vạng tưởng như bất tận
Vì vậy tùy theo mùa mới có những cách nói như “8 de la tarde” (8 giờ tối/chiều muộn), “6 de la noche” (6 giờ tối/đêm)
Khu vực tôi ở tại Úc sáng đến 10 giờ đêm vào hạ chí, còn vào đông chí thì gần như chẳng có ánh nắng nào đáng nói
Việc ở xích đạo gần như quanh năm “mặt trời mọc lúc 6 giờ sáng, lặn lúc 6 giờ tối” thật sự khá gây sốc
Một sự thật khác có thể trái với trực giác là, nếu xét theo một phép xấp xỉ hợp lý, thì trong cả năm, ở bất kỳ đâu trên Trái Đất cũng nhận được cùng số giờ ban ngày
Ý là 8 giờ tối mà mặt trời vẫn còn trên trời sao?
Về cơ bản, ở những vùng này gần như không có các mùa rõ rệt theo nghĩa mà nhiều người hình dung. Có thay đổi, nhưng mùa đông không khác mùa hè là bao
Ngược lại, nhìn vào London[5], Osaka[6], Auckland[7], Los Angeles[8], Seattle[9], Oslo[10] thì tình hình hoàn toàn khác. Những khác biệt như vậy cũng ảnh hưởng rất lớn đến cách mọi người nghĩ về thời tiết, thời gian và những thứ khác
Thật thú vị khi một điều quá hiển nhiên và bình thường với người này lại hoàn toàn khác với người khác. Có vẻ chúng ta thường quên rằng đôi khi như thể mình sống trong những thế giới khác nhau, và theo một nghĩa nào đó thì đúng là như vậy
[0] https://www.timeanddate.com/weather/kenya/nairobi/climate
[1] https://www.timeanddate.com/weather/gabon/libreville/climate
[2] https://www.timeanddate.com/weather/brazil/macapa/climate
[3] https://www.timeanddate.com/weather/ecuador/quito/climate
[4] https://www.timeanddate.com/weather/malaysia/kuching/climate
[5] https://www.timeanddate.com/weather/uk/london/climate
[6] https://www.timeanddate.com/weather/japan/osaka/climate
[7] https://www.timeanddate.com/weather/new-zealand/auckland/climate
[8] https://www.timeanddate.com/weather/usa/los-angeles/climate
[9] https://www.timeanddate.com/weather/usa/seattle/climate
[10] https://www.timeanddate.com/weather/norway/oslo/climate
Một điều đáng kinh ngạc khác về mặt trời ở xích đạo là được thấy mặt trời ở ngay trên đỉnh đầu. Ở nơi tôi lớn lên, mặt trời chưa từng lên cao hơn 30 độ
Nếu mỗi ngày mặt trời mọc gần như cùng một thời điểm thì hệ thống này khá hợp lý
Trong hàng hải, dẫn đường biển và tính thủy triều có một quy tắc kinh nghiệm tiện lợi gọi là quy tắc phần mười hai. Tôi nghĩ có thể áp dụng nó như một mô hình tư duy hữu ích cho mọi thứ có tính chu kỳ như sóng sin, chẳng hạn mặt trời, mùa, v.v.
Nếu chia nửa chu kỳ, tức từ điểm cao nhất đến điểm thấp nhất, thành các đơn vị phù hợp như 6 giờ hoặc 6 tháng, thì khi đi xuống từ điểm cao nhất hoặc đi lên từ điểm thấp nhất, mức thay đổi trên trục y ở từng đơn vị sẽ lần lượt là 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12 so với toàn bộ chênh lệch cao-thấp
Với chúng ta, điểm cao nhất và thấp nhất là ngày 21 tháng 6 và ngày 21 tháng 12, còn đơn vị trục x là 1 tháng. Giả sử chênh lệch cao-thấp của độ dài ban ngày là 2 giờ, thì 1/12 là 10 phút
Vì vậy, vào thời điểm cuối tháng 3 như hiện nay, ta đang ở giữa đoạn tăng hoặc giảm nhanh nhất, nên ban ngày dài thêm 30 phút mỗi tháng, và mỗi ngày hoàng hôn lùi lại khoảng 1 phút
Tham khảo: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths, hình minh họa giải thích tốt hơn nhiều
Tôi cũng nhận ra phần khi tiến gần Vòng Bắc Cực, độ dài ban ngày trông như một đường zigzag, tăng thẳng từ đông chí đến hạ chí rồi lại giảm xuống, và tôi đã tự hỏi liệu các đường đó có thật sự là đường thẳng không
Tôi từng nghĩ có thể chứng minh đơn giản bằng các đẳng thức lượng giác, nhưng thực ra không phải. Ngay cả khi bỏ qua khúc xạ khí quyển, đường đó cũng không chính xác là đường thẳng, chỉ là một phép xấp xỉ rất tốt
Thời lượng ban ngày được tính toán đánh giá thấp khá nhiều lượng ánh sáng thực tế ở vĩ độ cao hoặc vĩ độ thấp. Ví dụ ở vĩ độ 60 độ, đêm giữa mùa hè trên danh nghĩa dài khoảng 4 giờ, nhưng dù không nhìn thấy đĩa Mặt Trời, ánh sáng vẫn mạnh nên thực tế trời không tối
Nếu đổi 50 phút cung thành 6 độ thì sẽ thành “chạng vạng dân dụng”, tức khoảng thời gian ngoài trời không cần chiếu sáng. Vào giữa mùa hè ở vĩ độ 60 độ Bắc, độ cao thấp nhất của Mặt Trời khoảng -6,5 độ, nên gần như toàn bộ đêm trên danh nghĩa đều là chạng vạng dân dụng
12 độ là “chạng vạng hàng hải”, khoảng thời gian vẫn nhìn rõ đường chân trời, còn 18 độ là “chạng vạng thiên văn”, khi bầu trời đủ tối cho mọi quan sát thiên văn
Cũng có khả năng các giá trị này được định nghĩa kiểu như 6 độ + 50 phút cung
Trong trường hợp của tôi, X là một giá trị “di chuyển”: mùa đông nằm ở 1/3 quãng giữa hoàng hôn 0 độ và chạng vạng dân dụng -6 độ, còn mùa hè tăng lên đến 2/3 quãng đó. Tôi tính theo thời điểm rèm hạ xuống
Tôi đang dùng https://astral.readthedocs.io cho phép tính này
Chạng vạng dân dụng kéo dài gần 5 giờ, mà theo tiêu chuẩn của tôi thì chạng vạng dân dụng vẫn là ban ngày
Tôi là người Iceland nên vĩ độ khoảng 64,15 độ. Hình dạng cực đoan của biểu đồ giải thích khá đúng cách tâm trạng con người lên xuống trong suốt cả năm
Quanh hạ chí giữa mùa hè, mọi người gần như trở nên hưng cảm khi tận hưởng ban ngày bất tận và cố gắng tận dụng tối đa một ngày. Khi đông chí đến gần, mọi thứ lắng xuống hơn, đôi khi cũng hơi u ám
Đặc biệt vào những ngày ngắn nhất của mùa đông thì sống khá khó khăn, nhưng mùa hè tuyệt vời đến mức cuối cùng vẫn cảm thấy xứng đáng
Ở miền bắc Phần Lan, độ cực đoan của độ dài ban ngày theo mùa lớn đến mức chu kỳ đêm ngày có cảm giác gần với chu kỳ 365 ngày hơn là chu kỳ 24 giờ
Kết quả là một đứa trẻ năm tuổi có thể không thấy bầu trời tối trong suốt mùa hè, trừ khi thức khuya vì những buổi tụ họp hạ chí truyền thống
Tôi đến từ miền trung Thụy Điển, và nhớ lần đầu trải qua đêm hạ chí ở Lund miền nam, tôi đã ngạc nhiên vì đêm thực sự tối
Quê tôi nằm thấp hơn Vòng Bắc Cực khá xa, nhưng tháng 6 vẫn gần như là ban ngày liên tục
Ban đêm tôi để iPhone ở chế độ chờ, bật bản đồ thế giới trong đó vùng ban ngày được hiển thị như một sóng sin
Thật thú vị khi thấy hình dạng vùng ban ngày ngày càng tiến gần mép trên của bản đồ, rồi sau xuân phân nó xuyên qua mép trên và trong 6 tháng tiếp theo trở thành hình đảo ngược
Quan sát sự thay đổi hình dạng của vùng được ánh nắng chiếu trên bản đồ trong một năm giúp tôi hiểu rõ hơn nhiều về xuân phân là gì, tại sao thời lượng ban ngày thay đổi, và chúng ta đang ở đâu trong Hệ Mặt Trời