Giới thiệu
- Vào mùa thu năm 2021, Malors Espinosa muốn tạo ra một bài toán mà học sinh trung học có thể chứng minh được.
- Ông đã chứng minh rằng có thể tìm thấy mọi nút thắt thông qua một fractal gọi là miếng bọt biển Menger.
Miếng bọt biển Menger
- Miếng bọt biển Menger được tạo ra bằng cách loại bỏ các khối lập phương ngày càng nhỏ khỏi một khối lập phương.
- Fractal này, qua sự lặp lại vô hạn, có thể tích giảm về 0 còn diện tích bề mặt tăng lên vô hạn.
Nút thắt và fractal
- Menger đã chứng minh rằng mọi đường cong đều có thể được chứa trong miếng bọt biển, nhưng việc mọi nút thắt cũng có thể được chứa trong đó thì vẫn chưa được chứng minh.
- Malors và ba học sinh trung học đã chứng minh rằng mọi nút thắt đều có thể được chứa trong miếng bọt biển Menger.
Một cách mới để nhìn nút thắt
- Các nút thắt được biểu diễn bằng một sơ đồ đặc biệt gọi là arc presentation.
- Họ tìm ra cách đặt các đường ngang và dọc của arc presentation lên các mặt của miếng bọt biển Menger để mở rộng nút thắt vào không gian ba chiều.
Đo lường bằng nút thắt
- Các học sinh đã chứng minh rằng mọi nút thắt "pretzel", bao gồm cả trefoil knot, đều có thể được chứa trong một phiên bản tứ diện của miếng bọt biển Menger.
- Nghiên cứu này có thể đề xuất một cách mới để đo độ phức tạp của fractal.
Kết luận
- Nghiên cứu này mang lại những góc nhìn mới về fractal và lý thuyết nút thắt, đồng thời là công trình có ý nghĩa đóng góp cho chân lý toán học.
Chưa có bình luận nào.