Với tư cách là tác giả thứ nhất của bản thảo, tôi xin trả lời một số câu hỏi và làm rõ vài hiểu lầm. Những lần tung trông có vẻ có số vòng quay thấp phần lớn được quay bằng webcam 30FPS, nên đồng xu quay nhanh hơn cảm biến rất nhiều, khiến nó thường trông như không quay; video chỉ nhằm xác nhận việc thu thập dữ liệu và phục vụ kiểm tra kết quả.
Chúng tôi không chế tạo máy tung, vì nghiên cứu này nhắm tới việc tung đồng xu của con người, và Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007) đã lý thuyết hóa rằng sự không hoàn hảo trong cú tung của con người tạo ra thiên lệch về cùng mặt. Nếu chế tạo máy thì chính mục đích thí nghiệm sẽ không còn nữa.
Những chỉ trích rằng có quá nhiều tác giả và lãng phí tiền công cũng không đúng. Thí nghiệm được thực hiện trong thời gian rảnh, không có kinh phí nghiên cứu nên cũng không có khoản tiền nào bị lãng phí. Tôi cũng khó hiểu vì sao việc ghi tên đồng tác giả cho các sinh viên đã góp công tung đồng xu cả ngày lại khiến người ta tức giận đến vậy; nếu không có họ thì thí nghiệm đã không thể thực hiện.
Không phải ai cũng tung đồng xu hoàn hảo, và có người vụng hơn nhiều. Người tham gia được hướng dẫn hãy tung như khi quyết định một vụ cá cược, và bảo đảm đồng xu lật ít nhất một lần. Phần lớn thiên lệch giảm dần theo thời gian, điều này gợi ý rằng nhờ luyện tập họ tung tốt hơn nên thiên lệch giảm, đồng thời cũng làm yếu đi giả thuyết rằng họ đã cố ý học cách tạo thiên lệch.
Cá nhân tôi đã tung hơn 20.000 lần nhưng hoàn toàn không biết cách tạo ra thiên lệch. Chúng tôi cũng đã thực hiện vài phân tích độ nhạy sau khi loại bỏ các ngoại lệ; hiệu ứng có giảm đôi chút nhưng vẫn còn đủ bằng chứng ủng hộ DHM. Nếu nghi ngờ nền tảng thống kê, bạn có thể tự phân tích lại bằng dữ liệu và script làm sạch trên OSF: https://osf.io/mhvp7/
Tôi không có phàn nàn gì về phần phân tích, và đồng ý rằng kết quả ủng hộ mạnh mẽ mô hình D-H-M: tức là việc tung đồng xu có một chút thiên lệch, và nguyên nhân là chuyển động tiến động. Tuy nhiên, khoảng một phần ba tình nguyện viên hầu như không có hoặc không có thiên lệch, có lẽ vì họ tung kiểu lật đầu-qua-đầu mà không có tiến động; còn khoảng một phần ba khác dường như có tiến động và thiên lệch lớn.
Bài báo kết luận rằng tung đồng xu về bản chất có một thiên lệch nhỏ nhưng có ý nghĩa, nhưng nhìn vào Bảng 2 thì kết luận rằng có người tung không thiên lệch còn có người thì không cũng có vẻ hợp lý không kém. Đặc biệt, nếu giải thích cho những người tham gia là ngoại lệ lớn về tiến động và yêu cầu họ cố ý giảm nó, tôi dự đoán thiên lệch sẽ giảm hoặc biến mất.
Cũng có cách tiếp cận dùng âm thanh để phân tích dữ liệu tung đồng xu thay vì webcam tốc độ khung hình thấp. Âm thanh thường được ghi với tần suất lấy mẫu cao hơn nhiều, đến mức có thể “nghe” được chuyển động quay của đồng xu: https://cs.stanford.edu/~kach/can-one-hear-the-fate-of-a-coi...
Tôi tự hỏi liệu với những người tung kém kỹ năng hơn có thể có một đường cong hơi giống định luật Benford hay không. Giả sử đồng xu quay ít nhất một vòng, thì 1,0 vòng sẽ rơi xuống mặt ban đầu, 1,5 vòng là mặt đối diện, 2,0 vòng lại là mặt ban đầu, v.v.
NFL vẫn tung đồng xu một cách chuyên nghiệp. Tôi tò mò liệu mỗi lần tung có video tốt hơn webcam không, và chắc một nhà cái nào đó sẽ khá quan tâm đến thiên lệch tiềm ẩn này.
Có một video giới thiệu khá hay về bài báo ở đây: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
Điểm cốt lõi là hiệu ứng đến từ chuyển động tiến động. Nghĩa là đồng xu không chỉ lật hoàn toàn theo phương thẳng đứng, mà còn hơi lắc và có mô men động lượng, khiến nó quay theo cách để một mặt xuất hiện lâu hơn mặt kia.
Tùy kỹ thuật, tác động lên tính công bằng sẽ khác nhau: với kỹ thuật tốt, xác suất cùng mặt vào khoảng p_same = 0,508; còn một người tham gia trong nghiên cứu đạt 0,6 trên mẫu lớn, điều cực kỳ khó xảy ra nếu cú tung hoàn toàn công bằng. Như một ví dụ cực đoan, trong video có một ảo thuật gia dùng tiến động để biểu diễn trò trông như đồng xu đang lật, nhưng thực ra mặt không đổi; đồng xu chỉ quay trong mặt phẳng của nó và hơi lắc.
Video này cũng giải thích khá tốt cách kiểm định giả thuyết hoạt động.
Ở đây có lẽ nên dùng thống kê Bayes. Dù người thuyết trình cũng nói rằng mình không rành thống kê.
Bài báo có vẻ có cỡ mẫu lớn, nhưng thực tế chỉ có 48 người thử nghiệm/tung đồng xu. Trong một số video có thể thấy các cú tung rất thấp và số vòng quay cũng ít, nói cách khác chỉ ở mức lật 1–2 lần, và có lẽ họ đã lặp lại như vậy hàng nghìn lần
Vì vậy cỡ mẫu thực tế của nghiên cứu gần với N=48, và những người không tung đúng cách — tức là tung với số vòng quay thấp, độ cao thấp, ít xoay — có thể ảnh hưởng mất cân đối đến kết quả
Nền tảng của các tác giả cũng không có vẻ đặc biệt tập trung vào thống kê. Nếu trừ 3 người trong số 48 tác giả, họ đều đã tung đồng xu, nên một số người có thể gần với đối tượng thử nghiệm hơn là tác giả. Việc trở thành đối tượng trong chính nghiên cứu của mình cũng có thể tạo ra thiên lệch chăng
Nếu bạn tự cố chứng minh rằng vì một yếu tố nào đó đồng xu sẽ ra một mặt nhất định, đặc biệt nếu tung thấp và chậm, bạn có thể học được kỹ thuật đó. Nhìn kết quả nghiên cứu, có vẻ một số người tung đã luyện được khá tốt. Nếu các tác giả tin chắc rằng một đồng xu công bằng sẽ rơi xuống mặt ngược với mặt ban đầu và làm cùng nghiên cứu, tôi nghĩ họ cũng có thể tạo ra dữ liệu và bài báo chứng minh kết quả đó
Nếu là “người thử nghiệm không tung đúng cách”, thì ngay cả việc tung đồng xu trước trận đấu thể thao cũng cần một đội trọng tài thành thạo xác nhận tính hợp lệ. Khi đồng xu mới được phát hành và nhiều phong cách tung khác nhau được đề xuất, để duy trì tính toàn vẹn của môn này có lẽ cũng cần các tổ chức cấp địa phương, quốc gia, quốc tế cùng hệ thống đào tạo trọng tài, và tư cách thành viên nên bị giới hạn trong Ancient Order of Coin Flippers
Tôi nghĩ đó chính là điểm mấu chốt. Nó cho thấy kết quả bị thiên lệch vì mọi người thường không tung đúng cách
Bài học thực sự có lẽ là nếu đủ thành thạo hoặc luyện tập đủ lâu, bạn có thể thao túng xác suất khá đáng kể theo cách không ai nhận ra
Bài báo này là một kiểm chứng thực nghiệm cho mô hình thống kê mà bài báo trước đó đề xuất. Thí nghiệm khớp chính xác với kết quả mô hình dự đoán, và lý do không phải 50/50 là chuyển động tiến động của đồng xu
Trên thực tế, cách tiếp cận bằng sai số chuẩn theo cụm có vẻ vững chắc hơn. Trực giác cơ bản thì tương tự, nhưng cỡ mẫu tồn tại theo từng người, và các quan sát không độc lập theo từng lần tung mà có cấu trúc độc lập giữa các người https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Việc có hiệu ứng nào đó không làm tôi ngạc nhiên, nhưng tôi nghi rằng họ có thể đã không dùng cách tung đồng xu chính đáng. Lý do là nhiều người có vẻ không biết tung đồng xu đúng cách, và khi xem video thì ít nhất các cú tung của Bartos có vẻ đúng với nghi ngờ đó: https://osf.io/6a5hy/
Số vòng quay rất thấp và thời gian ở trên không cũng rất ngắn. Nếu là việc đáng để quyết định bằng tung đồng xu, tôi sẽ không chấp nhận cách đó
Cái đó gần như là hất nhẹ đồng xu lên không hơn là tung đồng xu. Nhìn vậy có cảm giác toàn bộ nghiên cứu và độ tin cậy của các tác giả bị sụp đổ
Tất nhiên có thể vẫn có hiệu ứng nào đó, nhưng những người không xem video sẽ tưởng tượng một cảnh hoàn toàn khác. Nếu bạn không bảo xem tận mắt, chắc tôi cũng đã không kiểm tra. Tôi khó tin là các tác giả không biết cách này dễ gây hiểu lầm đến mức nào, và trực giác của tôi là một cú tung đồng xu đúng nghĩa sẽ không có cùng đặc tính như vậy
Ban đầu tôi cũng phản bác như vậy. Nhưng nếu đa số mọi người thực sự tung đồng xu như thế, thì phép đo vẫn hợp lệ. Vì kết luận nói về việc người bình thường làm, chứ không phải một máy tung đồng xu cơ học hoàn hảo. Nếu không thì đó là ngụy biện “không có cú tung đồng xu thật sự”
Tôi có cảm giác khoa học, giống như mọi thứ khác, thực ra là một phổ. Nó tùy thuộc vào việc bạn kiểm nghiệm đến mức cuồng tín nào
Dù dùng máy tự động tung nhiều nhất có thể trong nhiều năm, thay đổi lực và góc tung, phát hiện hao mòn dưới milimét trên bề mặt đồng xu, kiểm thử mọi kiểu dáng và kích cỡ hiện có, mọi mức độ hao mòn, mọi vị trí và góc độ, mọi tổ hợp thành phần khí quyển Trái Đất, thì rốt cuộc kết quả đó thật sự có nghĩa gì? Trên thực tế nó giống một danh sách các sự kiện chính xác hơn là một “kết luận”, và trong tương lai ta vẫn sẽ mô tả hành vi đó bằng xác suất kết quả
Bài báo này cũng là tác phẩm đoạt Ig Nobel Prize năm nay
“Xác suất: nhóm 50 nhà nghiên cứu đã thực hiện 350.757 thí nghiệm để cho thấy khi tung đồng xu, khả năng nó rơi xuống cùng mặt với mặt ban đầu cao hơn một chút”
Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Trong các giải năm nay cũng có thực vật học. Jacob White và Felipe Yamashita phát hiện một loài thực vật bắt chước hình dạng lá của cây nhựa ở gần và kết luận rằng “thị giác thực vật” là điều hợp lý, nhưng điều này hơi không khớp với hình dung của tôi về Ig Nobel Prize
Đây là chuyện đã được biết rộng rãi trong giới ảo thuật gia từ hàng chục năm trước. Chắc không có ảo thuật gia nào tung 350 nghìn lần, nhưng hồi nhỏ tôi cũng đã tung khoảng 2.500 lần để thử hiệu ứng đó
Nếu 30 ảo thuật gia gộp dữ liệu lại, họ đã có thể làm một phân tích tổng hợp ở quy mô này, và thời điểm thí nghiệm hẳn là khoảng một thế kỷ trước
Không hoàn toàn liên quan, nhưng trước đây tôi biết được rằng ít nhất với đồng 20 xu của Úc, việc gian lận khi tung đồng xu khá dễ. Sau khi tung đồng xu, bắt bằng tay rồi chuyển sang mu bàn tay kia, bạn có thể cảm nhận bằng xúc giác mặt nào đang hướng lên, và nếu muốn thì lật lại
Đồng xu của chúng tôi có mặt trước là khuôn mặt Nữ hoàng với vùng rộng và trơn, khá dễ phân biệt với mặt sau nhám có hình thú mỏ vịt và họa tiết nước. Nếu tung đồng xu để quyết định chuyện quan trọng, nhất định phải để đồng xu rơi thẳng xuống sàn
Điều tôi học được từ luồng thảo luận này là vấn đề của một cú tung đồng xu công bằng không phải là nó có thật sự công bằng hay không, mà là nên xem thế nào là một cú tung đồng xu đúng cách. Và vấn đề là ai quyết định điều đó
Nếu đa số mọi người không tung như vậy, liệu ta có nên thiết kế một chiếc máy tung đồng xu không? Có nên kiểm soát cả các yếu tố khác không? Hay việc tung bởi con người cùng những khiếm khuyết của họ mới là điều vốn dĩ quan trọng đối với các khái niệm tung đồng xu, thống kê và tính ngẫu nhiên?
Khoảng sáu hay bảy tuổi, tôi học được một trò tung đồng xu từ người thợ cắt tóc ở cửa hàng của ông nội. Từ đó về sau, tôi luôn có thể tung đồng xu để quyết định kết quả. Thực ra mấu chốt chỉ là giữ nhất quán cách tung và cách bắt
Nếu có thể làm vậy khi tung nhanh và đồng xu quay rất nhanh trong không trung thì khá ấn tượng
Bài báo đó thực ra được trích dẫn trong cả bài này lẫn video. Diaconis đã đưa ra một mô hình trong đó xu hướng “cùng mặt” là khoảng 51%, và hình như sau khi tự tung 2.500 lần, ông nói cần khoảng 250.000 lần tung để đạt mức ý nghĩa 3 sigma. Vì vậy bài báo lần này đã kiểm chứng điều đó bằng thực nghiệm, và nhóm nghiên cứu đã tung 350.000 lần, gần như đạt tới con số đó.
1 bình luận
Các ý kiến trên Hacker News
Với tư cách là tác giả thứ nhất của bản thảo, tôi xin trả lời một số câu hỏi và làm rõ vài hiểu lầm. Những lần tung trông có vẻ có số vòng quay thấp phần lớn được quay bằng webcam 30FPS, nên đồng xu quay nhanh hơn cảm biến rất nhiều, khiến nó thường trông như không quay; video chỉ nhằm xác nhận việc thu thập dữ liệu và phục vụ kiểm tra kết quả.
Chúng tôi không chế tạo máy tung, vì nghiên cứu này nhắm tới việc tung đồng xu của con người, và Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007) đã lý thuyết hóa rằng sự không hoàn hảo trong cú tung của con người tạo ra thiên lệch về cùng mặt. Nếu chế tạo máy thì chính mục đích thí nghiệm sẽ không còn nữa.
Những chỉ trích rằng có quá nhiều tác giả và lãng phí tiền công cũng không đúng. Thí nghiệm được thực hiện trong thời gian rảnh, không có kinh phí nghiên cứu nên cũng không có khoản tiền nào bị lãng phí. Tôi cũng khó hiểu vì sao việc ghi tên đồng tác giả cho các sinh viên đã góp công tung đồng xu cả ngày lại khiến người ta tức giận đến vậy; nếu không có họ thì thí nghiệm đã không thể thực hiện.
Không phải ai cũng tung đồng xu hoàn hảo, và có người vụng hơn nhiều. Người tham gia được hướng dẫn hãy tung như khi quyết định một vụ cá cược, và bảo đảm đồng xu lật ít nhất một lần. Phần lớn thiên lệch giảm dần theo thời gian, điều này gợi ý rằng nhờ luyện tập họ tung tốt hơn nên thiên lệch giảm, đồng thời cũng làm yếu đi giả thuyết rằng họ đã cố ý học cách tạo thiên lệch.
Cá nhân tôi đã tung hơn 20.000 lần nhưng hoàn toàn không biết cách tạo ra thiên lệch. Chúng tôi cũng đã thực hiện vài phân tích độ nhạy sau khi loại bỏ các ngoại lệ; hiệu ứng có giảm đôi chút nhưng vẫn còn đủ bằng chứng ủng hộ DHM. Nếu nghi ngờ nền tảng thống kê, bạn có thể tự phân tích lại bằng dữ liệu và script làm sạch trên OSF: https://osf.io/mhvp7/
Bài báo kết luận rằng tung đồng xu về bản chất có một thiên lệch nhỏ nhưng có ý nghĩa, nhưng nhìn vào Bảng 2 thì kết luận rằng có người tung không thiên lệch còn có người thì không cũng có vẻ hợp lý không kém. Đặc biệt, nếu giải thích cho những người tham gia là ngoại lệ lớn về tiến động và yêu cầu họ cố ý giảm nó, tôi dự đoán thiên lệch sẽ giảm hoặc biến mất.
Có một video giới thiệu khá hay về bài báo ở đây: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
Điểm cốt lõi là hiệu ứng đến từ chuyển động tiến động. Nghĩa là đồng xu không chỉ lật hoàn toàn theo phương thẳng đứng, mà còn hơi lắc và có mô men động lượng, khiến nó quay theo cách để một mặt xuất hiện lâu hơn mặt kia.
Tùy kỹ thuật, tác động lên tính công bằng sẽ khác nhau: với kỹ thuật tốt, xác suất cùng mặt vào khoảng p_same = 0,508; còn một người tham gia trong nghiên cứu đạt 0,6 trên mẫu lớn, điều cực kỳ khó xảy ra nếu cú tung hoàn toàn công bằng. Như một ví dụ cực đoan, trong video có một ảo thuật gia dùng tiến động để biểu diễn trò trông như đồng xu đang lật, nhưng thực ra mặt không đổi; đồng xu chỉ quay trong mặt phẳng của nó và hơi lắc.
Video này cũng giải thích khá tốt cách kiểm định giả thuyết hoạt động.
Bài báo có vẻ có cỡ mẫu lớn, nhưng thực tế chỉ có 48 người thử nghiệm/tung đồng xu. Trong một số video có thể thấy các cú tung rất thấp và số vòng quay cũng ít, nói cách khác chỉ ở mức lật 1–2 lần, và có lẽ họ đã lặp lại như vậy hàng nghìn lần
Vì vậy cỡ mẫu thực tế của nghiên cứu gần với N=48, và những người không tung đúng cách — tức là tung với số vòng quay thấp, độ cao thấp, ít xoay — có thể ảnh hưởng mất cân đối đến kết quả
Nền tảng của các tác giả cũng không có vẻ đặc biệt tập trung vào thống kê. Nếu trừ 3 người trong số 48 tác giả, họ đều đã tung đồng xu, nên một số người có thể gần với đối tượng thử nghiệm hơn là tác giả. Việc trở thành đối tượng trong chính nghiên cứu của mình cũng có thể tạo ra thiên lệch chăng
Nếu bạn tự cố chứng minh rằng vì một yếu tố nào đó đồng xu sẽ ra một mặt nhất định, đặc biệt nếu tung thấp và chậm, bạn có thể học được kỹ thuật đó. Nhìn kết quả nghiên cứu, có vẻ một số người tung đã luyện được khá tốt. Nếu các tác giả tin chắc rằng một đồng xu công bằng sẽ rơi xuống mặt ngược với mặt ban đầu và làm cùng nghiên cứu, tôi nghĩ họ cũng có thể tạo ra dữ liệu và bài báo chứng minh kết quả đó
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
Việc có hiệu ứng nào đó không làm tôi ngạc nhiên, nhưng tôi nghi rằng họ có thể đã không dùng cách tung đồng xu chính đáng. Lý do là nhiều người có vẻ không biết tung đồng xu đúng cách, và khi xem video thì ít nhất các cú tung của Bartos có vẻ đúng với nghi ngờ đó: https://osf.io/6a5hy/
Số vòng quay rất thấp và thời gian ở trên không cũng rất ngắn. Nếu là việc đáng để quyết định bằng tung đồng xu, tôi sẽ không chấp nhận cách đó
Tất nhiên có thể vẫn có hiệu ứng nào đó, nhưng những người không xem video sẽ tưởng tượng một cảnh hoàn toàn khác. Nếu bạn không bảo xem tận mắt, chắc tôi cũng đã không kiểm tra. Tôi khó tin là các tác giả không biết cách này dễ gây hiểu lầm đến mức nào, và trực giác của tôi là một cú tung đồng xu đúng nghĩa sẽ không có cùng đặc tính như vậy
Dù dùng máy tự động tung nhiều nhất có thể trong nhiều năm, thay đổi lực và góc tung, phát hiện hao mòn dưới milimét trên bề mặt đồng xu, kiểm thử mọi kiểu dáng và kích cỡ hiện có, mọi mức độ hao mòn, mọi vị trí và góc độ, mọi tổ hợp thành phần khí quyển Trái Đất, thì rốt cuộc kết quả đó thật sự có nghĩa gì? Trên thực tế nó giống một danh sách các sự kiện chính xác hơn là một “kết luận”, và trong tương lai ta vẫn sẽ mô tả hành vi đó bằng xác suất kết quả
Bài báo này cũng là tác phẩm đoạt Ig Nobel Prize năm nay
“Xác suất: nhóm 50 nhà nghiên cứu đã thực hiện 350.757 thí nghiệm để cho thấy khi tung đồng xu, khả năng nó rơi xuống cùng mặt với mặt ban đầu cao hơn một chút”
Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
Đây là chuyện đã được biết rộng rãi trong giới ảo thuật gia từ hàng chục năm trước. Chắc không có ảo thuật gia nào tung 350 nghìn lần, nhưng hồi nhỏ tôi cũng đã tung khoảng 2.500 lần để thử hiệu ứng đó
Nếu 30 ảo thuật gia gộp dữ liệu lại, họ đã có thể làm một phân tích tổng hợp ở quy mô này, và thời điểm thí nghiệm hẳn là khoảng một thế kỷ trước
Không hoàn toàn liên quan, nhưng trước đây tôi biết được rằng ít nhất với đồng 20 xu của Úc, việc gian lận khi tung đồng xu khá dễ. Sau khi tung đồng xu, bắt bằng tay rồi chuyển sang mu bàn tay kia, bạn có thể cảm nhận bằng xúc giác mặt nào đang hướng lên, và nếu muốn thì lật lại
Đồng xu của chúng tôi có mặt trước là khuôn mặt Nữ hoàng với vùng rộng và trơn, khá dễ phân biệt với mặt sau nhám có hình thú mỏ vịt và họa tiết nước. Nếu tung đồng xu để quyết định chuyện quan trọng, nhất định phải để đồng xu rơi thẳng xuống sàn
Điều tôi học được từ luồng thảo luận này là vấn đề của một cú tung đồng xu công bằng không phải là nó có thật sự công bằng hay không, mà là nên xem thế nào là một cú tung đồng xu đúng cách. Và vấn đề là ai quyết định điều đó
Nếu đa số mọi người không tung như vậy, liệu ta có nên thiết kế một chiếc máy tung đồng xu không? Có nên kiểm soát cả các yếu tố khác không? Hay việc tung bởi con người cùng những khiếm khuyết của họ mới là điều vốn dĩ quan trọng đối với các khái niệm tung đồng xu, thống kê và tính ngẫu nhiên?
Khoảng sáu hay bảy tuổi, tôi học được một trò tung đồng xu từ người thợ cắt tóc ở cửa hàng của ông nội. Từ đó về sau, tôi luôn có thể tung đồng xu để quyết định kết quả. Thực ra mấu chốt chỉ là giữ nhất quán cách tung và cách bắt
Nhân tiện, cũng có một bài báo năm 2007 đưa ra lời giải thích vật lý
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...