Vì sao nhà toán học vĩ đại này lại muốn có một hình 17 cạnh trên bia mộ của mình
- Nhà toán học Gauss đã để lại nhiều thành tựu toán học
- Trong số đó, ông đặc biệt muốn khắc một đa giác đều 17 cạnh trên bia mộ của mình
- Năm 18 tuổi, Gauss đã giải một bài toán làm đau đầu các nhà toán học suốt 2.000 năm bằng cách sử dụng đa giác đều 17 cạnh
Hình học Hy Lạp cổ đại
- Người Hy Lạp cổ đại rất xuất sắc về hình học và tập trung vào việc dựng hình bằng compa và thước thẳng
- Compa là công cụ để vẽ đường tròn lấy hai điểm làm tâm, còn thước thẳng là công cụ để vẽ đường thẳng
- Những công cụ này không thể đo khoảng cách hay đo góc
- Cách dựng hình này bắt nguồn từ Cơ sở của Euclid
- Euclid cố gắng suy ra toàn bộ hình học từ số lượng giả định tối thiểu
Ví dụ về dựng hình
- Cách tìm trung điểm của một đoạn thẳng đã cho
- Dùng compa để vẽ hai đường tròn lấy hai đầu mút làm tâm
- Nối các điểm giao của hai đường tròn bằng thước thẳng thì có thể tìm được trung điểm
- Cách dựng này không chỉ chia đôi đoạn thẳng mà còn tạo ra góc vuông
- Nối thêm một vài điểm nữa thì có thể tạo thành tam giác đều
Trở ngại
- Đa giác đều là hình có mọi cạnh và mọi góc bằng nhau
- Euclid đã tìm ra cách dựng tam giác đều, hình vuông và ngũ giác đều
- Ông cũng phát hiện ra cách tăng gấp đôi số cạnh của đa giác đều
- Tuy nhiên, không thể dựng thất giác đều và thập nhất giác đều
- Bài toán này đã không được giải suốt 2.000 năm
Sự cứu rỗi của toán học thế kỷ 18
- Cho đến năm 1796, không có đa giác đều mới nào được phát hiện
- Gauss đã quy bài toán dựng đa giác đều về bài toán dựng một đoạn thẳng có độ dài xác định
- Để dựng đa giác đều 17 cạnh, cần dựng một đoạn thẳng có độ dài cụ thể
- Độ dài này được biểu diễn là x = cos(2π/17)
- Những độ dài có thể dựng bằng compa và thước thẳng là các độ dài có thể biểu diễn bằng phép cộng, trừ, nhân, chia và căn bậc hai
- Gauss đã chứng minh rằng đa giác đều 17 cạnh là dựng được
- Gauss cũng xác định hoàn toàn việc mọi đa giác đều có dựng được hay không
- Ông chứng minh rằng thất giác đều và thập nhất giác đều là không thể dựng
Di sản của Gauss
- Gauss muốn khắc đa giác đều 17 cạnh trên bia mộ của mình
- Nhưng trên thực tế điều đó đã không được thực hiện
- Trên đài tưởng niệm Gauss ở Braunschweig, Đức, có khắc một ngôi sao 17 cánh
Tóm tắt của GN⁺
- Ở tuổi 18, Gauss đã giải bài toán chưa được giải suốt 2.000 năm bằng đa giác đều 17 cạnh
- Câu chuyện cho thấy mối liên hệ giữa phương pháp dựng hình hình học của Hy Lạp cổ đại và đại số hiện đại
- Thành tựu của Gauss đã làm rõ giới hạn của các hình có thể dựng bằng compa và thước thẳng
- Nội dung này khơi gợi tò mò toán học và giúp hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa hình học và đại số
- Những dự án có chức năng tương tự gồm Wolfram Alpha và GeoGebra
Chưa có bình luận nào.