Göttingen từng là một trong những trung tâm năng suất nhất của toán học (2019)
(theconversation.com)- Thành phố đại học nhỏ Göttingen của Đức là nơi Gauss, Riemann, Hilbert và Noether từng hoạt động, và đã có thời là một trong những trung tâm nghiên cứu toán học nổi bật nhất lịch sử
- Sau khi trường đại học được thành lập năm 1734, tự do học thuật, sự nới lỏng giám sát tôn giáo, tuyển dụng dựa trên nghiên cứu độc đáo và môi trường giáo dục bình đẳng hơn đã thu hút nhiều thế hệ nhà toán học
- Danh tiếng do Gauss tạo dựng được tiếp nối bởi Riemann, Klein, Runge, Minkowski và Hilbert, còn 23 bài toán của Hilbert cùng 76 nghiên cứu sinh tiến sĩ của ông đã làm thay đổi sâu sắc hướng đi của toán học thế kỷ 20
- Năm 1933, Luật Khôi phục nền công vụ chuyên nghiệp của chế độ Quốc xã cùng các đạo luật bài Do Thái đã đẩy các học giả Do Thái, những giáo sư có liên hệ với người Do Thái và những người chống Quốc xã ra khỏi nước Đức
- Khi Emmy Noether, Richard Courant và Hermann Weyl chuyển sang các trường đại học ở Mỹ và Anh, di sản toán học của Göttingen cũng dịch chuyển sang Bryn Mawr College, New York University, Princeton và những nơi khác
Vì sao một thành phố đại học nhỏ trở thành trung tâm toán học
- Gauss, Riemann, Hilbert và Noether không chỉ có những đóng góp rộng lớn cho toán học mà còn có điểm chung là đều từng làm giáo sư tại cùng một trường đại học ở Göttingen của Đức
- Ngày nay Göttingen tương đối ít được biết đến hơn, nhưng từng là một trong những trung tâm toán học năng suất nhất trong lịch sử
- Sự trỗi dậy về mặt toán học của thành phố này diễn ra qua nhiều thế hệ, nhưng sụp đổ chỉ trong chưa đầy một thập kỷ sau khi ý thức hệ Chủ nghĩa Quốc gia Xã hội của Đảng Quốc xã xuất hiện
- Khi các nhân vật chủ chốt rời Đức vào đầu thập niên 1930, di sản toán học của Göttingen được chuyển sang Princeton, New York University và các trường đại học khác ở Anh và Mỹ
- Đến năm 1943, có 16 cựu giáo sư của Göttingen đang ở Mỹ
Thành lập trường năm 1734 và môi trường Khai sáng
- Năm 1734, Vua George II — người cai trị Anh và vùng rộng lớn ở Bắc Âu — đã thành lập một trường đại học tại Göttingen, Đức
- Khi đó miền bắc nước Đức là nơi phong trào Khai sáng diễn ra sôi nổi, và Gottfried Leibniz đã phát triển phép tính vi tích phân tại một nơi cách Göttingen chưa đến 100 dặm khoảng 50 năm trước khi trường được thành lập
- Các nhà nghiên cứu khoa học tại University of Göttingen mới thành lập được hưởng tự do học thuật lớn hơn các thế hệ trước
- Họ được hứa hẹn về quyền tự chủ trí tuệ và sự tự do khỏi giám sát tôn giáo nghiêm ngặt
- Các nhà nghiên cứu được tuyển dụng để thúc đẩy tri thức và thực hiện nghiên cứu nguyên bản
- Việc giáo dục sinh viên cũng bình đẳng hơn so với châu Âu trước đó, cho phép cả sinh viên giàu lẫn nghèo đều có thể nhập học và được đào tạo
Các thế hệ nhà toán học tiếp nối sau Gauss
- Vào cuối thế kỷ 18, Göttingen đã là một trung tâm nổi tiếng của Đức về đào tạo khoa học, và sức mạnh toán học bền bỉ của nơi này bắt đầu từ Carl Friedrich Gauss
- Được gọi là “hoàng tử của toán học”, Gauss đã tiến hành nghiên cứu từ đại số, từ học đến thiên văn học tại Göttingen từ năm 1795 đến 1855
- Khi các phát hiện của ông tạo nên danh tiếng, các nhà toán học từ khắp châu Âu đổ về Göttingen và vị thế của thành phố tiếp tục tăng lên
- Bernhard Riemann phụ trách toán học ở Göttingen từ năm 1859 đến 1866, đã tạo ra hình học Riemann và mở đường cho công trình thuyết tương đối của Einstein
- Felix Klein giữ ghế chủ tịch toán học từ năm 1886 đến 1913, và là người đầu tiên mô tả chai Klein, một vật thể ba chiều chỉ có một mặt tương tự dải Möbius
Nền tảng cho toán học thế kỷ 20 do Klein và Hilbert tạo dựng
- Felix Klein đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển dụng thế hệ nhà toán học tiếp theo về Göttingen
- Thế hệ đó gồm cả Carl Runge, người đã góp phần phát triển bộ bước thời gian Runge-Kutta, một phần cốt lõi của phần mềm dự báo thời tiết chính xác nhất hiện nay
- Hermann Minkowski nổi tiếng với các nghiên cứu liên quan đến thuyết tương đối
- David Hilbert đã công bố nổi tiếng 23 bài toán tại International Congress of Mathematicians năm 1900, và những bài toán này đã dẫn dắt nghiên cứu toán học trong suốt thế kỷ 20
- Với vai trò giáo sư và người đứng đầu khoa toán ở Göttingen, Hilbert đã hướng dẫn 76 nghiên cứu sinh tiến sĩ, nhiều người trong số đó tạo ra các khám phá quan trọng
Cộng đồng nghiên cứu bị cắt đứt khi Quốc xã lên nắm quyền
- Từ sau khi Gauss được bổ nhiệm cho đến đầu thập niên 1930, sức mạnh toán học của Göttingen vẫn được duy trì bất chấp các biến động chính trị như Chiến tranh Napoleon, Chiến tranh Pháp-Phổ và Thế chiến thứ nhất
- Đầu thập niên 1930, làn sóng dân tộc chủ nghĩa gia tăng cùng việc Quốc xã lên nắm quyền đã làm thay đổi môi trường nghiên cứu ở Göttingen
- Năm 1933, Law for the Restoration of the Professional Civil Service khiến việc người không thuộc chủng Aryan, đặc biệt là người Do Thái, làm giáo sư hoặc giáo viên ở Đức trở thành bất hợp pháp
- Vì đạo luật này và các luật bài Do Thái khác, các học giả Do Thái, những giáo sư có liên hệ với người Do Thái và những người phản đối chủ nghĩa Quốc xã đã rời khỏi Đức
Những người ra đi và trung tâm toán học dịch chuyển
- Emmy Noether là nữ giáo sư toán học đầu tiên của Göttingen, được Einstein đánh giá là “người phụ nữ quan trọng nhất trong lịch sử toán học”, và đã rời đi năm 1933 để giảng dạy tại Bryn Mawr College
- Richard Courant rời Đức năm 1933 và sau đó giúp thành lập một viện nghiên cứu toán ứng dụng hàng đầu tại New York University
- Hermann Weyl được bổ nhiệm kế nhiệm Hilbert ở ghế chủ tịch toán học Göttingen nhưng đã chuyển đến Princeton, nơi ông góp phần biến Institute for Advanced Studies thành một cường quốc nghiên cứu
- Năm 1934, khi bộ trưởng khoa học của chế độ Quốc xã hỏi Hilbert rằng việc người Do Thái và bạn bè của họ rời đi có làm toán học Göttingen bị tổn hại hay không, Hilbert đáp: “Bị tổn hại ư? Không đâu, thưa ngài bộ trưởng. Nó không còn tồn tại nữa!”
- Đúng như lời Hilbert, sau năm 1934 chỉ còn duy nhất một giáo sư chính thức từ thời tiền Quốc xã ở lại
- Sau thời kỳ Quốc xã và Thế chiến thứ hai, trung tâm của toán học nhanh chóng dịch chuyển, và Courant, Weyl cùng những người khác đã góp phần chuyển nó sang Anh và Mỹ
- Ngày nay, nhiều chương trình toán học hàng đầu nằm ở Anh và Mỹ, và di sản toán học của các quốc gia này có nguồn gốc từ Göttingen
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Đáng tiếc là bài viết này không trả lời được vì sao Göttingen lại tập trung nhiều nhân tài xuất sắc đến vậy. Nếu muốn tạo ra một Göttingen mới thì nên làm thế nào? Những yếu tố nào đã khiến Göttingen trở nên khả dĩ?
Trong gần một thế kỷ, Đức dẫn đầu hầu hết các lĩnh vực khoa học và học thuật; tôi tò mò điều gì đã làm được điều đó. Khi nghĩ đến thời kỳ hoàng kim của vật lý, tôi nghĩ đến một sự kiện văn hóa có trung tâm ở Đức, nhưng vì sao lại là Đức? Và vì sao sau đó Đức lại trở nên nhạt nhòa như vậy? Rõ ràng chỉ việc thiết lập nền dân chủ tự do không đảm bảo sẽ có những sự kiện văn hóa như thế
"Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... là một bài viết thú vị về nỗ lực kéo dài nhiều năm để đạt được một kết quả quan trọng. Chứng minh cuối cùng có 9 người thuộc 7 tổ chức tham gia: Denis Gaitsgory (Max Planck Institute), Sam Raskin và Joakim Færgeman (Yale University), Dima Arinkin (University of Wisconsin), Nick Rozenblyum (University of Toronto), Dario Beraldo (University College London), Lin Chen (Tsinghua University), Justin Campbell và Kevin Lin (University of Chicago)
Ngày nay Đức cũng có nhiều nhà toán học xuất sắc. Chỉ xét dân số và ngân sách đã lớn hơn, có khả năng số nhà toán học giỏi còn nhiều hơn thời Göttingen. Chỉ là họ không nổi tiếng như những người ở Göttingen thập niên 1920, vì các nhà toán học thời kỳ đầu đặt nền móng cho lĩnh vực, còn các nhà nghiên cứu sau này xây tiếp trên nền móng đó nên khó có được cùng mức vinh quang
“Trung tâm toán học đã dịch chuyển nhanh chóng trong thời Đức Quốc xã và sau Thế chiến II. Courant, Weyl và những người khác đã góp phần chuyển trung tâm đó sang Anh và Mỹ, nơi ngày nay có phần lớn các chương trình toán học hàng đầu”
Trong lịch sử, sự trỗi dậy của một thành phố thường bắt nguồn từ bất ổn chính trị hoặc đàn áp tôn giáo ở các thành phố dẫn đầu của thời kỳ trước. Ví dụ như việc thương nhân và thợ thủ công Belgium di cư sang Netherlands sau khi Tây Ban Nha chiếm đóng và Antwerp thất thủ, hay việc người Huguenot rời France trong các cuộc chiến tôn giáo ở Pháp
Khi cố trả lời vì sao một thành phố, quốc gia hay công ty bắt đầu thành công, điểm xuất phát tốt thường là hỏi ai đã chuyển đến đó và họ mang theo kỹ năng, kinh nghiệm gì, thay vì nhầm tưởng đó là một nhóm cá nhân cố định. Trở thành một đất nước khoan dung, ổn định và chào đón đem lại lợi ích lớn. Khi các nước khác làm những việc ngu ngốc, bạn có thể hưởng lợi từ dòng nhân tài và kinh nghiệm đổ vào
Không chỉ toán học, vật lý cũng vậy
Chẳng hạn Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck, Wolfgang Pauli từng học, nghiên cứu hoặc giữ chức vụ ở Göttingen
Nhìn vào Oppenheimer, ông chuyển từ Cambridge sang Göttingen vào năm 1926. Thời gian ở phòng thí nghiệm Cavendish dưới quyền J.J. Thompson có vẻ khá vất vả. Tại Göttingen, ông nhanh chóng lấy bằng tiến sĩ, rồi tháng 9 năm 1927 trở về Mỹ theo một học bổng giảng dạy tại Caltech
Vì vậy Oppenheimer ở Göttingen chưa tới 2 năm. Nhưng trong quãng thời gian ngắn đó, ông đã gặp Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann, Eugene Wigner, và tất cả họ đều ở đó. Wolfgang Pauli và Enrico Fermi đã chuyển sang các cơ sở khác vào năm 1926, còn Edward Teller mãi đến năm 1930 mới đến, nhưng thông qua mối liên hệ Göttingen và quan hệ với Max Born, rất có thể Oppenheimer đã gặp họ
Một giai thoại thú vị: logic tổ hợp dùng tên một chữ cái cho mọi combinator (S, K, I, v.v.), và các tên đó đều xuất phát từ tiếng Đức. Dù do Moses Shoenfinkel, một người Do Thái gốc Nga, tạo ra và được Haskell Curry, một người Mỹ, phát triển, lý do là khi đó cả hai đều đang làm việc tại Göttingen
Người Do Thái gốc Đức thường có những họ rất Slav như “Moskowitz”, cho thấy ranh giới giữa “người Đức” và “người Nga” từng không rõ ràng
Khá thú vị là bài viết dừng lại ở cuộc tháo chạy trong thập niên 1930, và hoàn toàn bỏ qua làn sóng sang Mỹ do các cơ quan tình báo Mỹ tổ chức trong thập niên 1940 thông qua Operation Paperclip. Tất nhiên, có vẻ trong nhóm sau không có nhiều người liên quan đến toán học thuần túy
https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip
Thật đáng kinh ngạc khi Mỹ hưởng lợi lớn đến mức nào từ cuộc chảy máu chất xám của các quốc gia toàn trị. Điều đó nên tiếp diễn
Cuốn tiểu sử xuất sắc Hilbert của Constance Reid [New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] bao quát nhiều phần của lịch sử toán học Göttingen. Có lẽ đây là cuốn tiểu sử nhà toán học hay nhất tôi từng đọc
Hermann Weyl đã viết một bài về các thành tựu toán học của Hilbert (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
Phạm vi toán học của Hilbert rộng một cách phi thường. Trong đó, ông đặc biệt nổi tiếng với 23 “Hilbert problems” có ảnh hưởng lớn đến toán học về sau. "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers" của Benjamin Yandell (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) cũng là một sách nhập môn hay. Dù sau cuốn sách của Yandell đã có tiến triển đáng kể ở một số bài toán, nó vẫn rất đáng đọc
Trong một dự án nghiên cứu hồi cao học, tôi từng làm việc với một người Đức lớn tuổi tham gia với vai trò cố vấn. Ông sinh ở Göttingen và kể rằng hồi nhỏ ông từng thử máy bay giấy trong đường hầm gió của những nhà khoa học nổi tiếng đó
Việc Göttingen trở thành trung tâm toán học rõ ràng là nhờ Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
Ảnh hưởng của ông, “hoàng tử của các nhà toán học”, có tính quyết định đối với sự phát triển của toán học và khoa học Đức trong thế kỷ 19