Mẹo tối ưu giáo dục nhất: học toán vượt trước
(justinmath.com)- Nếu học toán trước chương trình ở trường hoặc đại học, bạn sẽ ít bị ảnh hưởng bởi chất lượng và tốc độ lớp học hơn, đồng thời có thể tiếp cận cơ hội sớm hơn trong khi giảm rủi ro học tập
- Phần thưởng của việc học trước không chỉ dừng ở điểm số mà còn có thể mở rộng thành thư giới thiệu, nghiên cứu, thực tập thông qua tương tác với giảng viên
- Ngay cả sau giải tích, vẫn còn nhiều môn ở trình độ đại học như đại số tuyến tính, giải tích nhiều biến, phương trình vi phân, xác suất và thống kê; trong các lĩnh vực định lượng, nền tảng toán cao cấp giúp mở rộng lựa chọn nghề nghiệp
- Toán cao cấp được nói đến ở đây gần với toán trình độ lớp trên hoặc đại học hơn là kiểu giải bài thi học sinh giỏi, và loại toán mà các chuyên gia định lượng thực sự hay dùng cũng gần với hướng đó hơn
- Bằng chứng cho thấy tăng tốc giáo dục gây hại tâm lý cho học sinh đã sẵn sàng là khá yếu; rào cản thực tế gần với các hạn chế vận hành như thời khóa biểu, tìm giáo viên và động lực tài chính hơn
Học toán vượt trước giúp giảm rủi ro học tập
- Nếu học trước môn toán, khi học lại môn đó ở trường hoặc đại học thì khả năng đạt A sẽ tăng lên đáng kể
- Học trước giúp giảm rủi ro phát sinh khi lớp học yếu kém theo những cách như sau
- Tiến độ quá nhanh
- Lướt qua khái niệm một cách hời hợt
- Giải thích không tốt
- Giả định rằng sinh viên đã biết các kiến thức tiên quyết quan trọng
- Không cung cấp đủ cơ hội luyện tập
- Đặc biệt, bài giảng ở đại học thường không phù hợp để học một chủ đề lần đầu, nên người đã học trước sẽ ít phụ thuộc hơn vào chất lượng bài giảng
- Giống như trong lớp ngoại ngữ, học sinh dùng ngôn ngữ đó ở nhà sẽ thích nghi dễ hơn, trong toán học cũng có thể bước vào lớp với trạng thái đã làm quen từ trước
Những cơ hội mà học trước mở ra
- Nếu thể hiện xuất sắc trong các lớp nâng cao và tương tác tích cực với giảng viên, bạn sẽ có nền tảng để nhận được thư giới thiệu
- Trả lời câu hỏi trong lớp
- Mang những câu hỏi sâu sắc đến giờ office hour
- Việc bạn học môn đó theo thời gian thực hay đã học trước không phải điều quan trọng
- Thư giới thiệu tốt không chỉ quan trọng với học sinh trung học khi nộp đơn đại học mà còn quan trọng với sinh viên đại học khi xin chương trình nghiên cứu mùa hè và học sau đại học
- Quan hệ với giảng viên có thể dẫn tới dự án nghiên cứu, việc làm, thực tập và những cơ hội khác thông qua mạng lưới của giảng viên
- Học trước có thể khiến một học sinh không phải thiên tài vẫn trông như một học sinh top đầu, từ đó tiếp cận được những cơ hội vốn dành cho nhóm top đầu
- Nếu giành được và tận dụng những cơ hội đó, chúng có thể dẫn tới những sự nghiệp thú vị, có ý nghĩa và có lợi nhuận cao nhưng rào cản gia nhập lớn
Sau giải tích vẫn còn rất nhiều toán đại học
- Nhiều người nghĩ giải tích là điểm kết thúc của toán học, nhưng phía trên nó có còn nhiều môn toán trình độ đại học hơn cả phần ở dưới giải tích trung học
- Sau giải tích một biến, chẳng hạn sau AP Calculus BC, các môn “toán kỹ thuật” cốt lõi mà sinh viên ngành định lượng thường học gồm có
- Linear Algebra
- Multivariable Calculus
- Differential Equations
- Probability & Statistics
- Ý ở đây không phải môn dựa trên đại số như AP Statistics mà là phiên bản nâng cao dựa trên giải tích
- Trong các ngành định lượng như toán, vật lý, kỹ thuật và kinh tế, sau nhóm toán kỹ thuật cốt lõi vẫn còn nhiều môn chuyên sâu khác
- Rất khó nhét hết mọi môn vào chương trình cử nhân 4 năm tiêu chuẩn, và ngay cả khi học quá tải mỗi năm cũng khó học hết
- Càng học nhiều môn toán hơn thì càng có thêm nhiều cánh cửa học thuật và nghề nghiệp về sau mở ra
- Một số công việc trong khoa học máy tính hoặc y học có thể không đòi hỏi nhiều toán vượt quá đại số, nhưng trong các lĩnh vực đó, người biết tới cả toán cao cấp có thể làm các dự án kết hợp kiến thức miền với toán học nên được xem là có giá trị và được săn đón hơn
Phần thưởng của việc học vượt trước nhiều
- Nếu học trước nhiều toán cao cấp, bạn có thể khám phá sớm hơn nhiều lĩnh vực chuyên môn vốn thường chỉ mở ra cho những người tốt nghiệp có nền tảng toán vững
- Điều này có thể dẫn tới việc phát hiện sở thích, phát triển các kỹ năng giá trị trong lĩnh vực đó và có đóng góp chuyên môn từ sớm trong sự nghiệp
- Nghiên cứu dọc 40 năm của Park, Lubinski, Benbow nghiên cứu theo dõi hàng nghìn học sinh có năng khiếu toán sớm
- Họ xác nhận rằng tuổi bắt đầu sự nghiệp càng sớm thì năng suất và thành tựu ở tuổi trưởng thành càng có xu hướng cao hơn, đặc biệt trong STEM
- Bắt đầu sự nghiệp sớm hơn nhờ tăng tốc học tập có thể cho phép dành nhiều thời gian hơn cho sản xuất sáng tạo trong giai đoạn đầu tuổi trưởng thành
- Những học sinh giỏi toán nhảy lớp có khả năng theo đuổi bằng cấp cao hơn và đạt thành tựu STEM cao hơn so với bạn đồng trang lứa có năng lực trí tuệ tương đương nhưng không được tăng tốc
- Họ đạt được những kết quả đó sớm hơn và tích lũy nhiều trích dẫn cũng như bài báo được trích dẫn cao hơn trong STEM
Toán lớp trên hơn là toán thi học sinh giỏi
- Toán cao cấp ở đây không có nghĩa là giải những bài toán thi học sinh giỏi khó hơn trong cùng cấp học, mà là toán ở trình độ lớp trên hoặc đại học
- Việc đưa học sinh giỏi toán sang hướng toán thi học sinh giỏi có thể không phải lựa chọn tốt nhất cho học sinh, mà chỉ là lựa chọn khiến giáo viên bớt phát sinh việc hơn
- Bài toán thi học sinh giỏi thường không đòi hỏi học một lĩnh vực toán mới, mà chủ yếu yêu cầu tìm mẹo và trực giác thông minh bằng các công cụ đã biết
- Trong loại toán mà các chuyên gia định lượng dùng hằng ngày, các mẹo kiểu thi học sinh giỏi hiếm gặp hơn nhiều; thay vào đó, các môn trình độ đại học như sau xuất hiện thường xuyên hơn
- đại số tuyến tính
- giải tích nhiều biến
- phương trình vi phân
- xác suất và thống kê dựa trên giải tích
- Phần lớn học sinh yêu toán sau này không trở thành nhà toán học thuần túy mà áp dụng toán vào lĩnh vực khác, nên có được cái nhìn rộng về toán học càng sớm càng tốt sẽ thuận lợi hơn để áp dụng vào các dự án trong lĩnh vực mình quan tâm
- Ý tưởng “đào sâu toán đã học trước rồi sau này học các lĩnh vực khác” trên thực tế khó hoạt động tốt
- Có quá nhiều lĩnh vực toán học đến mức phần lớn sinh viên chuyên toán cũng chỉ học được một mảnh nhỏ của toàn bộ toán học
- Sau khi tốt nghiệp, khi giải các vấn đề tiên tiến ngoài thực tế sẽ không có “lộ trình đã biết” nào chỉ ra phần toán bổ sung cần học
- Để nhận ra rằng một lĩnh vực toán nào đó có thể giúp giải quyết vấn đề, bản thân bạn thường phải đã học lĩnh vực đó khá sâu
- Cách thực tế để học sinh học các lĩnh vực toán khác khi đã sẵn sàng là học càng nhiều toán càng tốt trong thời gian còn ở trường
Nghiên cứu về mức độ phù hợp phát triển và tăng tốc giáo dục
- Nhiều người cho rằng học toán sớm không phù hợp với phát triển xã hội-cảm xúc và nhận thức-học thuật của học sinh, nhưng bằng chứng cho thấy tăng tốc giáo dục gây kết quả tâm lý tiêu cực ở học sinh có năng lực là khá yếu
- Nghiên cứu dọc 35 năm của Bernstein, Lubinski, Benbow nghiên cứu theo dõi hàng nghìn học sinh tăng tốc suốt cả đời
- Mức độ tăng tốc giáo dục không đi cùng thay đổi trong sức khỏe tâm lý
- Sức khỏe tâm lý của người tham gia trong cả hai nghiên cứu đều cao hơn mức trung bình của mẫu xác suất toàn quốc
- Lo ngại về tác động xã hội-cảm xúc dài hạn ở học sinh có tiềm năng cao có nền tảng bằng chứng yếu
- Học sinh đã được tăng tốc ít hối tiếc hơn, thậm chí có xu hướng mong rằng mình đã được tăng tốc nhiều hơn
- Việc một học sinh đã sẵn sàng học toán cao cấp hay chưa phụ thuộc vào mức độ làm chủ kiến thức tiên quyết
- Nếu đã làm chủ kiến thức tiên quyết, việc tiếp tục học toán cao cấp sớm là phù hợp
- Giữ học sinh ở lại trong lớp dạy những nội dung các em đã thành thạo cũng là một quyết định, và khả năng tiêu cực của lựa chọn đó cũng cần được cân nhắc
- Bản tóm tắt về tác động dài hạn của Wai cho thấy hàng chục năm nghiên cứu thực nghiệm ủng hộ tăng tốc giáo dục cho thanh thiếu niên có năng khiếu
- Trọng tâm là sự sắp xếp phát triển phù hợp về mặt học thuật và xã hội
- Bằng chứng ủng hộ mạnh việc cho phép học sinh muốn tăng tốc được làm như vậy, và không ủng hộ việc giữ họ lại
- Người trưởng thành từng được tăng tốc ở trường đạt thành công giáo dục và nghề nghiệp lớn hơn, đồng thời hài lòng với lựa chọn đó và tác động của nó
- James Borland tổng kết rằng nghiên cứu về tăng tốc cho thấy kết quả tích cực rất nhất quán, và lợi ích của tăng tốc phù hợp là rõ ràng
Vì sao huyền thoại “không phù hợp phát triển” vẫn tồn tại
- Trái với kết quả nghiên cứu, quan niệm rằng tăng tốc giáo dục không phù hợp phát triển vẫn tồn tại một phần vì động lực khuyến khích
- Tăng tốc đòi hỏi thêm công việc, và vì con người thường không thích thêm việc nên rất dễ hợp lý hóa rằng việc đó chắc cũng chẳng thật sự có ích
- Với nhà trường, tăng tốc cũng có thể rất bất tiện
- Mỗi khối thường cùng đi theo một chương trình toán chung, nên học sinh tăng tốc phải được xếp vào lớp của khối trên
- Nếu trường không có lớp của khối trên, học sinh phải học ở trường khác, kéo theo vấn đề đi lại, thời khóa biểu và hành chính
- Trường có thể phải tuyển giáo viên có khả năng dạy toán ở trình độ cao hơn
- Ngay cả khi trường có lớp khối trên, thời khóa biểu của lớp đó vẫn có thể xung đột với các môn cùng khối mà học sinh tăng tốc vẫn phải học
- Nghiên cứu của Steenbergen-Hu, Makel, Olszewski-Kubilius nghiên cứu cho rằng động lực hành chính cũng có thể thúc đẩy việc né tránh tăng tốc
- Khi tài chính nhà trường dựa trên số lượng học sinh, học sinh tăng tốc ở trường ít năm hơn có thể làm giảm tổng ngân sách
- Trong mô hình ghi danh kép, một phần kinh phí có thể chảy ra ngoài học khu
- Ở các bang có đăng ký mở, học sinh có thể chuyển sang học khu khác phù hợp hơn
- Trong cơ chế chịu trách nhiệm bằng điểm thi, giữ những học sinh có thể tăng tốc lại cùng nhóm cùng tuổi có thể giúp nâng điểm trung bình
- Các vấn đề hậu cần, động lực tài chính và đánh giá, số lượng học sinh đủ điều kiện tăng tốc ít, cùng với việc rất dễ hình dung một học sinh nhỏ tuổi gặp khó khăn xã hội trong lớp của học sinh lớn tuổi hơn, là những yếu tố giữ cho huyền thoại này tồn tại
Làm rõ cho các câu hỏi tiếp theo
- Có những trường hợp cá nhân cho thấy vẫn có thể học toán vượt trước ngay cả khi không học ở trường chuyên
- Học ở các trường tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông bình thường, đồng thời tự học
- Ngay trong giờ học bình thường cũng lén đọc sách toán và vật lý đại học, làm bài tập
- Ở đại học, liên hệ trực tiếp với trưởng khoa toán để xin bỏ qua nhiều học phần toán hơn mức có thể được miễn qua bài kiểm tra xếp lớp
- Năm nhất học metric spaces / real analysis, abstract linear algebra, topology, và năm hai còn học cả môn cao học
- Đến năm hai thì mất hứng thú với học thuật và bắt đầu làm data scientist, sau đó trong suốt thời gian đại học vẫn làm toàn thời gian với số tín chỉ tối thiểu
- Tăng tốc giáo dục không phải là cạnh tranh với bạn cùng lứa mà gần như là cạnh tranh với thời gian
- Việc từ bỏ ước mơ hoặc từ bỏ việc tìm ra ước mơ của mình thường xuất hiện như hệ quả của thời gian ngày càng bó hẹp
- Mở cánh cửa sớm giúp bạn khám phá con đường mình quan tâm nhanh hơn
- Nếu cảm thấy con đường đang đi không còn phù hợp, bạn sẽ có thời gian quay lại và khám phá con đường khác trước khi cánh cửa đóng lại
- Bạn cũng có thể dùng thời gian để phá tường thay vì bước qua cánh cửa đã mở sẵn
- Sau khi tìm được con đường phù hợp với mình, bạn có thể tối đa hóa khoảng thời gian được sống trong con đường đó
- Với học sinh quan tâm đến sự nghiệp khoa học, công nghệ và kỹ thuật, học toán cao cấp vượt trước giúp tìm ra vị trí của mình trước khi thời gian thu hẹp các lựa chọn
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Tôi là kiểu người nở muộn trong gần như mọi lĩnh vực của cuộc sống, và toán học cũng vậy
Ở tuổi 30, tôi đã vượt qua nỗi sợ toán học đeo bám cả đời và giờ đang theo học chương trình cử nhân toán. Trước đây toán không dễ thấm với tôi, nên tôi từng nghĩ mình bẩm sinh không giỏi toán, và ở bằng cử nhân đầu tiên tôi không học một lớp toán nào
Giá mà tôi được học đúng cách sớm hơn thì tốt, nhưng điểm mấu chốt là không bao giờ là quá muộn để học toán. Khi học viết chứng minh, nhiều khía cạnh trong cuộc sống của tôi trở nên có trật tự và điềm tĩnh hơn, và khi xử lý các vấn đề phức tạp tôi cũng có thể chia chúng thành những thành phần nhỏ hơn
Tôi cũng bắt đầu thấy toán học thấm vào ngôn ngữ lập trình và khoa học máy tính như thế nào, và mỗi khi nhận ra nền tảng toán học của những chương trình mình dùng hoặc tạo ra, tôi có cảm giác như đang nhìn vào cốt lõi của vũ trụ. Học toán sớm là một mẹo tuyệt vời, nhưng học muộn cũng tốt không kém
Các bạn học trẻ hơn không đồng ý lắm, nên tôi từng nghĩ có lẽ đó là nhờ tuổi tác và sự trưởng thành, nhưng tôi thật sự cảm thấy mình trưởng thành hơn nhiều so với trước khi bắt đầu học lấy bằng. Giờ tôi không còn nghĩ rằng có vấn đề nào là mình không thể giải, và tình yêu dành cho việc học cũng sâu sắc hơn nhiều. Từ nay tôi muốn tiếp tục có nhiều sở thích, không chỉ giới hạn ở toán, và tiếp tục học xem thế giới vận hành ra sao
Cô ấy từng nói những câu như “toán thì phải có số chứ không nên có chữ”, và đã không thể hoàn tất bằng tâm lý học vì môn thống kê. Nó giống một người béo lần đầu đến phòng gym: khi hình thành thói quen tập luyện và bắt đầu thấy thay đổi, sự lo lắng sẽ biến mất. Vượt qua nỗi lo toán học là điều đáng chúc mừng
Tôi không nói là bất khả thi; tôi tin điều gì cũng có thể, chỉ là tôi chưa tận mắt thấy. Việc bạn vượt qua xác suất đó thật sự là một thành tựu hiếm có
Tôi từng học ở trường trung học danh tiếng nhất nước Pháp, và điểm chung của 2 người đứng đầu lớp toán là họ học trước chương trình vào mùa hè năm trước
Tôi cũng thử làm theo trong một mùa hè, và dù không giỏi bằng họ, một điều như phép màu đã xảy ra. Dù chưa hiểu hết các khái niệm, khả năng tiếp thu khái niệm trong lớp của tôi tăng lên rõ rệt. Vì đó không còn là những khái niệm hoàn toàn mới, việc theo kịp lời giảng của giáo viên dễ hơn nhiều
Nhưng chẳng bao lâu, khoảnh khắc phải thật sự học giáo trình và chuẩn bị cho kỳ thi ập đến như một bức tường gạch
Nếu tiếng Anh không phải tiếng mẹ đẻ, mẹo giáo dục lớn nhất là học tiếng Anh càng sớm càng tốt. Nó mở rộng tư duy và cho phép tiếp cận nội dung cũng như giao tiếp ở tầm toàn cầu
Dù phát âm không hoàn hảo, kết quả vẫn khá tốt. Tôi đang nuôi một bé 3 tuổi, hiện bé hiểu và nói được cả tiếng Anh lẫn tiếng Ba Lan. Hai vợ chồng là người Ba Lan, chỉ tôi nói tiếng Anh; ngoài việc trò chuyện, nội dung TV mà bé xem dùng âm thanh tiếng Anh, và chúng tôi mua sách có cả tiếng Anh lẫn tiếng Ba Lan
Tuy nhiên, ý tôi là trường hợp sống ở một nước không nói tiếng Anh, nơi đứa trẻ gần như không có con đường nào khác để học tiếng Anh. Ở đây, chỉ dựa vào tiếng Anh ở trường là rất khó, thời lượng cũng thiếu và bắt đầu quá muộn
Học tiếng Anh về sau thì sẽ vất vả
Tiếng Pháp và tiếng Trung cũng có đủ nội dung văn hóa, khoa học và giải trí để lấp đầy đầu óc cho đến tuổi thiếu niên
Tôi muốn phản biện lời khuyên rằng nên học toán thi đấu hơn là học toán lớp cao hơn. Tôi nghĩ tác giả đã bỏ sót một năng lực quan trọng mà toán thi đấu rèn luyện
Việc bám lấy một bài toán chưa biết cách giải trong nhiều giờ, thử nhiều cách tiếp cận, thất bại rồi lại thử tiếp là năng lực giải quyết vấn đề dùng được suốt đời. Chỉ học giải tích sớm hơn 2 năm thì khó dạy được điều này
Các chiến thuật dùng trong bài toán thi đấu cũng hữu ích trong những tình huống định lượng nói chung. Chẳng hạn như tìm tính đối xứng, tìm bất biến, tìm những tính chất chỉ có thể tăng dưới nhiễu động
Rất nhiều người xuất thân từ toán thi đấu trở thành học giả xuất sắc hoặc chuyên gia thành công. Hơn nữa, trong nhiều trường hợp toán thi đấu rõ ràng cũng là “toán cao cấp”. Để đạt mức cạnh tranh vừa phải, bạn phải biết đại số “thật” như nhóm và trường, bổ đề Burnside, vector, tọa độ trọng tâm, xử lý đệ quy trong tổ hợp, hàm sinh, v.v. Nó không chỉ là vài mẹo vặt
Khi cạnh tranh với những học sinh đã xây nền tảng vững rồi mới tập trung vào kỹ thuật và giải quyết vấn đề, toán thi đấu trở thành trò chơi tổng bằng không. Không đi được thì không thể chạy
Nếu học giải tích 2 năm và đạt điểm 5 ở AP Calc BC, bạn có thể học thêm 2 môn ở đại học hoặc tốt nghiệp sớm. Tôi đồng ý rằng các chiến thuật trong bài thi đấu hữu ích cho các tình huống định lượng nói chung, nhưng rốt cuộc những đứa trẻ vào được AIME hay USAMO thì ngay từ lớp 9 đã học toán ở mức trung học phổ thông hoặc đại học rồi
Nhưng đó chỉ là một trò chơi. Dù làm được điều hay ho đến đâu trong trò chơi, nó cũng không thực dụng trong đời thực. Sau khi vào đại học, tôi không cảm thấy mình có lợi thế đặc biệt nào so với các bạn cùng khóa không có trải nghiệm đó
Trái lại, quá trình bước vào thế giới toán cao cấp khá đau đớn. Tôi choáng ngợp khi thấy những kỹ thuật “hiện đại” đã khoảng 400 năm tuổi giải quyết các bài toán mà tôi từng chật vật bám lấy một cách quá căn bản. Cảm giác giống như một vận động viên điền kinh tự hào vì chạy nhanh nhìn thấy phương tiện giao thông hiện đại, rồi nhận ra di chuyển đường dài không còn là chuyện dựa vào sức đôi chân con người nữa
Để chuyển từ Olympic toán trung học sang toán cao cấp, không chỉ cần nâng cấp lớn về kiến thức và công cụ mà còn cần thay đổi tư duy. Không phải là tìm lối tắt thanh nhã và bất ngờ cho một bài toán cụ thể, mà là tìm những xa lộ tổng quát và truyền cảm hứng mở ra cả một lĩnh vực mới. Tôi đã cố chấp nhận sự chuyển đổi đó nhưng không thành công lắm; tôi vượt qua các kỳ thi, lấy được bằng cấp cao hơn và chuyên môn trong một lĩnh vực ứng dụng nhất định, nhưng cảm giác hiểu biết toán học của mình như ngôi nhà xây trên cát vẫn còn đó
Về phần năng lực tinh thần thì tôi đồng ý một phần. Toán thi đấu đã rèn cho tôi khả năng tập trung và sự bền bỉ, nhưng về mặt đó thì luyện piano còn giúp nhiều hơn
Nếu đến các vùng ngoại ô giàu có hoặc trung thượng lưu, đặc biệt là nơi có tỷ lệ người nhập cư cao, thì một nửa học sinh đang âm thầm học trước kiểu này qua những nơi như Kumon, RSM
Điều này bóp méo đánh giá trường học theo nhiều cách. Dù trường lười biếng dạy ít đi, nhiều đứa trẻ được bổ sung bên ngoài nên điểm trung bình của trường vẫn cao. Lúc nào đó trường chỉ còn hình thức, còn việc học thật sự diễn ra ở nhà. Nghĩ rằng giáo viên “nên dạy tốt” là lý tưởng, nhưng trong thực tế không phải ai cũng vậy
Trẻ em gốc Á ở các trường công San Francisco và các vùng ngoại ô gần đó như Daly City, SSF có tỷ lệ thuộc tầng lớp lao động cao, nhưng cha mẹ vẫn cố cho con đến Kumon hoặc các trung tâm học thêm. Các khu người Á thuộc tầng lớp lao động ở SoCal như SGV, hay Quincy và Malden ở Boston cũng vậy
Với người học lần đầu, bài thi đặc biệt tàn nhẫn. Giảng viên bố trí 2 giờ ngoài giờ học và ra 7 bài rất khó, đa số không làm xong trong 2 giờ. Điểm trung bình ở mức hơn 50%. Tôi nhận điểm C rồi qua môn, và sau đó không bao giờ phải tính giải tích bằng tay nữa
Nó có xu hướng tìm đường tắt, nỗ lực tối thiểu, đánh dấu đủ các ô để vào được một công việc trả lương ổn. Thay vào đó, họ coi trọng đời sống xã hội hơn, như sự nổi tiếng, thể thao, fraternities, “đời sống đại học”
Ở trường, học sinh xem ví dụ giải rồi làm các bài gần như cùng quy trình, chỉ đổi số. Trong khi đó, ở Singapore Math, ngay từ đầu phải suy nghĩ về khái niệm và áp dụng theo cách mới
Tôi trở nên giỏi giải tích hơn khi học phương trình vi phân, và trở nên giỏi phương trình vi phân hơn khi học mô hình hóa và lý thuyết điều khiển. Thường thì một môn học không phải được học giỏi lên ngay trong lớp đó, mà khi xử lý nội dung ở cấp cao hơn một bậc
Vì vậy, nếu muốn học tốt lớp hiện tại, bắt đầu học lớp tiếp theo rõ ràng là một cách hiệu quả
Nhưng thực tế làm như vậy rất khó. Với người lớn lên trong môi trường nhiều nguồn lực, điều này có thể trông dễ dàng và hiển nhiên như “cứ nghe lời gia sư mà bố mẹ thuê cho là được”. Nhưng với một học sinh còn khó xoay xở tiền sách cho lớp học năm nay, nó giống như nói “cứ mọc cánh rồi bay đi, có khó gì đâu”
Tôi đã thấy nhiều người xung quanh học trước 1 năm nên trông nổi bật hơn trong lớp, nhưng phần lớn họ có bố mẹ là tiến sĩ, được trả tiền thuê nhà, và được giải thích trước những vấn đề sắp gặp. Đây không phải lời khuyên giúp ích nhiều cho một sinh viên hết giờ học phải đi làm kiếm tiền thuê nhà, rồi tối lại quay về campus để học và nghiên cứu. Như nhiều “bí quyết đơn giản” trong giáo dục, tiền đề không được nói ra là sinh ra trong gia đình giàu có
Từ góc nhìn của người làm việc ở trường tư, các động lực của nhà trường liên quan đến hiện tượng này bị bài viết đánh giá thấp nghiêm trọng hơn nhiều
“Cá biệt hóa” thường được nhắc đến như một nhiệm vụ khổng lồ mà nhà trường nhất định phải làm, nhưng ngay cả ở môn như toán, nơi có thể đánh giá tương đối dễ việc đáp ứng điều kiện tiên quyết, tiến độ và mức độ thoải mái, chúng tôi vẫn hoặc giữ chân những học sinh đã nắm chắc tài liệu, hoặc ngược lại cứ đẩy các em lên bước tiếp theo để sự thiếu thành thạo tích tụ, rốt cuộc khiến đứa trẻ thật sự ghét toán
Điều tôi muốn khuyên hơn cả học trước là cha mẹ nên chủ động kiểm tra xem con có duy trì mức độ thoải mái hợp lý với toán trong suốt quá trình học hay không. Vượt ra ngoài “qua môn” hay “điểm ổn”, cần lấp các lỗ hổng và xem đứa trẻ có thật sự hiểu một cách thoải mái hay không. Thực tế là trường học rất thường cho trẻ qua và cho điểm tạm được, nhưng điều đó trong nhiều trường hợp gần như độc lập với việc trẻ thật sự cảm thấy thoải mái đến đâu với nội dung đã học
Vợ tôi là một ví dụ hay. Sau khi học cử nhân chuyên ngành toán, cô ấy học lên thạc sĩ và tiến sĩ kỹ thuật, và năm đầu thạc sĩ chủ yếu là các môn kỹ thuật bổ sung như tĩnh học·động lực học, nhiệt động lực học, điều khiển, mạch điện đơn giản
Khi tôi hỏi có khó không, cô ấy nói “nếu đã biết toán rồi thì chỉ là vấn đề thuật ngữ”
Bài thi đó chỉ là giải tích nhiều biến, môn tôi đã được A, được gắn những cái tên kỳ lạ, nên tôi đạt điểm thuộc nhóm cao trong lớp. Lần sau tôi cố có trách nhiệm hơn và học thêm một giờ, nhưng lần này đó là bài thi phương trình vi phân được gắn những cái tên kỳ lạ, nên tôi trượt
Tôi chỉ học phương trình vi phân thường cho đúng nghĩa sau khi được phân công dạy nó với tư cách trợ lý giáo sư ở Columbia
Tiêu đề hơi giật gân. Học đọc càng sớm càng tốt, và đọc những văn bản cao hơn nhiều so với trình độ tuổi, có thể mới là “mẹo cuộc đời về giáo dục” lớn hơn
Tôi học đọc sớm vì mẹ tôi, một người nhập cư, đọc sách cho tôi mỗi đêm bằng một ngôn ngữ không phải tiếng mẹ đẻ của bà; điều đó khả thi vì bà đến từ một nền văn hóa coi trọng giáo dục. Tôi ước mọi đứa trẻ đều đủ may mắn có cha mẹ như vậy, nhưng nhiều trẻ chỉ lần đầu tiếp xúc với giáo dục ở trường công
Không chỉ là vấn đề tiền bạc. Như khá nhiều người Mỹ gốc Á thế hệ 1,5 đã chứng minh, không phải vậy
Chúng tôi đang cùng xem các câu SAT và vẫn có chỗ để cải thiện, nhưng không quá lớn. Trong khi đó, toán còn tiếp diễn xa hơn đại học rất nhiều
Nếu tôi không biết đọc sớm và vì thế không học được cách đọc nhanh, có lẽ tôi đã không thể đi đến điểm thích đọc sách
Hồi lớp 4 và lớp 5, các giáo viên đã “lừa” chúng tôi học đại số bằng cách gọi nó là “câu đố” và đối xử với nó như những câu đố vui
Với tôi thì cách đó chắc chắn hiệu quả, và tôi khá ngạc nhiên khi biết toán trung học cơ sở chỉ là gọi những câu đố đó bằng một cái tên khác. Nhờ vậy lớp học rất dễ
Thường thì nó tự nhiên bao gồm nhiều bước, và khi học sinh đã có mức độ trưởng thành toán học phù hợp rồi mới dạy đại số chính thức thì sự chuyển tiếp gần như liền mạch