Nghịch lý Simpson

 (en.wikipedia.org)
3 điểm bởi GN⁺ 2024-03-13 | 1 bình luận | Chia sẻ qua WhatsApp
  • Nghịch lý Simpson là hiện tượng xác suất - thống kê trong đó xu hướng thấy được ở các nhóm con biến mất hoặc bị đảo ngược khi gộp dữ liệu lại, nên nếu chỉ nhìn dữ liệu tổng hợp thì phán đoán có thể bị méo mó đáng kể
  • Nếu diễn giải trực tiếp dữ liệu tần suất thành quan hệ nhân quả thì rất dễ bỏ sót biến gây nhiễu, và điều này đặc biệt là vấn đề trong thống kê khoa học xã hội và y học
  • Các ví dụ về tuyển sinh cao học tại UC Berkeley, điều trị sỏi thận, và tỷ lệ đánh bóng trong bóng chày chuyên nghiệp cho thấy so sánh theo nhóm con và so sánh theo tổng thể có thể dẫn đến những kết luận khác nhau
  • Sự đảo ngược tỷ lệ cũng có thể được giải thích từ góc nhìn vector, và hạn chế cốt lõi là khó quyết định nên tách hay gộp dữ liệu chỉ bằng cách nhìn vào bảng số liệu
  • Để diễn giải đúng cần có các mô hình nhân quả như back-door criterion và do-calculus của Pearl; việc hiểu quá trình tạo ra dữ liệu quan trọng hơn việc chỉ tổng hợp đơn giản

Hiện tượng và tên gọi

  • Nghịch lý Simpson là hiện tượng trong đó xu hướng xuất hiện ở nhiều nhóm dữ liệu biến mất hoặc đổi chiều khi các nhóm được gộp lại
  • Nó đặc biệt nguy hiểm khi người ta gán diễn giải nhân quả quá mức cho dữ liệu tần suất, và cần xử lý thích đáng biến gây nhiễu cùng quan hệ nhân quả trong mô hình hóa thống kê
  • Đây là một ví dụ tiêu biểu cho thấy việc lạm dụng thống kê có thể tạo ra kết luận sai lầm như thế nào
  • Edward H. Simpson đã mô tả hiện tượng này trong một bài báo kỹ thuật năm 1951; Karl Pearson đã nhắc đến hiệu ứng tương tự vào năm 1899, và Udny Yule vào năm 1903
  • Tên gọi Simpson's paradox được Colin R. Blyth đưa ra vào năm 1972
  • Các tên gọi khác gồm Simpson's reversal, Yule–Simpson effect, amalgamation paradox, reversal paradox

Trường hợp tuyển sinh cao học UC Berkeley

  • Trong dữ liệu tuyển sinh cao học mùa thu năm 1973 của University of California, Berkeley, khi tính theo tổng thể thì nam giới có khả năng đỗ cao hơn nữ giới, và chênh lệch này đủ lớn để khó có thể xem là ngẫu nhiên
    • Trong tổng số 12,763 ứng viên, tỷ lệ trúng tuyển là 41%
    • Trong 8,442 nam giới, tỷ lệ trúng tuyển là 44%
    • Trong 4,321 nữ giới, tỷ lệ trúng tuyển là 35%
  • Khi phản ánh thông tin theo từng khoa, một mô hình khác với số liệu tổng hợp xuất hiện
    • Phụ nữ có xu hướng nộp đơn nhiều hơn vào các khoa cạnh tranh hơn, nơi tỷ lệ trúng tuyển thấp
    • Nam giới có xu hướng nộp đơn nhiều hơn vào các khoa kém cạnh tranh hơn, nơi tỷ lệ trúng tuyển cao
  • Dữ liệu tổng hợp và dữ liệu đã hiệu chỉnh cho thấy một thiên lệch nhỏ nhưng có ý nghĩa thống kê nghiêng về phía phụ nữ
  • Trong tổng số 85 khoa, có 4 khoa cho thấy thiên lệch có ý nghĩa thống kê bất lợi cho phụ nữ, và 6 khoa cho thấy thiên lệch có ý nghĩa thống kê bất lợi cho nam giới
  • Kết luận không dựa trên số lượng khoa thiên lệch, mà dựa trên kết quả tuyển sinh theo giới trên toàn bộ các khoa, được gán trọng số theo tỷ lệ bị loại tính trên tổng số ứng viên của từng khoa

Trường hợp điều trị sỏi thận

  • Trong một nghiên cứu y học thực tế, nghịch lý Simpson xuất hiện khi so sánh tỷ lệ thành công của phương pháp điều trị A và B đối với sỏi thận
    • Treatment A bao gồm thủ thuật phẫu thuật mở
    • Treatment B bao gồm thủ thuật phẫu thuật kín
  • Khi xét theo kích thước sỏi, Treatment A có tỷ lệ thành công cao hơn
    • Sỏi nhỏ: A là 93% (81/87), B là 87% (234/270)
    • Sỏi lớn: A là 73% (192/263), B là 69% (55/80)
  • Khi gộp các kích thước sỏi lại, Treatment B lại cho tỷ lệ thành công cao hơn
    • Tổng thể: A là 78% (273/350), B là 83% (289/350)
  • Sự đảo ngược này xảy ra do lựa chọn điều trị và độ khó của ca bệnh cùng tác động
    • Các bác sĩ có xu hướng áp dụng Treatment A tốt hơn cho sỏi lớn, còn Treatment B tương đối kém hơn thì được áp dụng nhiều hơn cho sỏi nhỏ
    • Kích thước sỏi ảnh hưởng mạnh đến tỷ lệ thành công, khiến mức độ nghiêm trọng của ca bệnh tác động lên tỷ lệ tổng thể mạnh hơn cả lựa chọn điều trị
  • Lý do Treatment B kém hiệu quả hơn lại trông có vẻ hiệu quả hơn là vì nó được áp dụng thường xuyên hơn cho các ca sỏi nhỏ dễ điều trị
  • Jaynes cho rằng Treatment A rõ ràng tốt hơn Treatment B, nhưng kích thước sỏi thận mới là biến quan trọng hơn

Trường hợp tỷ lệ đánh bóng trong bóng chày chuyên nghiệp

  • Nghịch lý Simpson cũng có thể xuất hiện trong tỷ lệ đánh bóng của các cầu thủ bóng chày chuyên nghiệp
  • Một cầu thủ có thể có tỷ lệ đánh bóng cao hơn cầu thủ khác trong từng năm riêng lẻ, nhưng khi gộp tất cả các năm lại thì lại có tỷ lệ thấp hơn
  • Ken Ross đã minh họa điều này bằng tỷ lệ đánh bóng của Derek Jeter và David Justice trong các năm 1995 và 1996
    • 1995: Jeter là 12/48, .250; Justice là 104/411, .253
    • 1996: Jeter là 183/582, .314; Justice là 45/140, .321
    • Gộp lại: Jeter là 195/630, .310; Justice là 149/551, .270
  • Justice có tỷ lệ đánh bóng cao hơn Jeter trong từng năm, nhưng khi gộp hai mùa giải thì Jeter lại đạt tỷ lệ cao hơn
  • Theo Ross, hiện tượng như vậy có thể được quan sát khoảng một lần mỗi năm trong số các cặp cầu thủ có thể có

Đảo ngược tỷ lệ nhìn từ vector

  • Nghịch lý Simpson cũng có thể được giải thích bằng không gian vector hai chiều
  • Tỷ lệ thành công p/q, tức thành công/số lần thử, có thể được biểu diễn bằng một vector có độ dốc p/q
  • Khi gộp hai tỷ lệ, ta có thể biểu diễn bằng tổng vector theo quy tắc hình bình hành, và độ dốc của tổng đó chính là tỷ lệ thành công kết hợp
  • Trong so sánh riêng lẻ, ngay cả khi độ dốc của một vector nhỏ hơn vector kia, độ dốc của kết quả sau khi cộng hai vector vẫn có thể lớn hơn theo chiều ngược lại
  • Để xảy ra kiểu đảo ngược này, một phần của vector bên này phải có độ dốc lớn hơn một phần của vector bên kia, và các vector đó thường dài hơn nên chi phối so sánh tổng thể

Tương quan và diễn giải nhân quả

  • Sự đảo ngược Simpson cũng có thể xuất hiện trong tương quan
  • Hai biến có thể cho thấy tương quan dương trên toàn bộ dữ liệu, nhưng khi phản ánh một biến gây nhiễu ẩn thì thực tế lại có thể mang tương quan âm
  • Trong một ví dụ kinh tế học, nếu chỉ nhìn dữ liệu tổng thể thì có vẻ như cầu có tương quan dương với giá và lượng, nhưng khi phản ánh biến thời gian thì tương quan âm như kỳ vọng xuất hiện ở nhiều giai đoạn
  • Nếu bỏ qua ảnh hưởng của thời gian và chỉ vẽ cầu với giá, tương quan sẽ bị đảo thành dương
  • Nghịch lý Simpson cho thấy trực giác rằng việc đảo dấu là không thể không thể rút ra chỉ từ logic cổ điển hay tính toán xác suất
  • Một dạng giới hạn của sure-thing principle của Savage có thể được suy ra từ do-calculus của Pearl
    • Nếu một hành động A làm tăng xác suất của sự kiện B trong từng nhóm con, thì hành động đó cũng phải làm tăng xác suất của B trong toàn bộ quần thể, miễn là nó không làm thay đổi phân bố các nhóm con
  • Pavlides và Perlman đã đưa ra chứng minh rằng trong các bảng ngẫu nhiên 2 × 2 × 2 theo phân phối đồng đều, nghịch lý Simpson xảy ra với xác suất đúng bằng 1/60
  • Trong nghiên cứu của Kock, ở mô hình đường dẫn với hai biến dự báo và một biến chuẩn, xác suất nghịch lý Simpson xuất hiện ngẫu nhiên vào khoảng 12.8%, tức hơi cao hơn mức 1 lần trên mỗi 8 mô hình đường dẫn

Nghịch lý thứ hai của Simpson và đồ thị nhân quả

  • Bài báo năm 1951 của Simpson còn bao gồm một nghịch lý thứ hai ít được biết đến hơn
  • Trong trường hợp này, không phải lúc nào dữ liệu tách riêng cũng có cách diễn giải hợp lý như ở ví dụ sỏi thận; dữ liệu gộp lại có thể mới là diễn giải đúng
  • Việc nên dùng dữ liệu phân tách hay dữ liệu kết hợp phụ thuộc vào quá trình tạo ra dữ liệu
  • Vì vậy, chỉ quan sát bảng số liệu thôi không phải lúc nào cũng quyết định được cách diễn giải đúng
  • Judea Pearl cho thấy để dữ liệu phân tách thể hiện đúng quan hệ nhân quả giữa biến X và Y, biến dùng để phân tách phải thỏa mãn điều kiện đồ thị gọi là back-door criterion
    • Nó phải chặn mọi đường đi giả giữa X và Y
    • Không biến phân tách nào được chịu ảnh hưởng của X
  • Tiêu chuẩn này cung cấp một lời giải mang tính thuật toán cho nghịch lý thứ hai của Simpson, đồng thời giải thích rằng các đồ thị khác nhau nhưng cùng tương thích với một tập dữ liệu có thể đòi hỏi các back-door criterion khác nhau
  • Nếu tập hiệp biến Z thỏa mãn back-door criterion, thì công thức điều chỉnh sẽ cho hiệu ứng nhân quả đúng của X lên Y
  • Nếu không có tập như vậy, có thể dùng do-calculus của Pearl để tìm các cách khác nhằm ước lượng hiệu ứng nhân quả
  • Tính đầy đủ của do-calculus có thể được xem là một lời giải hoàn chỉnh cho nghịch lý Simpson

Phê bình và hàm ý thực tiễn

  • Một phê bình cho rằng nghịch lý Simpson thực ra không phải là nghịch lý thật sự, mà là kết quả của việc không phản ánh đúng biến gây nhiễu hoặc không xem xét quan hệ nhân quả giữa các biến
  • Nếu quá tập trung vào bản thân nghịch lý, sự chú ý có thể bị phân tán khỏi các vấn đề thống kê quan trọng hơn
  • Một phê bình khác là nghịch lý Simpson bề ngoài có thể chỉ là kết quả của cách phân tầng hoặc nhóm dữ liệu
  • Nếu phân tầng dữ liệu theo cách khác hoặc xét đến các biến gây nhiễu khác, hiện tượng này có thể biến mất hoặc đảo chiều ngược lại
  • Ví dụ của Simpson nhấn mạnh hiện tượng noncollapsibility: các tỷ lệ cao ở nhóm con khi gộp lại không trở thành trung bình cộng đơn giản
  • Dù vậy, nghịch lý Simpson vẫn là một chủ đề tiếp tục được nghiên cứu và thảo luận trong thống kê và phân tích dữ liệu, và vẫn là ví dụ điển hình về những cái bẫy của việc diễn giải dữ liệu quá đơn giản

Bài viết liên quan

1 bình luận

 
GN⁺ 2024-03-13
Ý kiến trên Hacker News

  • Tôi từng thực sự gặp chuyện này từ lâu khi làm nhà phân tích dữ liệu tại The Hut Group
    Đội marketing nói rằng trong suốt cả năm, tỷ lệ chi phí marketing so với doanh thu đã giảm ở mọi dòng sản phẩm, nhưng đến cuối năm ban lãnh đạo bất ngờ khi thấy tổng giá vốn/doanh thu gần như tăng gấp đôi, từ 10% lên gần 20%
    Theo yêu cầu của phòng tài chính, tôi kiểm tra lại thì số liệu của đội marketing là đúng; tỷ lệ chi phí marketing của các dòng sản phẩm game, làm đẹp và dinh dưỡng lần lượt đều giảm, khoảng 15%→10%, 30%→25%, 50%→30%
    Tuy nhiên, cơ cấu dòng sản phẩm đã thay đổi lớn: dòng dinh dưỡng tăng từ khoảng 10% tổng doanh thu lên gần 50%, và vì danh mục có tỷ lệ chi phí cao nhất phình to nên tỷ lệ chi phí marketing tổng thể lại tăng
    Kết quả là hiệu quả bán hàng của từng danh mục đều tốt hơn, nhưng chỉ số tổng thể lại xấu đi, và tôi được giao một việc khá thú vị là giải thích nghịch lý Yule-Simpson cho các kế toán viên

    • Gần như mọi bộ dữ liệu mà tôi xử lý với vai trò SRE đều đầy những nghịch lý kiểu này
      Một ví dụ nổi tiếng ở Google: một kỹ sư mạng đến một nơi như Indonesia, thấy dịch vụ chậm nên hỏi, thì mọi người đáp “trước giờ vẫn thế”
      Mạng di động địa phương chậm, còn đường cáp quang ra khỏi đảo thì bão hòa, nên khi về trụ sở, họ tối ưu để giảm kích thước payload, giảm một nửa dung lượng tải xuống rồi triển khai, nhưng độ trễ trung bình và p95 lại tăng
      Lý do một thay đổi khách quan là tốt lại trông có vẻ tệ là vì những người dùng được cải thiện dịch vụ đáng kể bắt đầu dùng nhiều hơn hẳn
      Dù gánh nặng băng thông giảm, độ trễ mạng đến trung tâm dữ liệu vẫn lớn hơn so với người dùng ở Mỹ, và khi họ dùng một dịch vụ đã “bớt tệ” nhiều hơn, các chỉ số tổng thể bị kéo lên
      Có rất nhiều trường hợp người ta chỉ nhìn một lát cắt cụ thể của telemetry yêu cầu mà không mô hình hóa đủ toàn hệ thống, hoặc kiểm soát sai biến số rồi rút ra kết luận sai
      Tệ nhất là vòng đổ lỗi qua lại do nghịch lý Simpson tạo ra: lập trình viên ứng dụng đổ lỗi cho hồi quy phía server, đội server đổ lỗi cho đội app; đôi khi chỉ vì lịch phát hành server và app vô tình khớp nhau quá mức
    • Thực tế là khá phổ biến
      Ngay cả trong các bộ dữ liệu đồ chơi “kinh điển” như Iris cũng có thể thấy: https://github.com/DataForScience/Causality/blob/master/1.2%...
    • Mỗi lần nghe một ví dụ thực tế về nghịch lý Simpson, tôi lại không chắc nên rút ra bài học gì
      Có phải đội marketing đã tối ưu quá mức khiến nhu cầu với sản phẩm ngoài dinh dưỡng giảm, hay nếu loại sản phẩm dinh dưỡng khỏi danh mục thì cả hiệu quả của từng sản phẩm lẫn hiệu quả tổng thể đều tốt hơn, hay là các chỉ số kiểu này chưa đủ nên phải nhìn vào tổng mức thay đổi thay vì tỷ lệ?
    • Tôi cứ nghĩ việc áp dụng mô hình tuyến tính hỗn hợp/phân cấp là khá phổ biến
      Tôi không học chuyên ngành thống kê, nhưng trong các lĩnh vực mô hình hóa hiệu ứng sinh học, người ta thường tiếp cận những vấn đề như vậy theo cách đó
      Ví dụ: https://www.pymc.io/projects/examples/en/latest/generalized_...
    • Tôi ngạc nhiên là trong slide báo cáo lại không có phần thay đổi cơ cấu sản phẩm
      Tuy vậy, marketing thường chọn sự tích cực hơn tính khách quan và có xu hướng chỉ chọn những sự thật hỗ trợ cho việc họ đã làm

  • Tôi rất thích trích dẫn của Jordan Ellenberg

    Nhà toán học Jordan Ellenberg cho rằng cái tên nghịch lý Simpson là không đúng. “Không có mâu thuẫn nào cả, chỉ có hai cách khác nhau để nghĩ về cùng một dữ liệu”, và điều cần học ở đây “không phải là bảo ta chọn quan điểm nào, mà là yêu cầu ta đồng thời ghi nhớ cả bộ phận lẫn toàn thể”
    Chính thái độ giữ nhiều khả năng trong đầu cùng lúc đã giúp phái Epicurus đi đến các ý tưởng như sinh tồn của kẻ thích nghi nhất, di truyền đặc điểm từ cả cha lẫn mẹ, ánh sáng được tạo thành từ các đơn vị rời rạc rất nhẹ và chuyển động rất nhanh, và để ý chí tự do tồn tại thì các lượng tử cấu thành vật chất phải có nhiều kết quả khả dĩ ngay cả dưới cùng các định luật và điều kiện vật lý
    Đó là hàng nghìn năm trước khi phương pháp khoa học độc lập tìm ra cùng những kết quả ấy, và đặc biệt cũng là một phương pháp phân tích rất tốt cho phân tích dữ liệu đang nói ở đây

    • Tôi nghĩ có lẽ hơi hiểu sai nghĩa của từ “nghịch lý”
      Lý do gọi là nghịch lý là vì nó trái với trực giác ban đầu và trông có vẻ mâu thuẫn, chứ không nhất thiết phải thực sự mâu thuẫn
      Ngược lại, phần lớn các nghịch lý có tên gọi có khả năng hóa ra không phải là mâu thuẫn thật, vì thứ trông sai và thực sự cũng sai thì khó đủ thú vị để được đặt tên
    • Cách diễn đạt rằng để ý chí tự do tồn tại thì các lượng tử cấu thành vật chất phải có nhiều kết quả khả dĩ ngay cả dưới cùng các định luật và điều kiện vật lý nghe kỳ lạ và có vẻ lạc khỏi ngữ cảnh
      Có lẽ đang nói về cơ học lượng tử, nhưng nó không có vẻ mô tả chính xác cơ học lượng tử hay ý chí tự do, và phái Epicurus cũng không thể nào biết cơ học lượng tử
    • Tôi không hiểu rõ mối liên hệ giữa nghịch lý Simpson và phái Epicurus
    • Danh sách các lý thuyết của phái Epicurus khá thú vị
      Nếu có tài liệu nhập môn hay nào bàn về chúng cùng nhau và cho thấy chúng liên quan thế nào đến tư duy đa khả năng thì tốt
    • Nghe như đang bắt bẻ, nhưng cách nói “ánh sáng được tạo thành từ các đơn vị rời rạc rất nhẹ và chuyển động rất nhanh” không chính xác
      Trước hết, ánh sáng chính xác là có khối lượng bằng 0, và chỉ các hạt không có khối lượng mới có thể di chuyển đúng bằng tốc độ ánh sáng, hơn nữa chỉ với tốc độ đó
      Thứ hai, nó bỏ qua lưỡng tính sóng-hạt của ánh sáng; điều này cũng giống với cách giải thích nghịch lý Simpson là “hai cách khác nhau để nghĩ về cùng một dữ liệu”, và nếu thiếu nó thì không thể hiểu trọn vẹn ánh sáng hay hành vi của hệ thống thống kê đang được quan sát

  • Từ lâu, khi dạy thống kê nhập môn, tôi từng dùng giá nhà làm một ví dụ hay về nghịch lý Simpson
    Tôi cho sinh viên khảo sát dữ liệu thực trong bài thực hành tính toán; dữ liệu khi đó là dữ liệu mua bán nhà ở Mỹ năm 2008, nên đến nay đã khoảng 15 năm
    Khi ấy, giá bán trung bình của nhà riêng lẻ không có điều hòa trung tâm cao hơn nhà có điều hòa trung tâm
    Nhưng nếu chia theo từng bang thì ở mọi bang, quan hệ lại đảo ngược: nhà có điều hòa trung tâm đắt hơn nhà không có
    Lý do chính khiến giá nhà không có điều hòa trung tâm cao hơn trong trung bình toàn quốc là vì trong số những căn nhà đắt đỏ ở California, có nhiều căn không có điều hòa trung tâm

    • Kết quả này có thể đọc như trái ngược với các ví dụ trên, hoặc như một vấn đề chọn thống kê đúng tùy theo mục tiêu
      Trong trường hợp này, trung bình toàn quốc không quan trọng lắm; điều quan trọng là nhà của tôi, con phố của tôi, khu vực của tôi
      Ngược lại, trong những trường hợp như marketing, thống kê quan trọng trước tiên là tổng lợi nhuận ròng, rồi sau đó mới đào sâu vào các yếu tố và xem tỷ trọng kinh doanh trước chi phí marketing
      Trong ví dụ về mạng, mục tiêu không phải là tốc độ hay độ trễ mà là mức sử dụng/thông lượng
      Nếu ngay từ đầu chọn sai thống kê, sẽ dẫn đến kết luận sai

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Berkson%27s_paradox cũng là điều đáng biết
    Có nhiều con đường để sai lệch len vào khi quần thể được tạo ra theo cách thiên lệch
    Hai hiệu ứng này giải thích khá nhiều quyết định ngớ ngẩn xuất phát từ các quy trình “dựa trên dữ liệu”
    Việc dữ liệu gợi ý điều hoàn toàn trái ngược với sự thật là chuyện phổ biến

    • Tôi nghĩ bài học tốt nhất rút ra từ hiện tượng này là chỉ chạy thống kê trên một tập dữ liệu thì không thể biết được sự thật
      Nếu không hiểu các yếu tố nhân quả thực sự đang vận hành, thì dù dữ liệu có nhiều đến đâu và có cắt lát thống kê theo bao nhiêu cách, tri thức thu được vẫn rất hạn chế
      Ví dụ, trong trường hợp UC Berkeley được nêu trong bài về nghịch lý Simpson, dữ liệu hầu như không cho biết điều gì hữu ích về “thiên kiến” mà mọi người cần thay đổi để làm quy trình tuyển sinh công bằng hơn
      Nếu không có ngữ cảnh như quy trình tuyển sinh chủ yếu được kiểm soát ở cấp khoa hay cấp toàn trường, ta thậm chí không biết phải tìm thiên kiến khả dĩ ở đâu
    • Nếu là người theo chủ nghĩa kinh nghiệm, chỉ cần trỏ tới https://en.wikipedia.org/wiki/Goodhart%27s_law là đủ
    • Như câu châm ngôn: lời nói dối, lời nói dối trắng trợn, và thống kê

  • Đoạn hoạt họa ngắn trên trang wiki là một ví dụ tuyệt vời cho thấy một hình ảnh đáng giá hơn ngàn lời nói
    [https://en.wikipedia.org/wiki/File:Simpsons_paradox_-_animat...](https://en.wikipedia.org/wiki/File:Simpsons_paradox_-_animation.gif)

  • Nghịch lý Lord có liên quan chặt chẽ đến nghịch lý Simpson, và về mặt trực quan thì dễ hiểu hơn một chút: https://repository-images.githubusercontent.com/597130499/46...
    Có thể tưởng tượng trục ngang là liều thuốc, còn trục dọc là phản ứng như thời lượng ngủ
    Nhìn vào phản ứng của Lisa thì rõ ràng liều càng tăng, thời gian ngủ càng giảm; Bart cũng vậy
    Nhưng nếu hồi quy tuyến tính trên toàn bộ dữ liệu, nó sẽ cho thấy như đường màu đỏ rằng liều càng tăng thì thời gian ngủ càng tăng, và đó là một kết luận sai

  • Cho đến gần đây tôi mới biết nghịch lý Simpson là một bài học về suy luận nhân quả
    Khi áp dụng đúng hệ hình, nghịch lý sẽ biến mất
    Bài viết hay hơn nằm ở đây: https://plato.stanford.edu/entries/paradox-simpson/

  • Lần đầu nhìn thấy, tôi tưởng đó là tập The Simpsons trong đó Mr. Burns mắc “nhiều loại bệnh đa dạng đến mức chúng triệt tiêu lẫn nhau”
    Phần giải thích ở đây: https://simpsons.fandom.com/wiki/Three_Stooges_Syndrome
    Sự tương đồng thật đáng kinh ngạc, nhưng xét đến thiên tài của đội ngũ biên kịch The Simpsons cuối thập niên 90, rất có thể đó là chủ ý

  • Khi đọc ví dụ về việc tuyển sinh ở UC Berkeley có vẻ có thiên lệch giới tính, tôi thấy đoạn này:
    “Phụ nữ có xu hướng nộp vào các khoa cạnh tranh hơn, nơi tỷ lệ trúng tuyển thấp hơn, và điều đó cũng đúng ngay cả trong số các ứng viên đủ năng lực. Ví dụ như khoa tiếng Anh. Trong khi đó, nam giới có xu hướng nộp vào các khoa ít cạnh tranh hơn, nơi tỷ lệ trúng tuyển cao hơn; ví dụ như khoa kỹ thuật.”
    Tôi ngạc nhiên vì nó ngược với dự đoán của mình.
    Tôi cứ nghĩ tiếng Anh và nghệ thuật nói chung sẽ dễ vào hơn STEM rất nhiều; ở Úc thì cảm giác là như vậy.
    Ở đây “vào” nghĩa là tuyển sinh đại học, không phải vào ngành công nghiệp.

    • Có vẻ như chưa ai đưa ra câu trả lời hiển nhiên.
      Dữ liệu này là tài liệu tuyển sinh chương trình sau đại học.
      Kỹ thuật có nhiều kinh phí hơn hẳn, và khá nhiều sinh viên vào chương trình tiến sĩ kỹ thuật không phải tự trả học phí.
      Nhân văn có rất ít kinh phí, và vì hầu hết sinh viên không muốn bỏ ra một khoản tiền lớn cho bằng tiến sĩ nhân văn, các khoa giới hạn chỉ tiêu tuyển sinh rất chặt.
      Vì vậy nếu bạn đủ giỏi, vào chương trình tiến sĩ kỹ thuật thường dễ hơn.
      Một người bạn từng học kỹ thuật cùng tôi bị vỡ mộng và muốn chuyển sang báo chí, nên đã nộp đơn chuyển sang chương trình Communications của trường; chương trình đó cạnh tranh đến mức mỗi năm nhận chưa tới 10 người, và cuối cùng cậu ấy bị trượt.
    • Ở Úc, chúng tôi thường nghĩ về độ cạnh tranh ở bậc đại học bằng thứ hạng ATAR tối thiểu của những người trúng tuyển năm trước.
      Nhưng cũng có thể xem độ cạnh tranh là tỷ lệ trúng tuyển, tức số người trúng tuyển / số người nộp đơn.
      Nếu ở một ngành rất được ưa chuộng, tỷ lệ ứng viên có ATAR cao lại thấp một cách mất cân đối, thì tôi nghĩ hai chỉ số này có thể đồng thời đúng.
    • Tôi cũng ngạc nhiên khi đọc.
      Có lẽ câu trả lời là thứ ta đang nhìn ở đây là tỷ lệ trúng tuyển = số người trúng tuyển / số người nộp đơn, và nó không giống với độ khó tổng thể theo nghĩa khái niệm.
      Những người nộp vào cao học toán chỉ là những người đạt điểm tốt ở bậc cử nhân toán, hoặc đã học khá nhiều môn toán lý thuyết trong một ngành STEM khác.
      Nghệ thuật thu hút ứng viên từ nền tảng rộng hơn, và có lẽ số người chuyển từ STEM sang lĩnh vực khác cũng nhiều hơn hẳn chiều ngược lại.
      Tự tin rằng truyện ngắn của mình xuất sắc thì dễ, dù người khác có thể không đồng ý; nhưng sẽ khó hơn nhiều để tự thuyết phục mình rằng một chứng minh toán học đúng trong khi nó sai một cách khách quan.
      Vì vậy phía ứng viên ít tự sàng lọc hơn, khiến tỷ lệ trúng tuyển thấp hơn.
    • Độ cạnh tranh là một cách đo độ khó, nhưng còn có những cách khác.
      Các khoa kỹ thuật có xu hướng khó vào hơn về mặt chất, còn nhân văn thì khó hơn về mặt lượng.

  • Phần trực quan hóa đó hiệu quả đến mức tôi không cần đọc wiki nữa.
    Chỉ nhìn nó là hiểu ngay.