- Giới thiệu một phương pháp đo không chính thức để ước lượng kích thước đồ vật chỉ với một tờ giấy A4
- Giấy A4 là một phần của chuỗi tiêu chuẩn ISO có tỷ lệ cạnh √2, giữ nguyên tỷ lệ ngay cả khi cắt làm đôi
- Bắt đầu từ A0 rồi chia đôi dần sẽ thành A1, A2, A3, A4 (21.0×29.7cm), tạo nên một cấu trúc có hệ thống được suy ra từ diện tích 1㎡ về mặt toán học
- Tác giả dùng giấy A4 để tính kích thước của màn hình 27 inch và xác nhận thực tế là khoảng 27.2 inch
- Đây là một ví dụ kết hợp tư duy toán học thực dụng cùng chút hài hước trong đời sống hằng ngày, cho thấy sự linh hoạt của tư duy kỹ thuật
Phương pháp đo không chính thức bằng giấy A4
- Giải thích cách dùng một tờ giấy A4 làm công cụ đo tạm thời khi không có thước trong sinh hoạt hằng ngày
- Không nhanh, cũng không chính xác tuyệt đối, nhưng là cách đơn giản và ít khi thất bại
- Không phù hợp cho các công việc cần độ chính xác cao như lắp tủ bếp
- Tác giả không mang theo thước, nhưng khi cần đo gấp thì dùng giấy A4
- Giấy A4 dễ tìm ở hầu hết mọi nơi và hữu ích trong những tình huống chấp nhận được một mức sai số vừa phải
Cấu trúc toán học của giấy A4
- Giấy A4 dựa trên một thiết kế hình học giữ nguyên cùng tỷ lệ (√2) ngay cả khi cắt đôi
- Gọi cạnh ngắn là x, cạnh dài là y, khi đó y/x = √2
- Khi cắt đôi, tờ giấy mới vẫn giữ nguyên tỷ lệ đó
- Giấy A0 có diện tích 1㎡ và là mốc chuẩn đầu tiên thỏa mãn tỷ lệ này
- Kết quả tính toán cho thấy kích thước của A0 là 0.841m × 1.189m
- Sau đó nếu tiếp tục chia đôi sẽ lần lượt thành A1 (59.4×84.1cm), A2 (42.0×59.4cm), A3 (29.7×42.0cm), A4 (21.0×29.7cm)
- Theo công thức tổng quát, kích thước giấy Aₙ được biểu diễn là 2^(-(2n+1)/4)m × 2^(-(2n−1)/4)m
- Thay n=4 sẽ thu được kích thước thực tế của A4 là 0.210m × 0.297m
Đo kích thước màn hình bằng giấy A4
- Tác giả dùng giấy A4 trong tình huống ước lượng kích thước của một màn hình đã tắt
- Theo chiều ngang: hai tờ A4 đặt theo chiều ngang (29.7cm×2) cộng thêm khoảng 1cm dư ra → khoảng 60cm
- Theo chiều dọc: một tờ A4 (21cm) và nửa tờ A5 (14.8cm) rồi vượt thêm khoảng 2cm → khoảng 34cm
- Kết quả cho thấy tỷ lệ ngang dọc 60/34 ≈ 1.76, gần với tỷ lệ 16:9
- Áp dụng định lý Pythagoras, độ dài đường chéo là √(60²+34²) ≈ 68.9cm
- Đổi theo 1 inch = 2.54cm thì được khoảng 27.2 inch → khớp với màn hình 27 inch thực tế
- Những người xung quanh thì im lặng, còn tác giả rất hài lòng với khả năng đo bằng A4 của mình
Ý nghĩa của kiểu đo không chính thức
- Ngay cả khi không có thiết bị đo chính xác, vẫn có thể đưa ra ước lượng hợp lý chỉ bằng kiến thức toán học phổ thông và việc ghi nhớ đơn vị chuẩn
- Điều quan trọng không phải là độ chính xác tuyệt đối mà là độ tin cậy đủ để đưa ra quyết định
- Điều này cho thấy chỉ một tờ giấy đơn giản cũng là kết quả của tỷ lệ chính xác và thiết kế có hệ thống
- Tất nhiên, “giờ đây cũng có thể đo độ dài bằng ứng dụng trên điện thoại thông minh”
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Tác giả đã giới thiệu một mẹo thực dụng dựa trên mối quan hệ giữa diện tích và khối lượng
Giấy A0 có diện tích đúng bằng 1㎡, nên GSM (số gram trên mét vuông) cũng chính là khối lượng của một tờ
Ví dụ, 80gsm thì một tờ A0 nặng 80g, còn A4 bằng 1/16 nên nặng 5g
Vì vậy, nếu cho ba tờ A4 (15g) vào phong bì (khoảng 5g) thì có thể tính tổng là 20g
Nhờ đó không cần phải cân thư, và sự thanh lịch của hệ mét được thể hiện ở những chỗ như vậy
Trong video của Applied Science "Measure the mass of an eyelash with a DIY microbalance", họ cũng cho thấy 1mm² giấy 80gsm nặng khoảng 80 microgram
Đề xuất xem video Metric Paper của CGP Grey
Video đi sâu hơn về giấy hệ mét, và nếu chưa xem thì rất đáng xem
Trước thời AI tạo sinh, tôi từng nghĩ đây là “trải nghiệm ảo giác nhất có thể có mà không cần chất kích thích”
Là người châu Âu sống ở Bắc Mỹ nên tôi bị rối loạn nhận thức giữa A4 và US Letter
Ở Bắc Mỹ, Letter trông quá bè, còn ở châu Âu, A4 lại trông quá thon
Giờ tôi cần một định dạng nằm đâu đó ở giữa hai loại này
Sáng nay khi xem phần đo boot trượt tuyết, tôi phát hiện web app của Fischer Sports
Nó dùng camera điện thoại thông minh để đo bàn chân, và sử dụng giấy A4 làm mốc chuẩn
Ứng dụng nằm ở mục ‘find your size’ trên trang này, và được vận hành bằng công nghệ của Volumental
Điều thú vị là kích thước A0 được xác định duy nhất từ các ràng buộc trừu tượng
Nhưng phần ‘Measuring Stuff’ có vẻ chỉ đơn giản là ghi nhớ kích thước chính xác của A4
Có vẻ khái niệm bảo toàn tỷ lệ không thực sự được áp dụng
Kích thước A3 có lỗi gõ
Dù vậy, có dịp để nói về giấy hệ mét thì lúc nào cũng vui
Vào ngày 25 tháng 10 năm 1786, Lichtenberg đã đề xuất với bạn mình là Beckmann định dạng giấy có tỷ lệ 1:√2
Ông viết rằng “cạnh ngắn phải tỷ lệ với cạnh dài như cạnh hình vuông so với đường chéo của nó”, và nhận xét hình dạng đó vừa thẩm mỹ vừa thực dụng
Có một mẹo tốt hơn để đo đồ vật khi không có thước
Hãy xòe bàn tay ra và ghi nhớ khoảng cách giữa ngón út và ngón cái, rồi dùng nó làm đơn vị để đo chiều dài
Chỉ cần di chuyển tay vài lần là có thể đo với độ chính xác khoảng ±1 inch
Ví dụ, một đốt ngón tay dài khoảng 1 inch, còn bề rộng móng tay khoảng 1cm
Tôi đo bằng các ngón tay
Khi dang nhẹ ngón trỏ và ngón giữa thì được 10cm, còn dang ngón cái và ngón út thì được 22cm
Chỉ với hai mốc này là đủ để đo khá chính xác hầu hết mọi thứ
Tôi nhận ra vẻ đẹp của hệ mét khi học gia công kim loại
Khi tìm kích cỡ mũi khoan taro, có vô số tiêu chuẩn khác nhau, nhưng chỉ cần ISO Coarse là đủ
Hệ mét thực sự có hệ thống và trực quan
Sẽ hay nếu kích cỡ vít và mũi khoan được quyết định theo tỷ lệ như giá trị điện trở, nhưng như vậy có lẽ sẽ bất tiện cho gia công thủ công
Tỷ lệ √2 có vẻ cũng lý tưởng cho tỷ lệ màn hình điện thoại gập
Điện thoại hiện nay khi mở ra gần như thành hình vuông, nhưng tôi không rõ điều đó phù hợp với mục đích sử dụng nào