Phương pháp cắt hạt lựu hành tây được tối ưu hóa về mặt toán học

• Bài viết nói về kỹ thuật tối ưu hóa bằng toán học để tăng độ nhất quán về kích thước miếng khi cắt hạt lựu hành tây
• Tính độ lệch chuẩn của kích thước miếng thông qua việc so sánh giữa cách cắt dọc thông thường và cắt hướng tâm
• Dựa trên phân tích của chuyên gia nấu ăn và nhà toán học, bài viết xác nhận rằng khi cắt hướng tâm, việc điều chỉnh độ sâu có thể tạo ra các miếng đồng đều nhất
• Kết quả thí nghiệm thực tế cho thấy, với hành tây 10 lớp và 10 nhát cắt hướng tâm ở độ sâu bằng 96% bán kính tính từ ngoài vào, có thể đạt độ lệch chuẩn thấp nhất (29,5%)
• Tuy nhiên, trong nấu ăn thực tế, độ đồng đều tuyệt đối không phải yếu tố bắt buộc; nghiên cứu này tập trung vào sự thú vị về mặt toán học hơn là tính thực dụng

---

Tổng quan dự án và mục tiêu

• Đây là một dự án phân tích bằng toán học về cách cắt hạt lựu hành tây tối ưu mà hàng chục triệu người tò mò
• Trên YouTube và nhiều nơi khác, nhiều người đang tìm cách cắt hành tây sao cho thật đều
• Năm 2021, J. Kenji López-Alt đã thử một cách tiếp cận toán học, nhưng trên thực tế vẫn tồn tại nhiều phương pháp khác nhau

So sánh các phương pháp cắt cơ bản

Cắt dọc

• Khi cắt hành tây làm đôi, người ta thường dùng cách đưa dao theo chiều dọc
• Các miếng gần đường tâm có hình dạng và kích thước tương đối ổn định, nhưng các miếng ở phần đáy ngoài cùng lại lớn hơn đáng kể
• Sự không đồng đều này có thể được đo bằng độ lệch chuẩn tương đối theo diện tích miếng (standard deviation, coefficient of variation)
• Độ lệch chuẩn tương đối càng lớn thì chênh lệch kích thước càng nghiêm trọng

Cắt hướng tâm

• Ở phương pháp thứ hai là cắt theo hướng tia, các miếng phía ngoài tâm lại rất lớn
• Với hành tây 10 lớp và 10 nhát cắt hướng tâm, độ lệch chuẩn lớn hơn cắt dọc (57,7% so với 37,3%)
• Nói cách khác, cách này lại cho mức độ nhất quán thấp hơn

Điều chỉnh độ sâu khi cắt hướng tâm

• J. Kenji López-Alt cho rằng nếu nhắm điểm mục tiêu ở độ sâu khoảng 60% bán kính tính từ ngoài vào rồi cắt hướng tâm, có thể tạo ra các miếng có kích thước ổn định nhất
• Trên thực tế, khi dùng cách này, độ lệch chuẩn giảm xuống còn 34,5%
• Theo phân tích của TS. Dylan Poulsen, giáo sư toán tại Washington College, độ sâu tối ưu hoàn toàn về mặt toán học (hằng số hành tây) vào khoảng 55,731%
• Trong điều kiện thực tế (số nhát cắt hữu hạn, số lớp hữu hạn), độ sâu lý tưởng sẽ khác nhau tùy từng điều kiện

Kết quả tối ưu hóa thực tế

• Dựa trên thí nghiệm của Kenji và nghiên cứu của giáo sư Poulsen, khi thực hiện 10 nhát cắt hướng tâm trên hành tây 10 lớp ở độ sâu 96% bán kính, độ lệch chuẩn thấp nhất là 29,5%
• Khoảng 19.320 tổ hợp khác nhau về số lớp, số nhát cắt và phương pháp cắt đã được mô phỏng để tìm ra cách cắt tối ưu
• Ngay cả khi thêm cắt ngang, độ nhất quán cũng không được cải thiện nhiều
• Cắt hướng tâm trong đa số trường hợp cho độ đồng đều tốt hơn cắt dọc, nhưng luôn phải nhắm xuống phía dưới tâm
• Khi số lớp và số nhát cắt tăng lên, độ sâu tối ưu hội tụ về hằng số hành tây quanh mức 55%

Cách tính toán toán học

• Bài viết đơn giản hóa hành tây là một khối tròn 3 chiều thành diện tích mặt cắt 2 chiều để phân tích
• Với cắt dọc, tính chênh lệch diện tích dưới các đường cong trên và dưới của từng lớp
• Với cắt hướng tâm, diện tích của các vùng có chứa đường chéo cũng được cộng và trừ thêm để tính ra diện tích miếng cuối cùng

Ý nghĩa thực tiễn và giới hạn

• Về lý thuyết, đây là cách để thu được các miếng có kích thước đồng đều nhất
• Trong nấu ăn thực tế, tính thực dụng và sự tiện lợi quan trọng hơn độ đồng đều hoàn hảo
• Theo chính Kenji, độ chính xác toán học như vậy không mang nhiều ý nghĩa hơn một cuộc tranh luận trên internet hay một câu đố toán học, và trong nấu ăn gia đình cũng không tạo ra khác biệt lớn
• Việc cắt hạt lựu tối ưu về mặt lý thuyết không tạo ra khác biệt đặc biệt nào về hương vị hay kết quả nấu nướng thực tế

Kết luận

• Không nhất thiết phải bám theo phương pháp tối ưu về mặt toán học, nhưng chính cách tiếp cận cắt hạt lựu hành tây bằng toán học lại mang đến sự thú vị
• Khi áp dụng trong đời sống, độ đồng đều tuyệt đối là không cần thiết, nhưng đây có thể là một mẩu chuyện thú vị để khoe hiểu biết toán học

[GN⁺]

Ý kiến Hacker News

• Tôi muốn nói rằng nhờ video này mà việc cắt hành tây của tôi trở nên dễ hơn rất nhiều https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc Một khi đã học rồi thì cứ thế mà làm mãi
  • Tôi nghĩ không nhất thiết phải khoét bỏ lõi ở đầu và đáy củ hành. Làm vậy chỉ tốn thời gian, mà như phần sau có nói, giữ lại phần rễ khi cắt thì xúc xắc sẽ đẹp hơn
  • Tôi cũng cắt gần giống vậy, nhưng giữ nguyên phần rễ đến phút cuối để cấu trúc củ hành không bị vỡ. Cuối cùng chỉ cần cắt bỏ rễ một lần là tất cả miếng sẽ ra gọn gàng và đồng đều. Quá trình này rất thỏa mãn
  • Tôi cũng muốn chia sẻ thêm một video cực kỳ đúng với chữ "hiệu quả" https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo
  • Tôi nghĩ Chef Jean Pierre là đỉnh nhất. Cách ông ấy giải thích chỉ nghe một lần là nhớ. Trước khi biết đến ông ấy tôi vốn không mấy hứng thú với nấu ăn. Tôi cũng đã xem nhiều đầu bếp nổi tiếng như Ramsay hay Oliver, nhưng họ không giải thích trọn vẹn như vậy. Jean Pierre kể cho bạn toàn bộ câu chuyện
  • Tôi từng thấy các nghệ nhân đồ ăn đường phố Ấn Độ cắt còn hiệu quả hơn nhiều. Nếu cố định phần đầu dao chạm xuống và nhấc nhẹ phần sau lên, khoảng hở nhỏ đó sẽ giữ được nhiều lớp cùng lúc, rồi chỉ cần xoay củ hành 90 độ và cắt theo chiều ngược lại
• Có người nói cắt ngang không làm tăng tính nhất quán, nhưng với đa số trường hợp thì việc cắt đều theo phương ngang từ trên xuống dưới lại khá phi lý. Tôi nghĩ chỉ cần cắt ngang một lần ở độ cao khoảng 15~20% của toàn bộ tiết diện thì độ đồng đều sẽ tốt hơn
  • Tôi cũng cắt hành kiểu này: cắt dọc trước, rồi trên thớt cắt ngang đúng một lần ở vị trí hơi cao lên. Dù có cắt ở nhiều góc hay hướng khác nhau, nếu chủ yếu cắt theo chiều dọc rồi chỉ nghiêng nhẹ vào trong ở vài nhát cuối thì sẽ cho phân bố tối ưu hơn
  • 25 năm trước khi làm việc trong bếp tôi cũng được dạy đúng như vậy. Có vẻ phép tính này bỏ qua chuyện củ hành còn cong theo hướng khác nữa. Thực tế nó dường như chỉ xử lý loạt nhát cắt đầu tiên
  • Trong video có thể thấy vùng lỗi của các nhát cắt dọc tập trung ở phần đáy củ hành. Tôi nghĩ nếu thêm vài lát cắt ngang ở phần dưới thì kết quả sẽ cải thiện nhiều
• Thứ cho kết quả đồng đều nhất chính là cái onion dicer này https://latacocarts.com/products/onion-dicer Hồi trước tôi dùng nó khi làm ở quán đồ ăn nhanh: 0,5 giây là cắt xong một củ hành, và các miếng ra đều là hình vuông hoàn hảo. Nếu bạn từng thắc mắc hành băm nhỏ trên bánh burger đến từ đâu, thì chính là cái máy này. Chỉ có điều lưỡi của nó sắc quá mức nên vệ sinh cực kỳ khó, và tuần nào cũng có một người bị cứa vào tay
• Tôi thấy tiếc là họ không xét đến cách cắt không hết hẳn mà chỉ cắt nửa chừng. Khi cắt theo tia, nếu xen kẽ các nhát chỉ sâu bằng nửa bề dày thì có thể tránh việc các miếng phía trong bị quá nhỏ. Nhiều bài toán hay phân tích vẫn khẳng định đã tìm ra cách tối ưu, nhưng lại thường bỏ qua những phương án tốt hơn đang hiện hữu. Tôi không quá nghiêm túc với tuyên bố "tối ưu về mặt toán học". Thực tế thường không phải vậy
  • Với tôi thì còn phải để ý chuyện chỉ cắt nửa chừng hành tây là quá phiền. Tôi thích cứ nhát nào cũng cắt dứt khoát xuống tới thớt hơn
• Tôi muốn hỏi lại liệu sự đồng đều có thật sự là mục tiêu quan trọng duy nhất không. Thường thì khi xúc xắc, chỉ cần các miếng nhỏ hơn một mức nào đó là đủ để chín tốt và dễ tan vào món ăn. Miếng này bằng 50%, 20% hay 80% kích thước chuẩn cũng không quá quan trọng. Một đến hai nhát cắt ngang và nhiều nhát cắt dọc là cách an toàn và dễ nhất. Cách này cũng dễ mở rộng cho hành vòng, món xào và nhiều mục đích khác
  • Đánh giá chỉ bằng độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình là không chính xác. Miếng quá to tệ hơn miếng quá nhỏ
  • Tôi nghĩ kích thước đồng đều rất quan trọng cho độ chín đồng đều. Nếu có miếng lớn gấp đôi trung bình thì khi các miếng khác đã chín, miếng đó vẫn còn sống hơn. Ngược lại nếu có miếng chỉ bằng một nửa trung bình thì đến lúc phần còn lại chín, nó có nguy cơ cháy mất rồi
• Về mặt trí óc thì đây là một câu đố thú vị, nhưng tôi luôn nghi ngờ việc độ đồng đều của miếng hành là ưu tiên số một. Đúng là nó giúp độ chín khớp nhau hơn, nhưng trong nhiều món ăn liệu điều đó có thực sự cần thiết không. Kết cấu và độ tương phản cũng là những yếu tố đủ hấp dẫn
• Chỉ đánh giá bằng độ lệch chuẩn là một cách tiếp cận đáng tiếc. Điều quan trọng là tránh các miếng quá lớn, trong khi phạt cả các miếng nhỏ lại không hiệu quả
  • Điều thực sự quan trọng không hẳn là bản thân độ lệch "chuẩn", mà là mức độ lệch khỏi kích thước mục tiêu. Có lẽ bài toán thực tế hơn là "tạo ra tất cả các miếng bằng số nhát cắt thẳng ít nhất có thể, đồng thời không miếng nào vượt quá kích thước tối đa"
  • Có lẽ sẽ tốt hơn nếu chỉ giảm độ lệch chuẩn của các miếng lớn hơn chuẩn. Sẽ rất thú vị nếu phân tích lại kết quả theo cách đó
• Để giải thích lời giải toán học một cách dễ hiểu, hãy hình dung nửa củ hành như nửa cầu vồng. Bên dưới bề mặt còn ẩn một nửa cầu vồng khác của hành, tức là một dạng hình cầu. Thông thường bạn đặt dao 10 lần như bình thường, nhưng khi đó thay vì giữ vuông góc với thớt thì hãy hơi chếch mũi dao về phía tâm của khối cầu ẩn bên dưới. Nhớ kiểm tra an toàn cho ngón tay. Nếu dao của bạn không phải máy cắt plasma thì nó sẽ dừng ở thớt, và phần hành ở đầu cầu vồng sẽ còn nguyên. Sau đó chuyển dao sang vị trí cắt tiếp theo và lặp lại. Với cách này cũng có thể kỳ vọng độ đồng đều tốt hơn cách truyền thống. Chỉ thiệt khoảng 1%, nhưng có thể nhắm tới 100% bán kính
  • Tôi tò mò câu "đặt dao lên củ hành 10 lần như bình thường" chính xác nghĩa là gì. Người như tôi chưa từng cắt hành có thể còn không biết ở bước chuẩn bị thì phải bổ đôi theo trục nào nữa
• Tôi thấy thú vị ở chỗ có những người rất nghiêm túc với việc phân tích hành tây xúc xắc. Chỉ cần cải thiện đôi chút kỹ thuật thôi có thể phần thưởng thực tế không lớn, nhưng trong ẩm thực phương Tây đây là thao tác gần như bữa nào cũng cần. Học một lần rồi tiết kiệm thời gian mãi về sau, nên tôi nghĩ những nghiên cứu hay trăn trở kiểu này là hợp lý
  • Nhiều người xem chính ý nghĩa của cách "tối ưu về mặt toán học" là vấn đề. Thực ra Lopez-Alt cũng có nhắc rằng "nó thú vị như một cuộc tranh luận trên internet hay một bài toán, nhưng khi nấu ăn thì không có nhiều ý nghĩa"
• Tôi làm Pico de Gallo hai lần mỗi tuần nên cắt hành rất nhiều. Điều tôi quan tâm ngoài độ đồng đều còn là không làm đứt đầu ngón tay. Việc cắt theo tia 180 độ hay thêm lát cắt ngang khiến tôi thấy không ổn định nên ít dùng. Cách của tôi là bổ củ hành thành 4 phần, cắt dọc các phần đó, rồi xoay 90 độ và cắt dọc thêm lần nữa, cuối cùng là cắt theo chiều dài