Dùng 4 chữ số 2 để tạo ra mọi số nguyên

 (eli.thegreenplace.net)
1 điểm bởi GN⁺ 2025-02-24 | 1 bình luận | Chia sẻ qua WhatsApp

Dùng bốn số 2 để tạo ra mọi số nguyên

  • Giới thiệu câu đố toán học

    • Đây là một câu đố trong đó cho trước bốn chữ số 2 và một số tự nhiên mục tiêu, rồi phải tạo ra số mục tiêu bằng nhiều phép toán khác nhau mà không dùng chữ số nào khác.
    • Ví dụ mà học sinh tiểu học cũng có thể giải:
      • 1 = (2+2) / (2+2)
      • 2 = (2/2) + (2/2)
      • 3 = 2×2 - (2/2)
      • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
      • 5 = 2×2 + (2/2)
      • 6 = 2×2×2 - 2

  • Toán ở mức trung học cơ sở

    • Khi học về lũy thừa và giai thừa, phạm vi biểu diễn được mở rộng:
      • 18 = 2^(2^2) + 2
      • 28 = (2+2)! + 2 + 2
      • 256 = (2+2)^(2+2)
      • 65536 = 2^(2^(2^2))

  • Các mẹo toán học nâng cao

    • Có thể dùng nhiều mẹo khác nhau, chẳng hạn coi 22 là hai chữ số 2:
      • 26 = 22 + 2 + 2
      • 11 = 22 / √(2+2)
      • 444 = 222×2

  • Sử dụng công cụ toán học nâng cao

    • Nếu dùng các công cụ toán học nâng cao như hàm gamma, có thể dễ dàng tạo ra 7:
      • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2

  • Số phức và toán học nâng cao

    • Ví dụ sử dụng số phức:
      • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

  • Lời giải tổng quát của Paul Dirac

    • Paul Dirac đã tìm ra một lời giải tổng quát cho mọi con số.
    • Có thể biểu diễn mọi số bằng cách dùng các căn bậc hai lồng nhau:
      • √2 = 2^(1/2) = 2^(2^-1)
      • √√2 = 2^(1/4) = 2^(2^-2)
      • √√√2 = 2^(1/8) = 2^(2^-3)

  • Công thức tổng quát

    • n = -log_2(log_2(√√...√2))
    • Công thức này dùng ba chữ số 2, nhưng có thể điều chỉnh thành bốn chữ số bằng cách dùng 2 = √(2+2):
      • n = -log_√(2+2)(log_2(√√...√2))

  • Lời giải phù hợp với luật của câu đố

    • Cách này phù hợp với luật của câu đố và có thể biểu diễn mọi số.
    • Ví dụ, một cách khác để biểu diễn 7:
      • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√√√√√√√2))

  • Tài liệu tham khảo

    • Câu chuyện này được đọc trong cuốn sách The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius của Graham Farmelo.

Bài viết liên quan

1 bình luận

 
GN⁺ 2025-02-24
Ý kiến trên Hacker News

  • Cảm giác là nếu cho phép dùng hàm thì sẽ làm mất đi tinh thần của trò chơi

    • Ví dụ, hàm gamma là (n-1)!
    • Giờ có thể tạo ra 7 bằng bốn số 2 và một số 1
    • Nếu có thể giấu các con số trong lời gọi hàm thì gần như lúc nào cũng dễ thành công

  • Nếu được phép dùng các phép toán học

    • Thì có thể dễ dàng giải bằng cách dùng thêm các hàm kế tiếp
    • Ví dụ: S(n) = n+1
      • 6 = 2*2*2-2
      • 7 = S(2*2*2-2)
      • 8 = S(S(2*2*2-2))

  • Donald Knuth đã viết bài "Representing numbers using only one 4" vào năm 1964 khi ông 26 tuổi

    • Bài viết dùng một chữ số 4 duy nhất và ba phép toán (√x, ⌊x⌋, x!)
    • Kết thúc bằng một giả thuyết chưa có lời giải về việc liệu có thể biểu diễn mọi số nguyên theo cách này hay không
    • Phần phụ lục có nhắc đến bài báo "π in Four 4's" do J. H. Conway và M. J. T. Guy viết năm 1962

  • Việc viết sqrt(2*2) hoặc sqrt(2^2) thay vì sqrt(2+2) có vẻ là một lựa chọn kỳ lạ

    • Nó che giấu một cách không cần thiết việc 2=sqrt(2+2)

  • Tôi thích sự ngắn gọn

    • Tôi từng tạo một stack machine với các lệnh chỉ gồm một ký tự
    • Chỉ được phép dùng các chữ số từ 0 đến 9
    • Để biểu diễn số 23 thì phải dùng kiểu như 45*3+
    • Phải giải bài toán mã hóa mỗi số nguyên bằng ít ký tự nhất

  • Gợi nhớ đến game di động Tchisla

    • Chỉ với các con số cho sẵn và một vài toán tử, bạn phải tạo ra các số lên đến 1000 (hoặc 10000)
    • Rất vui và khiến người chơi phát triển chiến lược
    • UX đơn giản và hiệu quả
    • Rất tốn thời gian

  • Có một vấn đề nhỏ với việc dùng ba số 2

    • Ký hiệu căn bậc hai đang che giấu số mũ 1/2
    • Có rất nhiều số 2 bị ẩn đi

  • Có một trò chơi kinh điển là "four fours"

    • Tôi đã biết đến nó khi còn nhỏ qua cuốn sách "The Man Who Counted"

  • Việc dùng căn bậc hai của một số bất kỳ gần như giống gian lận

    • Căn bậc hai về cơ bản chỉ là một ký hiệu khác của "2"

  • Có ý kiến cho rằng việc định nghĩa số 7 thực sự rất khó

    • 7 = 2/2 + 2 + 2 + 2