Tạo mọi số nguyên chỉ với bốn số 2

• Giới thiệu câu đố toán học

  • Đây là một câu đố trong đó, khi cho trước bốn chữ số 2 và một số tự nhiên mục tiêu, ta phải tạo ra số mục tiêu bằng nhiều phép toán khác nhau mà không dùng chữ số nào khác.
  • Ví dụ đơn giản mà học sinh tiểu học cũng có thể giải:
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Toán học ở mức trung học cơ sở

  • Khi học về lũy thừa, giai thừa, v.v., ta có thể tạo ra nhiều số hơn:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Các mẹo toán học nâng cao

  • Những mẹo như xem số 22 là được tạo từ hai số 2:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Các công cụ toán học phức tạp

  • Nếu dùng hàm gamma, có thể dễ dàng tạo ra số 7:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Ví dụ dùng số phức:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• Lời giải tổng quát của Paul Dirac

  • Ông đã tìm ra một lời giải tổng quát có thể tạo ra mọi con số.
  • Có thể biểu diễn mọi số bằng cách dùng căn bậc hai lồng nhau và logarit.
  • Ví dụ, một cách biểu diễn số 7:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• Quy tắc và lời giải của câu đố

  • Có thể biểu diễn mọi số bằng bốn số 2, và điều này phù hợp với các quy tắc của câu đố.
  • n là một biến phụ dùng để đếm số lần lặp của căn bậc hai.

Tài liệu tham khảo

• Câu chuyện này được đọc trong cuốn sách The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius của Graham Farmelo.

[GN⁺]

Ý kiến Hacker News

• Bình luận đã được chuyển sang https://news.ycombinator.com/item?id=43145753
• Liên kết đó đã được đăng sớm hơn một chút