Toán học vẫn chưa theo kịp thiên tài của Ramanujan
(quantamagazine.org)- Đẳng thức Rogers-Ramanujan và các đẳng thức phân hoạch do Srinivasa Ramanujan để lại vẫn liên tục xuất hiện trong nhiều lĩnh vực toán học hơn 100 năm sau và trở thành điểm khởi đầu cho các nghiên cứu mới
- Dù nghèo khó và bị gián đoạn giáo dục chính quy, Ramanujan đã nghiên cứu tại Cambridge sau khi trao đổi thư với G.H. Hardy vào năm 1912, và để lại hàng nghìn kết quả trước khi qua đời ở tuổi 32 vào năm 1920
- Đẳng thức Rogers-Ramanujan cho thấy một mối liên hệ bất ngờ trong đó tổng vô hạn và tích vô hạn phức tạp trở nên bằng nhau, đồng thời số phân hoạch nguyên dưới những điều kiện khác nhau lại khớp nhau
- Hussein Mourtada và các cộng sự đã tìm thấy cùng cấu trúc đó khi chia arc space của điểm kỳ dị thành các lớp để đếm, còn Pooneh Afsharijoo đang tìm các đẳng thức phân hoạch mới trong những điểm kỳ dị phức tạp hơn
- Công thức nhận diện số nguyên tố của Ken Ono, William Craig và Jan-Willem van Ittersum cho thấy vẫn còn một mối quan hệ sâu sắc chưa được giải thích giữa phân hoạch và lý thuyết số nhân tính
Sự bền bỉ của những bài toán Ramanujan để lại
- Srinivasa Ramanujan thường được xem như biểu tượng của một thiên tài tự học
- Ông thực hiện nhiều nghiên cứu trong tình trạng cô lập ở miền nam Ấn Độ và nghèo đến mức khó kiếm đủ thức ăn
- Năm 1912, ở tuổi 24, ông gửi thư cho nhiều nhà toán học danh tiếng kèm các kết quả của mình; hầu hết phớt lờ, nhưng G.H. Hardy đã hồi âm
- Sau khoảng một năm trao đổi thư từ, Hardy giúp Ramanujan sang Anh nghiên cứu
- Trước khi qua đời ở tuổi 32 vào năm 1920, ông đã tạo ra hàng nghìn kết quả thanh nhã và đáng kinh ngạc, nhiều kết quả trong số đó không có chứng minh
- Hơn 100 năm sau, các công thức của ông vẫn tái xuất trong những lĩnh vực tưởng như rất xa nhau
- cơ học thống kê và chuyển pha
- lý thuyết nút và lý thuyết dây
- lý thuyết số và lý thuyết biểu diễn
- nghiên cứu đối xứng
- nghiên cứu đường cong và mặt trong hình học đại số
Điểm khởi đầu của đẳng thức Rogers-Ramanujan
- Ngay từ thời trung học, Ramanujan đã đọc các giáo trình nâng cao và tự nghiên cứu độc lập các tính chất cùng quy luật của số
- Năm 1904, ông nhận học bổng toàn phần tại Government Arts College ở Kumbakonam, nhưng mất học bổng trong vòng một năm vì bỏ qua các môn ngoài toán
- Sau đó ông cũng ghi danh vào một trường đại học ở Madras nhưng không tốt nghiệp, và đến năm 1912 thì vừa làm thư ký tại Madras Port Trust vừa tiếp tục nghiên cứu toán học
- Lá thư gửi Hardy có chứa các kết quả về phân số liên tục
- Về sau Hardy nhớ lại rằng những công thức ấy hoàn toàn áp đảo ông, và nếu chúng sai thì cũng không ai có thể tưởng tượng ra được chúng
- Chính những công thức chưa được chứng minh này đã khiến Hardy đề nghị trao cho Ramanujan một học bổng nghiên cứu tại Cambridge
- Ramanujan từng cố chứng minh mệnh đề tổng quát của mình về phân số liên tục, nhưng rốt cuộc không chứng minh được hai mệnh đề cần thiết
- Hardy và các đồng nghiệp cũng không chứng minh được
- Về sau mới lộ ra rằng L.J. Rogers đã chứng minh các mệnh đề đó từ 20 năm trước, nhưng hầu như không được chú ý
- Hai mệnh đề này sau đó được gọi là đẳng thức Rogers-Ramanujan
Những đẳng thức phân hoạch cho thấy một phép bằng bất ngờ
- Đẳng thức Rogers-Ramanujan lần lượt đặt một tổng vô hạn phức tạp bằng một tích vô hạn phức tạp
- Đẳng thức này bộc lộ mối liên hệ giữa hai cấu trúc tưởng như riêng biệt là cộng và nhân
- Percy MacMahon nhận ra rằng cả hai vế của công thức đều có thể được diễn giải như những cách đếm phân hoạch nguyên
- Phân hoạch của số nguyên 4 là 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1, tổng cộng 5 cách
- Số phân hoạch của số nguyên 200 gần đạt 4 nghìn tỷ
- Leonhard Euler đã chứng minh đẳng thức phân hoạch đầu tiên vào thế kỷ 18
- Với bất kỳ số nguyên nào, số phân hoạch mà mọi phần đều là số lẻ bằng số phân hoạch mà mọi phần đều khác nhau
- Đẳng thức Rogers-Ramanujan thứ nhất cho thấy với một số nguyên, hai điều kiện hoàn toàn khác nhau luôn cho ra cùng một số lượng
- Một bên đếm các phân hoạch không có phần lặp lại hoặc liên tiếp
- Bên kia đếm các phân hoạch chỉ gồm những phần có số dư 1 hoặc 4 khi chia cho 5
- Shashank Kanade cho rằng điểm đặc biệt kỳ lạ ở đây là “vì sao lại xuất hiện số 5”
Đẳng thức lặp đi lặp lại trong nhiều lĩnh vực
- Cuối thập niên 1970, Rodney Baxter khi xây dựng một mô hình khí đơn giản hóa để hiểu chuyển pha đã phát hiện lại đẳng thức Rogers-Ramanujan từ góc nhìn cơ học thống kê
- Cùng thời gian đó, James Lepowsky và Robert Wilson chứng minh rằng đẳng thức này cũng xuất hiện trong lý thuyết biểu diễn
- Kết quả này trở thành động lực mở ra một lĩnh vực mới mang tên vertex operator algebra
- vertex operator algebra ngày nay được dùng trong lý thuyết dây
- Lý thuyết này cũng đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh giả thuyết “monstrous moonshine” của lý thuyết nhóm
- Trong thập niên 1990 và 2000, đẳng thức này tiếp tục xuất hiện ở nhiều lĩnh vực
- nghiên cứu modular forms trong lý thuyết số
- xác suất liên quan đến Markov chain
- tô pô học xử lý các đa thức dùng để phân biệt và phân loại nút
- Bằng các kỹ thuật của từng lĩnh vực, người ta có thể chứng minh lại đẳng thức và dùng những mối liên hệ đó để tạo ra các đẳng thức mới
Nghiên cứu điểm kỳ dị và arc space của Mourtada
- Hussein Mourtada sau thời gian làm nghiên cứu sinh tiến sĩ đã tập trung vào hình học đại số
- Hình học đại số nghiên cứu các hình được định nghĩa bởi phương trình đa thức, tức các đa tạp đại số
- Đường thẳng có thể biểu diễn bằng
x + y = 0, đường tròn bằngx² + y² = 1, và hình số 8 bằngx⁴ = x² − y²
- Điểm mà hình tự cắt nhau như trong hình số 8 là một điểm kỳ dị
- Với hình có thể vẽ trên giấy, điểm kỳ dị dễ nhìn thấy
- Với đa tạp đại số nhiều chiều, điểm kỳ dị rất khó trực quan hóa
- Trong thập niên 1960, John Nash nghiên cứu một đối tượng liên quan gọi là arc space để hiểu các điểm kỳ dị
- Ông định nghĩa vô số quỹ đạo ngắn đi qua một điểm hoặc một điểm kỳ dị
- Khi xét các quỹ đạo ngắn này cùng nhau, ta có thể kiểm tra mức độ trơn của đa tạp tại điểm đó
- arc space trên thực tế tạo ra một tập hợp vô hạn các phương trình đa thức
- Bernard Teissier cho rằng Mourtada có chuyên môn để hiểu ý nghĩa của những phương trình này
- Dù các phương trình phức tạp, vẫn còn nhiều cấu trúc chi phối tính chất của chúng
Rogers-Ramanujan được phát hiện lại bên trong điểm kỳ dị
- Mourtada cùng Jan Schepers và Clemens Bruschek nghiên cứu arc space của một điểm kỳ dị đơn giản và chia không gian đó thành các lớp
- Trong lúc đếm số đa thức nằm trong từng lớp, Mourtada nhận ra dãy số ấy rất quen thuộc
- Năm 2010, khi phân lớp arc space của một điểm kỳ dị đơn giản gọi là fat point và đếm số đa thức trong mỗi lớp, ông phát hiện cấu trúc trùng với phía tổng của đẳng thức Rogers-Ramanujan
- Ông đang đếm phân hoạch và một đối tượng khác, nhưng rồi nhận ra thực ra đó là cùng một thứ
- Việc gắn phương trình đa thức với từng phân hoạch đã được biết đến từ lâu
- Mỗi mảnh trong arc space của Mourtada chỉ chứa một tập con đa thức nhất định, và vì thế cũng chỉ chứa một tập con phân hoạch nhất định
- Mourtada, Bruschek và Schepers đã chứng minh rằng cấu trúc arc space của họ có thể được giải thích bằng đẳng thức này
- Sau trường hợp đơn giản đó, Mourtada đã dành hơn 10 năm để mở rộng nghiên cứu sang các dạng tổng quát hơn
Afsharijoo và các đẳng thức phân hoạch mới
- Pooneh Afsharijoo bắt đầu nghiên cứu sau đại học tại Pháp vào năm 2015 dưới sự hướng dẫn của Mourtada
- Hai người nghiên cứu những điểm kỳ dị phức tạp hơn và arc space của chúng, từ đó tìm ra nhiều đẳng thức mới
- Afsharijoo cũng phát hiện các mở rộng của đẳng thức Rogers-Ramanujan
- Đẳng thức gốc nói rằng cùng một số lượng phân hoạch thỏa hai điều kiện rất khác nhau
- Afsharijoo tìm thêm điều kiện thứ ba, qua đó mở rộng phạm vi của đẳng thức đã hơn 100 năm tuổi
- Hiện nay, hai nhà nghiên cứu dùng đồ thị gồm các điểm và cạnh để biểu diễn thông tin của arc space
- Nhờ vậy có thể áp dụng các công cụ của lý thuyết đồ thị
- Và tiếp tục dùng chúng để tìm thêm các đẳng thức phân hoạch mới
Dùng đẳng thức phân hoạch để nhận diện số nguyên tố
- Ken Ono, William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một ứng dụng khác của đẳng thức phân hoạch vào tháng 9
- Họ tạo ra một công thức nhận diện số nguyên tố bằng cách dùng hàm đếm phân hoạch
- Nếu đưa một số nguyên tố vào công thức thì kết quả là 0
- Nếu đưa một số không nguyên tố vào thì kết quả là số dương
- Theo cách này, có thể tách ra tập hợp số nguyên tố từ toàn bộ các số nguyên
- Ono đặt câu hỏi vì sao phân hoạch, vốn là đối tượng của phép cộng và việc đếm, lại có thể nhận diện chính xác tính nguyên tố vốn là tính chất mang tính nhân
- Họ dùng lý thuyết modular forms để tìm ra rằng công thức này là một phần của một họ lớn hơn
- Có vô hạn các hàm nhận diện số nguyên tố như vậy
- Kết quả này thôi thúc việc khám phá mối quan hệ sâu hơn giữa phân hoạch và lý thuyết số nhân tính
Vì sao di sản của Ramanujan vẫn tiếp tục mở rộng
- George Andrews cho rằng lý thuyết phân hoạch rất cơ bản, vì việc đếm và cộng xuất hiện trong gần như mọi lĩnh vực toán học
- Tuy nhiên, rất khó nắm bắt chính xác bản chất của những mối liên hệ đó, và Ken Ono cho rằng điều quan trọng là tìm được góc nhìn đúng
- Với Shashank Kanade, công trình của Ramanujan không phải một ngõ cụt dừng lại ở một đẳng thức, mà luôn là phần nổi của tảng băng chìm
- Mourtada nói rằng Ramanujan có thể hình dung ra những điều mà người như ông không thể tưởng tượng nổi
- Nhờ sự phát triển của các lĩnh vực toán học mới, các nhà nghiên cứu ngày nay vẫn tiếp tục tìm ra những đẳng thức phân hoạch mới mà có lẽ Ramanujan từng chạm tới chỉ bằng trực giác
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Bài viết rất thú vị, và điều đặc biệt gây chú ý là Ramanujan đã thất bại ở nhiều môn ngoài toán vì không hứng thú
Xã hội và các chuẩn mực kỳ vọng học sinh học nhiều môn khác nhau, nhưng với một số người, những môn đó có thể hoàn toàn không thú vị
Tôi tự hỏi chúng ta đã bỏ lỡ bao nhiêu thiên tài vì lao động học thuộc để chịu đựng bài tập về nhà, những giờ học nhàm chán và lấy điểm A
Phần lớn gần như không nhớ nội dung các môn đó, và ngay cả những học sinh xuất sắc nhất nhìn chung dường như cũng chỉ đạt thành tích nhỉnh hơn mức trung bình một chút
Một người như Ramanujan, nếu không gặp được cơ hội may mắn, có lẽ đã bị chôn vùi trong biển người bình thường, tài năng bị các chuẩn mực khóa lại
Gần như mọi nhân vật phi thường mà tôi từng đọc về đều có vẻ đã gặp một cơ hội lớn nào đó ngay trước khi bị lãng quên, rồi từ đó bứt phá
Giáo dục công lập cho trẻ tiếp xúc với nhiều môn học là điều tốt, vì nhờ vậy chúng có thể phát hiện mình hợp với gì
Nguy cơ thật sự là hoàn toàn không được tiếp xúc với một môn nào đó; còn nơi thu hẹp chuyên môn nên là đại học
Nếu tối ưu hóa trường học cho một người như vậy, rất có thể nó sẽ không vận hành tốt với 99.999.999 người còn lại
Hơn nữa, ngay cả với 1 người đó cũng khó mà điều chỉnh cho đúng, và các trường hợp ngoại lệ cực đoan gần như không có mô thức nào có thể khái quát hóa
Nền giáo dục lý tưởng cho Ramanujan thời trẻ có thể cũng khác với nền giáo dục lý tưởng cho Von Neumann thời trẻ
Lý tưởng nhất là mọi đứa trẻ đều được giáo dục cá nhân hóa ở mức cực cao, nhưng nói thì dễ hơn làm; còn cách tìm ra và đầu tư vào những thiên tài cực đoan thì hiện cũng đã được thử
Chỉ là nhìn chung, rất nhiều người bình thường hay nói rằng “do thể chế kìm hãm sự sáng tạo của tôi thôi, chứ đáng ra tôi đã là thiên tài”
Tôi khó tin rằng những đứa trẻ thật sự thiên tài, dù trải qua hơn 10 năm giáo dục tiểu học và trung học, lại hoàn toàn không tìm được lối ra nào để bộc lộ sự sáng tạo; vì vậy tôi cho rằng các trường hợp bị bỏ lỡ không nhiều, hoặc hầu như không có
Nhưng tôi không cho rằng đó là thứ chúng ta nên tối ưu hóa
Với đa số mọi người, nếu không bị buộc ở một mức nào đó phải học cả những thứ mình không thích, khả năng được tuyển dụng có thể giảm mạnh
Nếu thích kỹ thuật hoặc khoa học thì là may mắn, nhưng nếu chỉ quan tâm đến nghệ thuật và văn học thì tương đối kém may mắn hơn
Để đạt một cấp độ nào đó, cần vượt qua kỳ thi hoặc chứng minh được một kỹ năng cụ thể
Mỗi đứa trẻ được chọn học môn nào và đi tới cấp độ nào, nhưng nghĩa vụ là phải chọn thứ gì đó và nỗ lực tiến lên cấp tiếp theo
Cũng có thể khuyến khích các em khám phá nhiều môn và đạt được một mức tối thiểu
Ngoài ra, hãy nhóm trẻ theo trình độ từng môn chứ không theo tuổi, và để những trẻ ở các mức hơi khác nhau cùng luyện tập
Trẻ ở cấp cao nên giúp trẻ ở cấp thấp, còn trẻ ở cấp thấp nên học cách tôn trọng trẻ ở cấp cao
Chủ đề này cho thấy rất rõ vì sao trong xã hội chúng ta rất khó bàn về giáo dục
Mỗi khi định nêu ra một luận điểm chung hay một quan sát ở tầng meta, ngay lập tức vô số giai thoại cá nhân mà mỗi người từng trải qua trong quá trình học tập lại ùa vào và nuốt chửng cuộc thảo luận
Có thể hiện tượng tương tự cũng xảy ra ở các chủ đề khác, nhưng tôi không nhớ ra trường hợp nào mà chỉ cần nhắc đến chuyện trường học là những giai thoại dài, chi tiết và nặng cảm xúc lại tràn ra nhanh đến vậy
Tôi vẫn nghĩ về việc vì sao cấu trúc giáo dục lại khiến người ta muốn giãi bày đến thế, và nhìn chung có vẻ tồn tại một cảm giác khó chịu mạnh mẽ, kéo dài
Nó hơi giống một mối quan hệ mang tính ngược đãi: công việc cảm xúc cần có để tiến tới một mối quan hệ tốt hơn, tức một cấu trúc giáo dục khác, đến một lúc nào đó trở nên quá lớn, và cuối cùng người ta chỉ còn tập trung vào việc “chịu đựng”
Nói thêm là tôi đã đọc toàn bộ bài và thích Ramanujan, nhưng khi biết đến sự tồn tại của ông, các lớp toán ở đại học bỗng có vẻ quá xa với những gì ông làm, khiến chúng trở nên khó khăn hơn nhiều
Khi cố mở rộng một thứ lớn như vậy, người ta phải đặt con người vào các ô trong hệ thống, và tất yếu sẽ phớt lờ những khác biệt nhỏ, tinh vi giữa con người với nhau
Nhưng từ góc nhìn cá nhân, cách phớt lờ những khác biệt nhỏ ấy không hiệu quả, và vì phần đó chạm đến cái tôi nên người ta rất sẵn lòng có dịp nói ra nỗi thất vọng của mình
Nhiều người thích việc trên HN, khi có bài về một chủ đề obscure, trong phần bình luận sẽ xuất hiện người từng có trải nghiệm thực tế để trò chuyện; giáo dục là một chủ đề hiếm hoi mà ai cũng có thể là người đó
Nói cho rõ, Ramanujan không phải là sản phẩm của hệ thống giáo dục Ấn Độ; trái lại, hệ thống đó khá tàn nhẫn và gây chán ghét đối với ông
Ông là một thần đồng toán học tự học, và ngoài hai bộ phim tiểu sử lớn nổi tiếng, nhiều phim truyền hình bằng các ngôn ngữ khác nhau ở Ấn Độ cũng lặp đi lặp lại việc nhấn mạnh điểm này
Ông chủ yếu tự học bằng Inequalities của G.H. Hardy và nhiều cuốn sách khác, mà ngày nay có thể truy cập miễn phí chỉ bằng một cú nhấp chuột
Không ai ngăn cản việc học toán, và tôi nghĩ chuyện có giáo dục hay không không liên quan mấy đến vấn đề này
Kết hợp với cách đo “chất lượng” giáo viên, điều này khiến giáo viên trường phổ thông trung bình đôi khi dùng các chiến thuật và phương pháp gần như công khai làm khổ học sinh để tạo ra “thành tích”
Giáo viên và học sinh không trải qua một quá trình chọn nhau, và cũng không có quy trình nào để xử lý những cặp ghép đặc biệt tệ
Họ chỉ đơn giản được phân công và bị buộc vào nhau, còn thất bại về đạo đức của nghề dạy học thì lộ ra khắp nơi
Nội dung kể rằng tác giả bắt đầu với Why Don’t Students Like School của Daniel Willingham, đọc ngấu nghiến các bài Ask the Cognitive Scientist của American Federation of Teachers và các bài báo liên quan, tiếp cận lý thuyết tải nhận thức qua blog và podcast của Greg Ashman, rồi tiếp tục đến nghiên cứu của Dylan Wiliam và Robert·Elizabeth Bjork
Chẳng mấy chốc tác giả đã đọc hơn 200 cuốn sách và bài báo, và thường thức dậy giữa đêm vì đầu óc sôi sục ý tưởng
MVP thực sự trong câu chuyện Ramanujan là G.H. Hardy
Ông đã đọc và nghiêm túc xem xét bức thư từ một người vô danh ở bên kia địa cầu, hơn nữa vào thời đó còn bị nhìn nhận như một “native”, rồi còn tổ chức cả nguồn lực để đưa người ấy sang Anh
Những người khác mà Ramanujan gửi thư tới, một cách dễ hiểu, đều đã phớt lờ
Việc ông qua đời khi còn trẻ như vậy là một bi kịch
Bản thân cuộc đời ngắn ngủi của Ramanujan đã là một mất mát của thế giới, nhưng nó cũng khiến ta tưởng tượng đã có bao nhiêu Ramanujan bị phớt lờ vì không có G.H. Hardy, và những Ramanujan nằm trong 95% còn lại thì sao
Thật thú vị khi đối chiếu thái độ nuôi dưỡng của G.H. Hardy với Ramanujan, với thái độ nhỏ nhen và đâm sau lưng mà Arthur Eddington dành cho Subrahmanyan Chandrasekhar vài thập kỷ sau đó
Một thảo luận có nhiều liên kết liên quan nằm ở https://news.ycombinator.com/item?id=41284239
Ông đến từ một nền văn hóa có truyền thống trí thức lâu đời và phong phú
Trên đời có nhiều thứ có giá trị, nhưng cần có ai đó tìm ra và thúc đẩy chúng
Đoạn “những mệnh đề đó đã được chứng minh 20 năm trước bởi L.J. Rogers, một nhà toán học người Anh ít được biết đến… Rogers hài lòng với việc nghiên cứu trong cảnh tương đối vô danh, chơi piano, làm vườn và dùng thời gian rảnh cho nhiều hoạt động khác” mang lại cảm hứng gần như thiêng liêng
Với nhiều kỹ sư phần mềm đang đi làm, đó cũng là giấc mơ sau khi nghỉ hưu
Những câu chuyện về các nhà toán học như Srinivasa Ramanujan, người nói rằng mình có được các phân hoạch và đẳng thức phức tạp trong mơ, luôn rất cuốn hút
Cứ như thể tâm trí đang truy cập vào một kho tri thức ẩn giấu
Tôi tò mò điều gì dẫn dắt những bước nhảy trực giác như vậy
Liệu bộ não của Ramanujan có lặng lẽ xử lý các mẫu ngay cả trong khi ngủ, tận dụng mạng chế độ mặc định mà hiện chúng ta vẫn khó hiểu hết; hay đó là thuộc tính nổi lên của một mạng nơ-ron phức tạp, hoặc một thoáng nhìn vào vô thức tập thể của Jung
Tôi muốn biết liệu những tiến bộ gần đây trong khoa học thần kinh, AI và tâm lý học nhận thức có giải thích được cách những nhà đổi mới như Ramanujan tiếp cận các insight ẩn giấu hay không, hay chuyện này vẫn nằm trong vùng “thiên tài là điều bí ẩn”
Cả về mặt cá nhân lẫn tinh thần, ông bị ám ảnh bởi toán học và xem toán học là sự biểu đạt của thần thánh
Vì vậy, phần lớn ký ức của ông có lẽ vốn đã mang tính toán học, và những thứ ngẫu nhiên hiện lên trong đầu cũng rất có thể là toán học
Ngay cả khi còn ở Ấn Độ, ông vẫn trao đổi với các nhà toán học khác, đọc bài báo và gửi bài cho tạp chí học thuật; ông không phải là một ẩn sĩ sống trong hang
Tôi xem tuyên bố rằng ông chỉ đơn giản nhận được kết quả trong mơ là một phần của huyền thoại quanh ông
Theo những gì tôi đã đọc, ông đã làm rất nhiều công việc nhọc nhằn để suy ra các công thức, nhưng vì chỉ công bố kết quả cuối cùng nên trông như thể ông triệu hồi chúng từ hư vô
Chắc hẳn ông không thể gửi cho Hardy một lá thư dài bằng cả một cuốn sách chứa mọi bước suy ra các kết quả đó
Theo ngôn ngữ tâm lý học chặt chẽ, việc một người “biết” có nghĩa là “khám phá” hoặc “vén lộ”, và việc một người “học” là “khám phá” bằng cách gỡ bỏ lớp che phủ khỏi linh hồn của chính mình, vốn là mỏ tri thức vô hạn
Khi nói Newton phát hiện ra trọng lực, lời giải thích là nó không ngồi chờ ở một góc nào đó, mà nằm trong tâm trí ông và được ông tìm ra khi đến thời điểm
Nội dung nói rằng mọi tri thức mà thế giới nhận được đều xuất phát từ tâm trí; thư viện vô hạn của vũ trụ nằm trong chính tâm trí mình, còn thế giới bên ngoài chỉ là những gợi ý và cơ hội khiến tâm trí nghiên cứu
Mỗi lần đọc câu chuyện Ramanujan được thần linh mặc khải công thức trong mơ, tôi lại nhớ đến đoạn này của Vivekananda về ý thức và tâm trí
Ngoài ra, trong Mundaka Upanishad 2.2.9 có một đoạn đại ý rằng “Self ẩn trong mọi tồn tại không tự hiển lộ và tỏa sáng, nhưng hiện ra với người thấy được cái vi tế, người có trí tuệ sắc bén và tinh tế”
Ý là tri thức hay chân lý tối hậu ẩn trong mọi tồn tại và được vén lộ qua nhận thức nội tâm tinh tế; tri thức tiềm ẩn trong tâm trí và được khám phá chứ không phải tìm kiếm từ bên ngoài
Hiện tượng đó không hiếm đến vậy
Tất nhiên lời giải ấy có thể chỉ là một vòng lặp
for, nên tôi không so sánh với Ramanujan, nhưng đây không phải hiện tượng cực kỳ hiếmNếu một người từng truy cập được loại tri thức này trong mơ, thì đó cũng là tín hiệu rằng điều này khả thi
Giờ tôi tò mò làm sao biến nó thành mặc định cho mọi người
Giống như việc tìm ra một giống lúa mì kháng vi khuẩn ở Mexico rồi nhân bản ra toàn thế giới, tôi tự hỏi liệu có thể làm điều tương tự với con người không
Tôi không thích cách diễn đạt này lắm, nhưng hy vọng cảm giác muốn nói vẫn được truyền tải
Với những ai muốn biết thêm về Ramanujan và công trình của ông, có một vài tài liệu
Nói thêm, trong bài được gửi, George Andrews đang đeo cà vạt Ramanujan
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Man_Who_Knew_Infinity
Bài viết nói rằng một bài báo gần đây[1] của một trong những người được phỏng vấn dùng hàm phân hoạch McMahon để kiểm tra số nguyên tố
Tôi tò mò thời gian chạy của nó so với phép kiểm tra nguyên tố AKS hoặc BPSW[2] thực dụng hơn thì thế nào
Tôi cũng tò mò liệu nó có thể áp dụng vào mật mã học thực tiễn không
Câu chuyện về Ramanujan rất thú vị, nhưng tôi mong có thêm nhiều nhà toán học và nhà khoa học Ấn Độ được biết đến rộng rãi hơn
Có những nhà toán học như Harish Chandra, C. R. Rao, Manjul Bhargava, Narendra Karmakar, các nhà vật lý như C. V. Raman, Satyendra Nath Bose, Meghnad Saha, và cả những nhân vật như Har Gobind Khorana và Venkatraman Ramakrishnan
Một số người Ấn Độ không nhận được sự công nhận xứng đáng, nhưng nếu điều đó có thể an ủi phần nào thì trong số các nhà toán học hay nhà khoa học “phương Tây”, cũng không có nhiều cái tên được biết đến rộng rãi
Tôi không phải nhà toán học hay nhà vật lý và không biết rõ những người còn lại, nhưng tôi biết rõ rằng người Ấn Độ đã có những đóng góp lớn cho toán học và vật lý, có lẽ cả các lĩnh vực khác nữa
Thế hệ hiện nay hầu như không biết đến những nhân vật vĩ đại này của Ấn Độ
Để khắc phục tình trạng hiện tại, 1) mọi người nên đăng ký đọc tạp chí hằng tháng Science Reporter do NIScPR thuộc CSIR ở New Delhi, Ấn Độ phát hành, để tiếp cận toàn cảnh khoa học Ấn Độ - https://sciencereporter.niscpr.res.in/
2) Bộ sách hai tập The Mind of an Engineer của Purnendu Ghosh và cộng sự do Springer xuất bản có các bài viết của những nhà khoa học, nhà nghiên cứu và kỹ sư gần đây - https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-10-0119-2
3) Trên Amazon India có nhiều sách của nhiều tác giả về khoa học và các nhà khoa học Ấn Độ, đáng để tìm đọc
4) Cũng nên xem sách của nhà vật lý thiên văn và vũ trụ học vĩ đại Jayant Narlikar(https://en.wikipedia.org/wiki/Jayant_Narlikar), đặc biệt là The Scientific Edge: The Indian Scientist From Vedic To Modern Times - https://www.penguin.co.in/book/the-scientific-edge/ và Science and Mathematics: From Primitive to Modern Times - https://www.routledge.com/Science-and-Mathematics-From-Primi...
Nhưng ai cũng từng nghe đến boson, nên có thể nói ông đã được bất tử hóa ở một mức độ nào đó và sẽ còn được nhớ lâu hơn phần lớn mọi người
https://universitiespress.com/books?id=0&sid=161
National Book Trust cũng có nhiều sách về các nhà khoa học Ấn Độ
Ramanujan là người đã truyền cảm hứng cho nhiều thế hệ nhà toán học trên khắp thế giới
Cuộc đời ông là một bi kịch đẹp, để lại đồng thời sự kính phục và nỗi buồn sâu sắc
Nếu xuất thân từ một gia đình Bà-la-môn truyền thống nghiêm ngặt, chỉ riêng việc lên tàu vượt biển cũng đã có nguy cơ bị khai trừ khỏi cộng đồng
Bối cảnh văn hóa mà ông đến từ đó khiến toàn bộ câu chuyện càng trở nên huyền thoại hơn
Từ việc cắt búi tóc đến từ bỏ dhoti để mặc vest kiểu phương Tây, chúng ta không hiểu hết ông đã phải trải qua và từ bỏ những gì để trao cho đời toán học của mình
Đã có những hy sinh mà ông phải chấp nhận để thực hành nghệ thuật của mình và để được tồn tại
Rất khuyên nên đọc A Mathematician's Apology của G.H. Hardy
Tôi nghĩ đây là một trong những văn bản phi toán học hay nhất để hiểu bộ não của một nhà toán học vận hành như thế nào
https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
Khá ngắn và được viết rất đẹp