Lý thuyết Galois

Galois Theory

• Tom Leinster đã đăng lên arXiv bộ ghi chú bài giảng về lý thuyết Galois mà ông giảng dạy tại Đại học Edinburgh từ năm 2021 đến 2023

• Trước đây ông đã chia sẻ các ghi chú trên trang web, nhưng mất thời gian để công bố cùng với các tài liệu bài giảng khác

• Giờ đây các tài liệu sau đều đã được công khai

  • Ghi chú chứa phần trình bày đầy đủ và độc lập về lý thuyết Galois
  • Khoảng 40 video giải thích ngắn
  • Một bộ sưu tập nhiều bài tập
  • Gần 500 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn

• Mức độ phổ biến của ghi chú lý thuyết Galois khiến ông ngạc nhiên

  • Trước đây ông cũng đã công bố ghi chú bài giảng về giải tích Fourier, tô pô đại cương, đại số tuyến tính, lý thuyết phạm trù, nhưng ghi chú lý thuyết Galois đặc biệt được quan tâm
  • Ghi chú về lý thuyết phạm trù đã được xuất bản thành sách

• Lý do ông đặc biệt chú tâm vào ghi chú lý thuyết Galois

  • Bài giảng đầu tiên diễn ra trong thời kỳ phong tỏa vì COVID nên sinh viên mất cơ hội tương tác trực tiếp, vì vậy cần nhiều hướng dẫn hơn
  • Cũng có thể vì ghi chú được trình bày đẹp mắt hơn với màu sắc và biểu tượng

• Ông hy vọng các ghi chú, video và câu hỏi này sẽ mang lại niềm vui cho nhiều người

Mục liên quan

• Phép quay 3d và tích có hướng 7d (4 tháng 6, 2024)
• Họ lantan và nhóm Lie ngoại lệ G2 (27 tháng 5, 2024)
• Đếm các cấu trúc đại số (17 tháng 9, 2023)
• Câu hỏi về lý thuyết biểu diễn (17 tháng 8, 2023)
• Định lý Wedderburn-Artin (14 tháng 6, 2023)
• Bổ đề của Brouwer (11 tháng 6, 2023)
• Nửa nhóm lũy đẳng tự do và monoid (21 tháng 12, 2022)
• Tự đẳng cấu trong của octonion (22 tháng 11, 2022)

Bình luận

• Nhiều người để lại bình luận cảm ơn vì đã công khai tài liệu về lý thuyết Galois
• Cũng có ý kiến cho rằng sự phổ biến của lý thuyết Galois đến từ vẻ đẹp nội tại của chính nó
• Có nhắc đến việc cả các hacker cũng quan tâm đến lý thuyết Galois
• Cũng có ý kiến cho rằng chính cái tên “lý thuyết Galois” là một yếu tố tạo nên sức hút

Mersenne Twister

• Đang tìm lời giải thích về thuật toán Mersenne Twister
• Ví dụ, có câu hỏi về cách tính các hằng số ma thuật như a=9908B0DF
• Mersenne Twister có liên quan đến phép nhân trên trường hữu hạn có 2^p phần tử, và điều này có liên hệ với lý thuyết Galois

Tóm tắt của GN⁺

• Bài viết này là phần giải thích về việc công bố tài liệu bài giảng lý thuyết Galois
• Lý thuyết Galois rất đẹp về mặt toán học và có thể hữu ích cho nhiều sinh viên
• Đây là bộ tài liệu được chuẩn bị đặc biệt cẩn thận để cung cấp thêm hướng dẫn cho sinh viên trong thời kỳ phong tỏa vì COVID
• Ngoài lý thuyết Galois, các tài liệu về giải tích Fourier, tô pô đại cương, đại số tuyến tính, lý thuyết phạm trù cũng được công bố
• Đây sẽ là nguồn tài liệu rất hữu ích cho những người quan tâm đến lý thuyết Galois

[GN⁺]

Ý kiến Hacker News

• Sách của Ian Stewart rất tuyệt để tự học và có bối cảnh lịch sử thú vị
• Bài blog của Danny O’Brien "A Touch of the Galois" là bài viết hay nhất về Galois
  • Galois trượt ở hai trường đại học, chiến đấu để khôi phục nền cộng hòa, bị giam ở nhà tù Bastille, viết ra những ý tưởng dẫn tới nhiều lĩnh vực lớn của toán học, và qua đời trong một trận đấu tay đôi khi mới 20 tuổi
• Chương 1 rất xuất sắc
  • Các bài giảng toán cần nhiều ngữ cảnh hơn
  • Quá trình giải quyết vấn đề và khái quát hóa là điều quan trọng
  • Với mục đích giáo dục, dạy về hành trình sẽ hiệu quả hơn
  • Khi dạy Calculus I, nếu giải thích Newton đang cố giải quyết vấn đề gì và vì sao, sinh viên sẽ hiểu tốt hơn
  • Gửi lời khen tới tác giả về chương 1
• Lý thuyết Galois được nhớ đến như phần kết của môn đại số trừu tượng ở đại học
  • Galois là một nhà toán học xuất sắc, và nếu không qua đời trong một trận đấu tay đôi ở tuổi 20 thì hẳn ông còn có thể đóng góp nhiều hơn
• Tò mò không biết bài trên "simple Wikipedia" có phù hợp cho người không chuyên toán hay không
• Vài năm trước đã dẫn dắt một nhóm học Lý thuyết Galois qua cuốn "A Book of Abstract Algebra" của Charles C Pinter, và đó là một trong những cuốn sách hay nhất cho nhóm học toán
• "Galois Theory For Beginners" của John Stillwell là sách nhập môn ngắn nhất
• Đã học Lý thuyết Galois trong học kỳ hai của môn đại số nhưng thấy nó quá trừu tượng và không hiểu được
  • Giờ muốn thử học lại
• Việc không thể phân biệt i và -i thật kỳ lạ
  • Vẫn chưa biết cách phân biệt thuần túy bằng đại số giữa hệ tọa độ tay trái và tay phải
  • Không thể biết [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] là tay trái hay tay phải nếu không có hình vẽ
• Ước gì có thể liệt kê các nhóm có cấp nhỏ hơn 8 mà không cần suy nghĩ
  • Phản ứng buổi sáng: quên sạch lý thuyết nhóm rồi, tệ thật
  • Sau bữa trưa: chỉ có hai hợp số nhỏ hơn 8