Cuốn sổ thất lạc của Ramanujan
(en.wikipedia.org)- Srinivasa Ramanujan là bản thảo ông để lại trong năm cuối đời 1919–1920; sau khi ông mất, tung tích của nó bị vùi lấp suốt nhiều thập kỷ, cho đến khi George Andrews tìm lại được vào năm 1976 tại Wren Library của Trinity College Cambridge
- Bản thảo không phải là một cuốn sách mà gần giống một tập giấy rời, với hơn 600 công thức toán học được ghi liên tiếp mà không có chứng minh, khiến các nhà nghiên cứu đời sau tiếp tục kiểm chứng và chứng minh
- Tài liệu này đi qua University of Madras, di vật của G. H. Hardy và G. N. Watson, rồi trở lại Wren Library vào năm 1968; nó từng được phát hiện trong đống giấy tờ chưa sắp xếp ngay trước khi bị đem đi đốt
- George Andrews và Bruce C. Berndt đã xuất bản các chứng minh cho những công thức Ramanujan trong cuốn sổ qua nhiều tập sách từ năm 2005 đến 2018
- Đối tượng toán học cốt lõi là q-series và mock theta functions; một số mock theta functions được xác nhận là hữu ích cả trong tính toán entropy của lỗ đen
Tính chất và quy mô của bản thảo
- Cuốn sổ thất lạc của Ramanujan là bản thảo ghi lại các khám phá toán học của nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan trong năm 1919–1920, năm cuối đời của ông
- Trái với tên gọi “notebook”, đây không phải là sách đóng gáy mà gồm những tờ giấy rời, chưa được sắp xếp
- Nội dung dài hơn 100 trang, viết trên 138 mặt giấy
- Được viết bằng nét chữ đặc trưng của Ramanujan
- Hơn 600 công thức toán học được liệt kê liên tiếp mà không kèm chứng minh
- George Andrews và Bruce C. Berndt đã xuất bản chứng minh cho các công thức Ramanujan có trong cuốn sổ thành nhiều tập sách
- Các năm xuất bản là 2005, 2009, 2012, 2013 và 2018
- Berndt ví cú sốc mà việc phát hiện “Lost Notebook” này gây ra cho giới toán học với làn sóng chấn động sẽ xảy ra trong giới âm nhạc nếu Bản giao hưởng số 10 của Beethoven được tìm thấy
Hành trình của bản thảo sau khi Ramanujan qua đời
- Ramanujan qua đời ngày 26 tháng 4 năm 1920, ở tuổi 32
- Sau khi ông mất, vợ của Ramanujan đã chuyển các cuốn sổ của ông cho University of Madras
- Ngày 30 tháng 8 năm 1923, viên chức đăng ký Francis Drewsbury gửi phần lớn tài liệu này cho G. H. Hardy, người cố vấn của Ramanujan tại Trinity College
- Có khả năng Hardy đã nhận được bản thảo của cuốn sổ thất lạc trong quá trình này
- Gần như chắc chắn bản thảo được Ramanujan viết sau khi ông từ Anh trở về Ấn Độ, trong năm cuối đời
- Không có lời tựa hay thư đính kèm
- Trong bản thảo hầu như không có từ ngữ
- Có một số ký hiệu của người phân loại và vài ghi chú ngắn dường như là nét chữ của Hardy
- Đối tượng nổi tiếng nhất trong cuốn sổ thất lạc là mock theta functions
Từ tài liệu của Watson đến Wren Library
- Vào một thời điểm nào đó trong giai đoạn 1934–1947, Hardy có thể đã chuyển bản thảo cho G. N. Watson
- Watson cùng B. M. Wilson bắt đầu dự án biên tập các cuốn sổ của Ramanujan
- Wilson qua đời năm 1935
- Watson dường như đã mất hứng thú với dự án này vào cuối thập niên 1930
- Sau khi Watson qua đời năm 1965, J. M. Whittaker xem xét giấy tờ của Watson
- Giấy tờ của Watson nằm rải rác lộn xộn, phủ kín sàn phòng dày khoảng 1 foot
- Chúng dự kiến sẽ bị đem đốt vài ngày sau đó
- Whittaker tình cờ phát hiện cuốn sổ của Ramanujan
- Whittaker và R. A. Rankin gửi cuốn sổ này đến Trinity College Wren Library vào ngày 26 tháng 12 năm 1968
George Andrews tái phát hiện năm 1976
- George Andrews phát hiện cuốn sổ thất lạc trong chuyến thăm Trinity College vào mùa xuân năm 1976
- Năm 2012, Andrews ghi lại câu chuyện phát hiện này để kỷ niệm 125 năm ngày sinh của Ramanujan
- Năm 1970, trước kỳ nghỉ nghiên cứu, Andrews gửi thư cho nhà toán học Anh Lucy Slater
- Khi đó Andrews đang nghiên cứu những lĩnh vực gần với công trình của Ramanujan, như mock theta functions và hypergeometric series
- Slater trả lời rằng bà đã thừa hưởng các bài báo chưa được sắp xếp của Watson, Bailey, Jackson, Rogers và những người khác, trong đó có một trong các bài báo cuối cùng của Ramanujan
- Slater nói thêm rằng cũng có tài liệu khác tại thư viện Trinity College
- Andrews không thể tới châu Âu vào năm 1970, nhưng nhờ tham dự một hội nghị châu Âu ở Strasbourg năm 1976, ông có cơ hội ghé thăm Cambridge
- Với sự cho phép và hỗ trợ của Slater, thư viện Trinity College và giáo sư của ông là Ben Noble, Andrews khảo sát các bản thảo chưa xuất bản của Watson và những người khác
- Noble nói thêm rằng sẽ rất tốt nếu có thể tìm được cả các bài báo thất lạc của James Clerk Maxwell
- Trong danh mục di vật Watson của tài liệu thư viện có mục “bản thảo 139 trang về q-series của S. Ramanujan”
- Bản thảo không có trang bìa rõ ràng, nhưng trong bức thư cuối cùng Ramanujan gửi Hardy, ông nhắc đến việc phát hiện mock theta functions, và trong bản thảo cũng có nội dung có vẻ là ghi chép liên quan, nên danh tính của nó được xác nhận
Nội dung toán học và xuất bản
- Rankin mô tả chi tiết cuốn sổ thất lạc vào năm 1989
- Phần lớn công thức liên quan đến q-series và mock theta functions
- Khoảng một phần ba là các công thức về modular equations và singular moduli
- Các công thức còn lại chủ yếu liên quan đến integrals, Dirichlet series, congruences và asymptotics
- Các mock theta functions trong cuốn sổ được xác nhận là hữu ích trong tính toán entropy của black holes
- Bản thảo được Narosa publishing house xuất bản ngày 22 tháng 12 năm 1987
1 bình luận
Ý kiến trên Hacker News
Phù hợp với tinh thần cởi mở vốn là đặc trưng của phần mềm tự do nguồn mở như GNU/Linux, sẽ thật tốt nếu cuốn sách này cũng được quét và công khai để mọi người có thể xem
Tôi xem toán học, giống như phần mềm tự do, là của thế giới. Tôi nghe nói trường đại học đã không xuất bản nhiều công trình của Ramanujan; nếu đúng vậy thì thật đáng tiếc. Nếu được công khai, những người như Terence Tao có thể gắn thêm các chứng minh hình thức, giống như cách ông ấy cải tiến công trình của Yitang Zhang
Ví dụ mở đại một chỗ, chương 6 của tập 3 là chương “Các định lý về hàm phân hoạch ở trang 189 và 182”, dài 24 trang, và thực sự có cả chứng minh hình thức. Bản quét gốc cũng có trên mạng: http://ramanujan.sirinudi.org
Thành thật mà nói, cảm giác như bạn đang xem hai thứ đó là một, nên khá khó chịu
Tôi dự đoán các mô hình AI trong tương lai sẽ giống Ramanujan. Có trực giác phi thường, nhưng không thể giải thích chính xác quá trình suy luận đã dẫn đến lời giải
Ông không viết chúng vào sổ, và trước khi sang Anh thì phần lớn cũng chưa có ngôn ngữ chứng minh hình thức, nhưng hầu hết các phương trình được sắp xếp theo trình tự logic. Khi gặp Hardy, ông cũng không gặp khó khăn trong việc giải thích từng phương trình đến từ đâu; chỉ là phần lớn suy luận đó, trong mắt Hardy, chưa đủ chặt chẽ
Dù là người vô thần, khi Ramanujan nói rằng ông nhận được mọi công thức của mình từ thần linh, tôi không muốn phản bác mà lại tự hỏi làm thế nào để giúp ông nghe tiếng nói của thần linh rõ hơn
Có trích rằng “Simon P. Norton, chuyên gia về các tính chất của nhóm Monster, từng nói: ‘Có thể giải thích Monstrous Moonshine là gì trong một câu. Đó là tiếng nói của Chúa’”
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Nếu ở trong một vũ trụ vật lý có năng lượng, có thể lập luận rằng một vị thần kiểu đấng sáng tạo đã “tạo ra” chính nguyên lý của sự tồn tại, rồi trên nền đó mọi thứ tiến hóa cùng với năng lượng. Vậy nguyên lý đó cụ thể là gì? Vật lý hiện đại đã làm sáng tỏ gần như toàn bộ điều đó
Nếu một tồn tại nào đó có thể, về mặt chức năng, từ bỏ hoặc chống lại ảnh hưởng của điều giả dối, thì điều gì còn lại với tồn tại ấy? Trong các điều kiện được kiểm soát đúng đắn, càng chân thật hơn thì nó sẽ cảm nhận “sự vật như chúng vốn là” tốt hơn hay kém hơn?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Xem mục “Personality and spiritual life”
Ta cảm thấy câu trả lời đến từ “bên ngoài vũ trụ” hoặc từ “thần linh”, nhưng thực ra tôi nghĩ đó là một phần của bộ não được tối ưu hóa cao và cực kỳ hiệu quả cho một chức năng rất cụ thể. Với chức năng hẹp đó, bộ não hoạt động như thể có IQ khoảng 2000. Trí thông minh trung bình của cả bộ não chúng ta thấp hơn nhiều, nên không có bối cảnh để hiểu câu trả lời đã được tìm ra như thế nào; vì vậy ta trải nghiệm và mô tả nó là trực giác
Nếu toàn bộ bộ não hoạt động ở IQ 2000, ta sẽ không cảm thấy đó là trực giác hay một tia lóe thiên tài, mà chỉ nói là “đã giải được”
Từ những gì tôi đọc về Ramanujan, nghe như ông có một dạng hội chứng bác học chức năng cao. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson mất năm 1935, còn Watson dường như đã mất hứng thú với dự án này vào cuối thập niên 1930. Tôi ấn tượng với đoạn kể rằng sau khi Watson qua đời năm 1965, J. M. Whittaker đang xem qua đống bài viết lộn xộn của Watson, vốn dự kiến sẽ bị đốt chỉ vài ngày sau đó, thì phát hiện ra các ghi chép của Ramanujan
Có lẽ sẽ không có nhiều bình luận ở đây. Những công thức này phức tạp, và phải đến nửa sau thế kỷ 20 mới có một người mất thời gian để tái suy ra một phần đáng kể trong số đó
Ông có một mạng lưới lớn gồm cộng tác viên và sinh viên cùng làm việc, và tất nhiên cũng có nhiều nhà nghiên cứu độc lập đã suy ra một số công thức của Ramanujan. Sách của ông có đầy đủ phần quy công và lịch sử liên quan. Tôi đã nói chuyện với ông khá nhiều và cũng học lớp của ông khi làm nghiên cứu sinh tiến sĩ ở UIUC
Đôi khi tôi có cảm giác như có một trình tạo bài đăng Ramanujan ngẫu nhiên. Nó chạy hằng ngày bằng cron job và với một xác suất nhất định sẽ đăng thứ gì đó về ông
Giống như hiệu ứng Dunning-Kruger, một số chủ đề cứ quay lại đều đặn đến mức đáng ngạc nhiên. Thậm chí khiến tôi tự hỏi lý do là gì