Sổ tay thất lạc của Ramanujan

• Sổ tay thất lạc của Ramanujan là bản thảo ghi lại những khám phá toán học của nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan trong năm cuối đời (1919-1920). Sự tồn tại của sổ tay này hầu như không được biết đến ngoài một số nhà toán học, cho đến khi George Andrews phát hiện nó vào năm 1976 trong hộp đựng đồ của G.N. Watson được lưu giữ tại Thư viện Wren của Trinity College, Cambridge.
• Hình thức của sổ tay:
  • Đây không phải là một cuốn sổ theo nghĩa thông thường mà là một tập giấy rời lộn xộn, không theo thứ tự, với hơn 100 trang trải dài trên 138 mặt giấy, được viết bằng nét chữ đặc trưng của Ramanujan
  • Hơn 600 công thức toán học được liệt kê liên tiếp mà không có chứng minh
• George Andrews và Bruce C. Berndt đã xuất bản nhiều cuốn sách vào các năm 2005, 2009, 2012, 2013 và 2018 nhằm cung cấp chứng minh cho các công thức trong sổ tay của Ramanujan. Berndt nói về việc phát hiện sổ tay rằng: "Việc phát hiện 'sổ tay thất lạc' này đã tạo ra tiếng vang tương tự như nếu bản Giao hưởng số 10 của Beethoven được tìm thấy trong giới âm nhạc."
• Quá trình phát hiện sổ tay:
  • Sau khi qua đời ở tuổi 32 vào ngày 26 tháng 4 năm 1920, vợ của Ramanujan đã tặng các ghi chép của ông cho Đại học Madras
  • Ngày 30 tháng 8 năm 1923, viên chức đăng ký Francis Dewsbury đã gửi phần lớn tài liệu này cho G.H. Hardy ở Trinity College, người thầy cố vấn của Ramanujan
  • Người ta cho rằng sổ tay được Ramanujan viết trong năm cuối đời, sau khi ông trở về Ấn Độ từ Anh
  • Trong khoảng thời gian từ 1934 đến 1947, nhiều khả năng Hardy đã chuyển sổ tay cho G.N. Watson
  • J.M. Whittaker, khi đang xem xét các bài viết của Watson sau khi ông qua đời, đã tìm thấy sổ tay của Ramanujan vào ngày 26 tháng 12 năm 1968 và gửi nó đến Thư viện Wren của Trinity College
  • George Andrews đã phát hiện sổ tay thất lạc vào mùa xuân năm 1976 trong chuyến thăm Trinity College, theo gợi ý của Lucy Slater
• Nội dung của sổ tay:
  • Phần lớn các công thức liên quan đến q-series và mock theta functions, khoảng 1/3 liên quan đến phương trình mô-đun và các giá trị kỳ dị, phần còn lại chủ yếu nói về tích phân, Dirichlet series, đồng dư và tiệm cận
  • Các mock theta functions trong sổ tay sau này được chứng minh là hữu ích trong việc tính entropy của hố đen

Ý kiến của GN⁺

• Ramanujan được biết đến là một thiên tài toán học tự học, không qua đào tạo toán học chính quy. Trong sổ tay ông để lại có ghi vô số công thức toán học mà không kèm chứng minh, khiến việc hoàn thiện các chứng minh cho những công thức đó trở thành một thách thức đối với các nhà toán học hiện đại. Sổ tay của Ramanujan được đánh giá là một tài liệu cực kỳ quan trọng trong lịch sử toán học.
• Câu chuyện sổ tay của Ramanujan bị thất lạc suốt thời gian dài rồi mới được tìm thấy là một câu chuyện rất hấp dẫn và kịch tính. Nếu cuốn sổ tay này biến mất vĩnh viễn, đó hẳn sẽ là một tổn thất khổng lồ đối với giới toán học. Sự nhạy bén và trực giác của giáo sư Andrews, người tình cờ phát hiện ra nó, thật đáng kinh ngạc.
• Điều gây ấn tượng là các mock theta functions được ghi trong sổ tay đang đóng góp cho nghiên cứu hố đen trong vật lý hiện đại. Ramanujan đã nghiên cứu lý thuyết toán học thuần túy vào thời của mình, nhưng nhìn vào việc thành tựu của ông đang được ứng dụng hơn 100 năm sau, người ta lại một lần nữa nhận ra tầm quan trọng của nghiên cứu khoa học cơ bản.
• Vì Ramanujan nghiên cứu những lý thuyết toán học rất khó, người bình thường không dễ hiểu được thành tựu của ông. Tuy vậy, cuộc đời đầy biến động và thiên tài của Ramanujan có lẽ vẫn có thể khơi gợi sự tò mò và truyền cảm hứng lớn cho cả những người không học chuyên ngành toán. Nếu có một bộ phim điện ảnh hay phim truyền hình lấy cuộc đời ông làm chất liệu, hẳn sẽ rất thú vị.