Giới thiệu HN: Tôi muốn một trang web liên tục có thêm các bài toán mới, nên tôi đã tự làm

Tìm ma trận nghịch đảo

• Bài toán tìm ma trận nghịch đảo của ma trận G=[2 1; 4 3].

Tìm nghiệm của phương trình trên mặt phẳng phức

• Bài toán tìm mọi nghiệm của z^2 = -4 trên mặt phẳng phức.

Tìm nghiệm đồng dư và số nguyên

• Bài toán tìm số nguyên dương b sao cho đồng dư thức 8x ≡ 7 (mod 29) có nghiệm.

Tìm nghiệm của hệ phương trình

• Bài toán tìm nghiệm của hệ phương trình 2x + 3y = 10, 3x - y = 4.

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số

• Bài toán tìm đạo hàm bậc hai của hàm số f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5.

Tìm số dư

• Bài toán tìm số dư khi chia 62000 cho 11.

Chứng minh tính hữu hạn của nghiệm phương trình

• Bài toán chứng minh rằng phương trình σ(n) = k có hữu hạn nghiệm khi k là số nguyên dương.

Chứng minh tính chất của hợp số

• Bài toán chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để số nguyên dương n là hợp số là σ(n) > n + √n.

Sửa lỗi ISBN-10

• Bài toán tìm ISBN-10 đúng khi một mã ISBN-10 đã bị ghi sai thành 0-07-289095-0.

Tính giá gà

• Bài toán tìm giá của mỗi con gà khi mua 88 con với tổng giá là $x4.2y.

Chứng minh giả nguyên tố

• Bài toán chứng minh rằng 45 là giả nguyên tố với các cơ số 17 và 19.

Tìm ước chung lớn nhất

• Bài toán tìm ước chung lớn nhất của a và a+2 với a là số nguyên dương.

Ước chung lớn nhất của tổng và hiệu hai số nguyên

• Bài toán chứng minh rằng với hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a và b, (a+b, a-b) bằng 1 hoặc 2.

Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cụ thể

• Bài toán tìm một số nguyên chia cho 2 hoặc 5 đều dư 1, và chia hết cho 3.

Bài toán cân hai đĩa

• Bài toán về một chiếc cân có hai đĩa A và B.

Số nguyên có đúng bốn ước dương

• Bài toán tìm các số nguyên dương có đúng bốn ước dương.

Tìm chữ số bị thiếu trong mã ISBN-10

• Bài toán tìm chữ số bị thiếu khi một chữ số trong mã ISBN-10 không rõ ràng.

Chứng minh tính vô hạn của các số nguyên tố dạng cụ thể

• Bài toán chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố dạng 6k+5.

Tìm nghịch đảo modulo

• Bài toán tìm nghịch đảo modulo 14 của số nguyên a trong khoảng 1≤a≤14.

Chứng minh không tồn tại nghiệm của một phương trình cụ thể

• Bài toán chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn ϕ(n) = 14.

Ý kiến của GN⁺:

• Bài viết này đưa ra nhiều bài toán toán học đa dạng, mang đến cho độc giả cơ hội nâng cao năng lực giải quyết vấn đề.
• Đặc biệt, các bài toán trải rộng trên nhiều lĩnh vực như đại số, số phức và lý thuyết số có thể giúp ngay cả các kỹ sư phần mềm mới vào nghề rèn luyện tư duy logic lập trình và hiểu biết về thuật toán.
• Những bài toán gắn với đời sống thực tế như sửa lỗi ISBN-10 hay tính giá gà cho thấy tính ứng dụng của toán học, và quá trình giải các bài này tương tự với cách tiếp cận khi xử lý các bài toán lập trình thực tế.

[GN⁺]

Ý kiến trên Hacker News

• Bình luận thứ nhất:

  • Rất vui khi thấy một ý tưởng rất hay, quen thuộc và có giao diện đơn giản.
  • Hai đề xuất:
    1. Có lẽ nên công nhận PDF là nguồn gốc của bài toán. Nếu PDF là mã nguồn mở, thông tin bổ sung sẽ hữu ích cho việc học.
    2. Cần cung cấp thông tin để có thể học kiến thức nền liên quan đến bài toán. Hiện tại cảm giác giống như đang kiểm tra toán hơn là dạy toán, và nếu không có kiến thức nền thì sẽ không biết nên bắt đầu từ đâu.
  • Đây là công việc tốt, tạo nền tảng vững chắc cho nền tảng.

• Bình luận thứ hai:

  • Khen ngợi việc tự tay làm ra vì không có thứ mình cần.
  • Không rõ mục tiêu có phải là thu thập các bài toán và lời giải toán hay không, nhưng có nhắc rằng MathJax đã được tải để hiển thị bài toán, và nếu người trả lời muốn thì có lẽ nên tạo một trang để họ có thể xem cách viết câu trả lời bằng MathJax.

• Bình luận thứ ba:

  • Cốt lõi là công cụ trích xuất PDF toán học, dùng machine learning để trích xuất các bài toán từ hình ảnh hoặc tài liệu sang LaTeX.
  • Thay vì các bài toán được lấy hàng loạt từ nhiều nguồn khác nhau, muốn thấy các bài toán toán học được tuyển chọn cùng với lời giải, giải thích chi tiết và các liên kết tới lý thuyết cần thiết để hiểu và giải bài toán.

• Bình luận thứ tư:

  • Gần đây đã bắt đầu giải các bài toán thi toán của UW (Đại học Waterloo) cùng con đang học cấp hai. Những bài toán này không phải tài liệu dạy học cốt lõi, nhưng rất tuyệt để rèn luyện tư duy.

• Bình luận thứ năm:

  • Sẽ rất thú vị nếu có thể xem tất cả các bài toán chưa được giải. Hỏi liệu có thể thêm một thư mục dành cho những bài toán như vậy trên website hay không.

• Bình luận thứ sáu:

  • Cảm ơn vì đã chia sẻ tài nguyên này. Thích việc nó là mã nguồn mở, yêu thích toán học và có thể sẽ giúp phát triển vì muốn có một nơi để tìm các bài tập hay.
  • Vì các bài toán đang được scrape từ nguồn PDF, muốn biết quan điểm về việc có cân nhắc nguồn gốc của từng bài tập hay không. Có vấn đề ở chỗ có thể làm lộ tài liệu có bản quyền.

• Bình luận thứ bảy:

  • Theo hướng brainteaser/câu đố thì đề xuất trang wu:riddles. Dù không được cập nhật từ sau năm 2009, nó vẫn hoạt động tốt về mặt chức năng và cũng được duy trì khá tốt về mặt thẩm mỹ.

• Bình luận thứ tám:

  • Đã nghĩ đến việc muốn làm một thứ tương tự chắc phải đến 100 lần. Rất vui vì có ai đó thực sự đã làm ra nó. Muốn giải toán mỗi ngày để còn nhớ phần nào những gì đã học, nhưng lại bất ngờ là rất khó tìm được một bộ bài toán hay và dễ tiếp cận.
  • Nếu muốn phát hành dưới dạng mã nguồn mở để những người cộng tác có thể đóng góp cho các tính năng trong tương lai thì hãy cho biết. Sẽ có nhiều người muốn đóng góp.

• Bình luận thứ chín:

  • Tài nguyên này rất hữu ích. Đang từ từ học lại toán kỹ thuật đã học cách đây 30 năm. Thật tốt khi có tài liệu để giải bài tập.
  • Một vài đề xuất:
    1. Sẽ tốt nếu có thể chỉ định câu trả lời hay nhất trong phần bình luận. Việc phải lục qua nhiều bình luận để tìm lời giải khá phiền.
    2. Cái tên "Teach Yourself Math" hơi dễ gây hiểu lầm. Tên website gợi liên tưởng đến một bộ sách tự học, nên khiến người ta kỳ vọng sẽ cung cấp phần giới thiệu toán học có cấu trúc như giáo trình, nhưng thực tế lại đưa ra các bài toán đòi hỏi một mức kiến thức nhất định.

• Bình luận thứ mười:

  • Chỉ trích việc không bỏ công sức để thực sự tự soạn bài toán.
  • Sẽ không khen ngợi việc xử lý cẩu thả những nội dung hay đã được scrape; ý tưởng thì tốt nhưng cách thực hiện thì không tốt.