- Phần nội dung được cung cấp không nói về GPT-5.6 hay tối ưu hóa lồi, mà nói về một định lý trong lý thuyết nhóm phân loại mọi nhóm đơn hữu hạn thành 18 họ vô hạn và 26 nhóm rải rác
- Nhóm đơn hữu hạn là các thành phần cấu thành cơ bản của nhóm hữu hạn, giống như số nguyên tố, nhưng vì có những nhóm không đẳng cấu có cùng chuỗi hợp thành, nên chỉ từ các thành phần cấu thành không thể xác định duy nhất nhóm ban đầu
- Chứng minh phân loại gồm hàng trăm bài báo và hàng chục nghìn trang, do khoảng 100 người công bố chủ yếu trong giai đoạn 1955–2004; trường hợp nhóm gần mỏng còn thiếu được Aschbacher và Smith chứng minh trong 1.221 trang, sau đó việc hoàn tất được công bố vào năm 2004
- Chứng minh xử lý các nhóm có 2-hạng nhỏ, rồi chia phần còn lại thành kiểu thành phần và kiểu đặc số 2, sau đó kiểm tra sự tồn tại và tính duy nhất của từng nhóm đơn ứng viên
- Chứng minh thế hệ thứ hai nhằm đơn giản hóa và hợp nhất chứng minh thế hệ đầu quá dài vẫn đang được xuất bản; phân loại này được dùng trong các thuật toán lý thuyết cho bài toán đẳng cấu đồ thị và nhiều kết quả về lý thuyết nhóm, nhóm hoán vị
Phân loại nhóm đơn hữu hạn và vai trò của nó
- Phân loại nhóm đơn hữu hạn khẳng định rằng mọi nhóm đơn hữu hạn, nếu bỏ qua đẳng cấu, đều thuộc một trong các loại sau
- Nhóm cyclic có cấp là số nguyên tố
- Nhóm luân phiên có bậc từ 5 trở lên
- 16 họ vô hạn các nhóm đơn kiểu Lie
- 26 nhóm rải rác
- Gộp lại, ta có 18 họ vô hạn và 26 ngoại lệ
- Tits group đôi khi được xếp vào nhóm rải rác vì không phải là nhóm kiểu Lie theo nghĩa chặt chẽ; theo quy ước này sẽ có 27 nhóm rải rác
- Nhóm đơn là các thành phần cấu thành cơ bản của nhóm hữu hạn theo nghĩa được định lý Jordan–Hölder làm chính xác hóa
- Khác với phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố, cùng một chuỗi hợp thành có thể sinh ra nhiều nhóm không đẳng cấu, nên nghiệm của bài toán mở rộng không duy nhất
- Các bài toán về nhóm hữu hạn hoặc tác động của nhóm hữu hạn có thể được quy về việc kiểm tra từng họ nhóm đơn và từng nhóm rải rác
Quy mô và việc hoàn tất chứng minh
- Toàn bộ chứng minh gồm hàng trăm bài báo và hàng chục nghìn trang do khoảng 100 người viết, phần lớn được xuất bản trong giai đoạn 1955–2004
- Daniel Gorenstein công bố việc hoàn tất phân loại vào năm 1983, nhưng điều đó là quá sớm vì ông đã nhận thông tin sai về chứng minh cho các nhóm gần mỏng
- Sau khi Michael Aschbacher và Stephen D. Smith chứng minh trường hợp nhóm gần mỏng còn thiếu trong 1.221 trang, Aschbacher công bố việc hoàn tất vào năm 2004
- Năm 2008, Harada và Solomon bổ sung trường hợp thành phần chuẩn bị bỏ sót do lỗi tính toán Schur multiplier của Mathieu group M22
- Gorenstein, Richard Lyons và Ronald Solomon xuất bản dần một phiên bản chứng minh đã được đơn giản hóa và chỉnh sửa
Phân chia lớn trong chứng minh
- Hai tập của Gorenstein tổng quan các phần về hạng thấp và đặc số lẻ, còn Aschbacher, Lyons, Smith và những người khác xử lý các trường hợp đặc số 2 còn lại trong tập thứ ba
- Toàn bộ phân loại có cấu trúc: xử lý nhóm có 2-hạng nhỏ, nhóm kiểu thành phần, nhóm kiểu đặc số 2, rồi xác nhận sự tồn tại và tính duy nhất của từng ứng viên
- Nếu 2-hạng tiết diện từ 5 trở lên, dùng kết quả của MacWilliams và balance theorem để chia nhóm đơn thành kiểu thành phần hoặc kiểu đặc số 2
- Với 2-hạng thấp, các điều kiện về hạng mà signalizer functor theorem và các kết quả tương tự yêu cầu không được thỏa mãn, nên không thể áp dụng trực tiếp phép chia này
Nhóm có 2-hạng nhỏ
- Các nhóm cấp lẻ có 2-hạng 0 đều là nhóm giải được theo định lý Feit–Thompson
- Với 2-hạng 1, nhóm con Sylow 2 là nhóm cyclic hoặc nhóm quaternion tổng quát
- Áp dụng transfer map và Brauer–Suzuki theorem cho thấy ngoài nhóm cyclic cấp 2 thì không có nhóm đơn nào
- Với 2-hạng 2, nhóm con Sylow phải là dạng nhị diện, gần nhị diện, dạng wreath, hoặc nhóm con Sylow 2 của (U_3(4))
- Gorenstein–Walter theorem cho ra (L_2(q)) và (A_7) trong trường hợp đầu
- Alperin–Brauer–Gorenstein theorem cho ra (L_3(q)), (U_3(q)), (M_{11}) trong hai trường hợp tiếp theo
- Lyons chứng minh khả năng đơn duy nhất trong trường hợp cuối là (U_3(4))
- Các nhóm có 2-hạng tiết diện không quá 4 được phân loại bởi Gorenstein–Harada theorem
- Đặc biệt, phân loại các nhóm có hạng không quá 2 phụ thuộc nhiều vào lý thuyết đặc trưng thông thường và modular, vốn gần như không được dùng trực tiếp trong các mảng phân loại khác
Nhóm kiểu thành phần
- Nếu trong các tâm hóa tử (C) của một involution, (C/O(C)) có một thành phần, thì nhóm được phân loại là kiểu thành phần
- (O(C)) là nhóm con chuẩn tắc có cấp lẻ lớn nhất của (C)
- Đối tượng chính là các nhóm kiểu Lie hạng cao ở đặc số lẻ, các nhóm luân phiên và một số nhóm rải rác
- B-theorem cho thấy mọi thành phần của (C/O(C)) là ảnh của một thành phần của (C), loại bỏ trở ngại do core của involution tạo ra
- Giả sử quy nạp rằng ta đã biết các nhóm gần đơn nhỏ hơn là thành phần của tâm hóa tử, rồi khảo sát các nhóm đơn có thể có cho từng mở rộng tâm của mọi nhóm đơn hữu hạn đã biết
- Ngoài 26 nhóm rải rác và 16 họ kiểu Lie, còn phải xử lý riêng hành vi ngoại lệ ở trường nhỏ, hạng thấp và khác biệt giữa đặc số chẵn/lẻ
Nhóm kiểu đặc số 2
- Nếu nhóm con Fitting tổng quát (F^*(Y)) của mọi nhóm con 2-local (Y) là một 2-nhóm, thì đó là kiểu đặc số 2
- Chủ yếu là các nhóm kiểu Lie trên trường đặc số 2, đồng thời cũng bao gồm một số nhóm luân phiên, nhóm rải rác và nhóm đặc số lẻ
- Hạng liên quan là hạng tối đa của nhóm con Abel cấp lẻ chuẩn hóa một 2-nhóm không tầm thường
- Với các nhóm kiểu Lie ở đặc số 2, hạng này thường bằng hạng của đại số con Cartan, nhưng không phải lúc nào cũng vậy
- Thin group hạng 1 được Aschbacher phân loại, còn nhóm gần mỏng hạng 2 được Aschbacher và Smith phân loại
- Hạng từ 3 trở lên được chia thành ba lớp theo trichotomy theorem
- Kiểu GF(2) chủ yếu do Timmesfeld phân loại
- Kiểu chuẩn cho số nguyên tố lẻ được Gilman–Griess theorem và các nghiên cứu tiếp theo xử lý
- Kiểu duy nhất không có nhóm đơn nào theo kết quả của Aschbacher
- Các kết quả tổng quát cho hạng cao phần lớn quy về các nhóm kiểu Lie có hạng từ 3 hoặc 4 trở lên trên trường đặc số 2
Tồn tại và duy nhất
- Khi phân loại cấu trúc đã đặc trưng hóa từng ứng viên, vẫn cần chứng minh riêng rằng nhóm đơn thỏa mãn đặc trưng đó thực sự tồn tại và là duy nhất
- Chỉ riêng chứng minh ban đầu về sự tồn tại và tính duy nhất của Monster group đã dài khoảng 200 trang
- Việc Thompson và Bombieri nhận dạng Ree group là một trong những phần khó nhất của toàn bộ phân loại
- Nhiều chứng minh tồn tại của nhóm rải rác và một số chứng minh tính duy nhất ban đầu dùng tính toán máy tính, nhưng phần lớn đã được thay thế bằng chứng minh thủ công ngắn hơn
Chương trình 16 bước của Gorenstein
- Gorenstein công bố chương trình hoàn tất phân loại vào năm 1972, và phân loại cuối cùng nhìn chung đi theo phác thảo này
- Nhóm có 2-hạng thấp
- Tính nửa đơn của 2-layer
- Kiểu chuẩn ở đặc số lẻ
- Phân loại nhóm kiểu lẻ thông qua classical involution theorem của Aschbacher
- Kiểu gần chuẩn
- Involution trung tâm
- Phân loại nhóm luân phiên
- Một số nhóm rải rác
- Thin group được Aschbacher phân loại năm 1978
- Nhóm có nhóm con strongly (p)-embedded với số nguyên tố lẻ (p)
- Phương pháp signalizer functor cho số nguyên tố lẻ, được McBride giải quyết năm 1982
- Nhóm kiểu đặc số (p) do Aschbacher xử lý
- Nhóm gần mỏng do Aschbacher và Smith hoàn tất năm 2004
- Nhóm có 2-local 3-hạng thấp
- Tâm hóa tử của 3-phần tử ở kiểu chuẩn
- Phân loại nhóm đơn kiểu đặc số 2 bằng Gilman–Griess theorem
Diễn tiến lịch sử
- Năm 1832, Galois đưa vào khái niệm nhóm con chuẩn tắc và tìm ra các nhóm đơn (A_n) cùng (PSL_2(\mathbf F_p)); Cayley định nghĩa nhóm trừu tượng vào năm 1854
- Trong giai đoạn 1861–1873, Mathieu đưa ra năm Mathieu group, các nhóm đơn rải rác đầu tiên; Hölder nêu bài toán phân loại nhóm đơn hữu hạn vào năm 1892
- Nửa đầu thế kỷ 20, các định lý Sylow, lý thuyết đặc trưng, đặc trưng modular, nhóm con Fitting và các nhóm cổ điển trên trường hữu hạn đã đặt nền móng
- Năm 1955, Brauer–Fowler theorem cho thấy số nhóm đơn hữu hạn có một tâm hóa tử involution cho trước là hữu hạn, thúc đẩy cách tiếp cận dựa trên tâm hóa tử
- Chevalley, Steinberg, Suzuki và Ree đưa ra nhiều họ nhóm đơn kiểu Lie mới trong giai đoạn 1955–1961
- Feit và Thompson chứng minh định lý cấp lẻ vào năm 1963; trong thập niên 1960–1970, nhiều định lý phân loại dùng cấu trúc nhóm con Sylow 2 và involution được hoàn tất
- Sau khi Janko group J1 được phát hiện năm 1966, nhiều nhóm rải rác được tìm ra; Janko đưa ra nhóm rải rác cuối cùng được phát hiện, J4, vào năm 1976
- Việc phát hiện baby monster và monster năm 1973 dẫn tới việc phát hiện Thompson group và Harada–Norton group
- Gorenstein–Harada theorem năm 1974 chia các nhóm đơn còn lại thành kiểu thành phần và kiểu đặc số 2
- Sau classical involution theorem năm 1977, người ta cho rằng việc hoàn tất phân loại đã đến gần vì hầu hết các nhóm đơn đã có thể được xử lý
- Năm 1981, Bombieri hoàn tất đặc trưng hóa Ree group; năm 1982, Griess xây dựng Monster group bằng tay
- Năm 1983, trichotomy theorem chia các nhóm hạng cao kiểu đặc số 2 thành ba trường hợp con, nhưng tuyên bố hoàn tất cùng năm vẫn còn lỗ hổng ở nhóm gần mỏng
- Năm 1985, Atlas of Finite Groups ghi lại thông tin cơ bản của 93 nhóm đơn hữu hạn
- Năm 2012, Gonthier và các cộng sự công bố phiên bản kiểm chứng bằng máy tính của Feit–Thompson theorem, dùng Rocq, khi đó là Coq
Chứng minh thế hệ thứ hai và thứ ba
- Các chứng minh đến khoảng năm 1985 được gọi là thế hệ thứ nhất; do độ dài cực lớn, một chứng minh phân loại thế hệ thứ hai đơn giản hơn đã được thúc đẩy
- Tính đến năm 2023, Gorenstein, Lyons, Solomon cùng Inna Capdeboscq và những người khác đã xuất bản 10 tập
- Solomon năm 2012 ước tính cần thêm khoảng 5 tập nữa, nhưng đánh giá tiến độ là chậm
- Chứng minh mới từng được dự kiến dài khoảng 5.000 trang, nhưng nếu tính cả tập 9 và công trình của Aschbacher–Smith thì đã đạt đến quy mô đó, và các tập bổ sung vẫn đang được chuẩn bị
- Việc đơn giản hóa khả thi vì danh sách phân loại cuối cùng đã được biết, nên có thể chọn kỹ thuật phù hợp với phạm vi cần thiết
- Ở thế hệ thứ nhất, ngay cả số nhóm rải rác cũng chưa được biết, và một số Janko group được phát hiện trong quá trình chứng minh
- Có thể hợp nhất các định lý trường hợp đặc biệt độc lập thành một chứng minh có tổ chức, trì hoãn việc xử lý từng trường hợp cho đến khi áp dụng được các giả thiết mạnh hơn
- Có thể loại bỏ việc nhận dạng lặp lại các họ bằng cách chia trường hợp theo cách mới
- Kinh nghiệm trong lý thuyết nhóm hữu hạn và các kỹ thuật mới cũng đã được tích lũy
- Nhược điểm là các định lý riêng lẻ tương đối ngắn trước đây nay lại phụ thuộc vào toàn bộ phân loại
- Aschbacher gọi các nghiên cứu của Meierfrankenfeld, Stellmacher, Stroth và những người khác là chương trình thế hệ thứ ba; một trong các mục tiêu là xử lý thống nhất mọi nhóm đặc số 2 bằng phương pháp amalgam
Vì sao khó có chứng minh ngắn
- Do có 26 nhóm rải rác, bất kỳ chứng minh nào cũng nhiều khả năng phải bao gồm nhiều trường hợp đặc biệt; hiện chưa biết cách tham số hóa gọn gàng, thống nhất như phân loại compact Lie group bằng Dynkin diagram
- Cũng có đề xuất xây dựng các đối tượng hình học mà nhóm tác động lên rồi phân loại chúng
- Phân loại thực tế có tìm các cấu trúc hình học như BN-pair, nhưng điều này chỉ khả thi sau khi đã phân tích cấu trúc nhóm đơn trong thời gian dài
- Lý thuyết biểu diễn hoạt động tốt ở hạng thấp, nơi có thể kiểm soát rất chính xác các nhóm con
- Ở hạng cao, lý thuyết biểu diễn chưa thành công trong việc đơn giản hóa phân loại
Các kết quả sử dụng phân loại này
- Được dùng trong các tiến bộ thuật toán lý thuyết tốt nhất thời đó, bao gồm kết quả năm 1982 về quyết định trong thời gian đa thức cho bài toán đẳng cấu đồ thị bậc bị chặn
- Được dùng cho Schreier conjecture, signalizer functor theorem, B conjecture và Schur–Zassenhaus theorem cho mọi nhóm
- Kết quả cuối cùng không cần toàn bộ phân loại, mà chỉ cần Feit–Thompson theorem
- Mọi nhóm hoán vị bắc cầu không tầm thường trên một tập hữu hạn đều có phần tử không có điểm cố định với cấp là lũy thừa của số nguyên tố
- Cũng được dùng trong phân loại nhóm hoán vị 2-bắc cầu và nhóm hoán vị hạng 3, Sims conjecture và Frobenius conjecture về số nghiệm của (x^n=1)
- Nhóm đơn hữu hạn không Abel được đặc trưng hóa bằng đồ thị giao hoán
1 bình luận
Các ý kiến trên Hacker News
Tôi có biết chút ít về lĩnh vực này; phỏng đoán này có phần ngách hơn so với phỏng đoán phủ kép tuần hoàn mà OpenAI gần đây đã chứng minh, nhưng rõ ràng vẫn là một đóng góp thực chất.
Nó bàn về thời gian cần để giải bài toán tối ưu hóa các hàm Lipschitz lồi; hạn chế miền xác định là hình cầu không mang tính bản chất, vì với miền xác định bị chặn thì chỉ cần đổi biến là được. Cận trên của độ phức tạp thời gian có thể được chỉ ra dễ dàng bằng thời gian chạy của thuật toán, nhưng một cận dưới có ý nghĩa thì khó chứng minh hơn nhiều vì phải ràng buộc mọi thuật toán.
Chứng minh lần này có vẻ cho thấy độ phức tạp thời gian cận dưới bằng với độ phức tạp của thuật toán đã có từ 30 năm trước, và để giải bài toán trong lớp hàm này cần Ω(d²) lần đánh giá hàm. Nếu có oracle gradient, có thể xấp xỉ gradient bằng d lần đánh giá hàm, nên rất có khả năng số lần đánh giá tối thiểu là d, nhưng tôi không chắc việc chứng minh điều đó một cách chặt chẽ khó đến mức nào.
Tôi tò mò liệu trong nghiên cứu toán học người ta có luyện bằng cách giải các bài toán độ khó thấp, rồi tiến qua độ khó trung bình đến các bài toán chưa giải hay không. Tôi cũng quan tâm việc đó so với những thay đổi xảy ra với lập trình viên junior trong phát triển phần mềm như thế nào.
Có thể có những senior xuất sắc không biết L1 cache miss là gì; các mô hình AI hiện tại biết những kiến thức như vậy, nhưng nếu không có con người điều khiển thì vẫn chật vật khi áp dụng đúng. Trong ngành năng lượng, theo ngữ cảnh đáng ra phải ưu tiên an toàn khi chạy hơn an toàn khi debug, vậy mà AI không phán đoán đúng được. Nếu tìm được một lập trình viên trẻ, ít kinh nghiệm nhưng thực sự hiểu khoa học máy tính, họ rẻ hơn nên thậm chí nhiều khả năng sẽ được tuyển.
Đây không phải hiện tượng riêng của phần mềm. Tôi đang xây dựng ứng dụng AI doanh nghiệp để triển khai cho các AI agent của nhân viên, và hóa ra trong đội chỉ có chuyên gia cốt lõi mà mọi người đều hỏi ý kiến là không gặp nguy hiểm. Ngay cả người làm việc giỏi cũng thường thua AI. Đây sẽ là một thách thức khổng lồ cho xã hội, và AI thậm chí có thể thay thế cả chuyên gia miền. Nghĩ đến bản thân bốn tháng trước còn nói AI toàn là thổi phồng, tôi khó mà khẳng định đây là chuyện xa xôi.
Để lấy bằng tiến sĩ phải làm nghiên cứu độc đáo, nên ngay từ đầu đã xử lý các bài toán chưa giải. Tuy vậy không nhất thiết phải mang tính đột phá; phần lớn luận án tiến sĩ, kể cả luận án của tôi, ở mức mà một nhà nghiên cứu senior trong cùng tiểu lĩnh vực có thể tạo ra không quá khó. Một phần lớn mục đích giao nghiên cứu cho nhà nghiên cứu junior là để đào tạo họ thành senior trong tương lai; ở điểm sản phẩm đầu ra thường không có gì đặc biệt, điều này giống phát triển phần mềm.
Nhìn xu hướng tiến bộ của chứng minh bằng LLM, có vẻ cấu trúc này sẽ sớm phải thay đổi. Tôi không có ý tưởng hay về việc nó nên trông ra sao, nên mừng là mình không phải người quyết định; tôi khá lo cho tương lai của giới toán học.
Lời giải phần mềm cần khả năng bảo trì và lập kế hoạch, còn LLM yếu ở điểm này. Vì vậy mới xuất hiện mã hổ lốn kiểu LLM, không tái sử dụng thư viện chuẩn sẵn có mà tạo ra logic chồng chéo và chắp vá.
Trừ những trường hợp như Grothendieck nổi giận vì Deligne không giải các phỏng đoán Weil theo “cách đúng”, ở điểm này phần mềm và toán học khác nhau về căn bản. Vì có đủ nhiều bài toán lớn nằm trong khả năng lập kế hoạch dài hạn hiện tại, AI có khả năng nhận Huy chương Fields trước khi vận hành một cửa hàng McDonald’s.
Nhìn kỹ thì tác giả đã thử trong 1 năm với GPT-5.4 và GPT-5.5 cho bài toán này, rồi đưa toàn bộ thông tin đó vào prompt cho Sol Pro; cũng có khả năng Sol Pro truy cập trực tiếp vào lịch sử hội thoại trước đó. Vì vậy con số 148 phút được tuyên bố thực chất là 1 năm + 148 phút.
Hơn nữa, có vẻ các kỹ thuật dùng để giải bài toán cũng đã nằm trong prompt: https://old.reddit.com/r/math/comments/1uxj3cy/after_openais...
Tác giả nói rằng ông đã đưa vào prompt hầu hết những hướng tiếp cận hợp lý mà người trong lĩnh vực có thể nghĩ tới, đồng thời cũng được Sol giúp viết prompt bằng cách cung cấp prompt và ý tưởng CDC, cùng định nghĩa và đặc tả bài toán rõ ràng. Ngay cả lớp hàm được cấu thành từ giá trị lớn nhất của các hàm affine, tức lời giải cuối cùng, cũng đã có trong prompt.
Rốt cuộc không rõ GPT-5.6 đã lấp khoảng trống chỉ bằng prompt, hay tác giả về cơ bản đã làm sẵn mọi việc rồi nhiệt tình quy công cho GPT-5.6.
Trên Reddit đã đính chính rằng công việc này được thực hiện bằng Sol Pro, không phải Ultra; tôi tò mò nên hiểu khác biệt giữa hai thứ này như thế nào.
Tôi hiểu ChatGPT Pro gần với một hệ thống đa tác tử chạy nhiều LLM song song rồi chọn câu trả lời tốt nhất, còn Ultra thì giống Claude-Code UltraCode, nơi tác tử chính tạo luồng công việc JavaScript động để điều phối một cách quyết định nhiều tác tử và bộ kiểm chứng đối kháng. Không biết hiểu như vậy đại thể có đúng không, và có nguồn nào ủng hộ cách hiểu này không.
Tôi nhớ rằng chứng minh cho giả thuyết abc do Mochizuki đưa ra https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Claimed_proofs đã bị bác bỏ vì con người quá khó hiểu. Không biết những chứng minh như vậy có phải là đối tượng lý tưởng cho LLM không
Dù vậy, LLM vẫn có tiềm năng lớn trong cả kiểm chứng phi hình thức — đọc nhanh và tìm lỗ hổng — lẫn kiểm chứng hình thức, tức thực sự thử hình thức hóa
Thật đáng kinh ngạc khi giờ đây trí tuệ đã trở nên rẻ, hiệu quả và phổ biến. Khi phần lớn kỹ năng của con người trở nên vô nghĩa, ta cần tập trung lại năng lượng vào các giá trị và nguyên tắc cốt lõi
Cũng không rõ nên đo hiệu quả bằng cách nào. Khó có thể bỏ qua hạ tầng và chi phí huấn luyện khổng lồ đã bỏ ra cho đến khi tác vụ này trở nên khả thi, rồi chỉ dựa vào một phiên làm việc và kết quả để gọi là hiệu quả. Kết quả do AI tạo ra cũng không làm kỹ năng của con người trở nên vô nghĩa; việc chúng ta có mất năng lực nhận thức khi giao phó tư duy cho AI hay không mới chính là trọng tâm tranh luận hiện nay
Nhìn chung đây là một minh chứng năng lực ấn tượng, nhưng tôi sẽ không diễn giải rộng hơn thế
Nhưng nếu duy trì sự phân biệt này, sẽ nảy sinh những vấn đề khó vượt qua. Trong hệ khái niệm dùng để hiểu thế giới luôn thấm đẫm giá trị, và không tồn tại cái nhìn phi quan điểm hay hệ giá trị nào tách khỏi điều kiện lịch sử. Khuôn khổ cho rằng giá trị phải được áp đặt từ bên ngoài trí tuệ rốt cuộc dẫn đến ngõ cụt kiểu một dạng thần học giả, như căn chỉnh AI và siêu trí tuệ
Thay vì phân biệt mạnh giữa sự thật và giá trị, trí tuệ và đạo đức, tốt hơn là tập trung vào việc tiếp nhận và mở rộng một cách phê phán trí tuệ được kế thừa thông qua con người hoặc LLM
Tuy nhiên, rất có khả năng cuối cùng LLM sẽ đạt đến đó, hoặc bằng cách trực tiếp học được suy luận không gian, hoặc trở thành giao diện cho các mô hình thực hiện việc này, nên ý chính ban đầu vẫn còn giá trị
Rốt cuộc, điều này chứng minh rằng thông tin là sức mạnh. Nếu không biết phải đi theo hướng nào, tức là không biết dưới gradient, thì sẽ phải tính toán vô tận
Khi thử giải các bài toán cao cấp bằng AI, tôi có thể đổ vào bài toán một lượng brute force khổng lồ. Khi có thể brute force cả lập luận toán học, những tiến triển thú vị sẽ xuất hiện
Vẫn chưa qua bình duyệt đồng cấp
Điều thú vị là chỉ vài tháng trước thôi, rất nhiều người còn khẳng định rằng không ai quan tâm đến các bài toán toán học “chưa giải” do AI giải