- Nhận đầu vào là hợp của các khoảng rời nhau, có thể thực hiện bốn phép toán cơ bản, gọi hàm và cả lũy thừa, đồng thời tính trực tiếp interval union arithmetic ngay trong trình duyệt
- Khoảng kết quả chắc chắn chứa giá trị thu được khi chọn các giá trị từ hợp đầu vào rồi tính cùng biểu thức trên số thực, và ngay cả phép chia cho khoảng chứa 0 cũng có thể được xử lý dưới dạng hợp rời nhau
- Với
1 / [-2, 1] cho ra [-∞, -0.5] U [1, +∞] và tan([pi/3, 2*pi/3]) cho ra [-∞, -1.732] U [1.732, +∞], công cụ hỗ trợ biểu diễn kết quả là các khoảng gián đoạn và biên vô cực
- Hỗ trợ nhiều cú pháp và hàm như
[a, b], [a, b] U [c, d], cú pháp khoảng lồng nhau, lo, hi, hull, log10, cos, min, max
- Trong chế độ toàn độ chính xác, công cụ trả về các khoảng bao chứa giá trị thực bằng cách làm tròn ra ngoài dựa trên IEEE 754 double precision; điểm nổi bật là hiển thị
0.1 + 0.2 thành [0.29999999999999993, 0.3000000000000001]
Tổng quan
- Đây là máy tính tính toán trên hợp của các khoảng rời nhau, hỗ trợ triển khai interval union arithmetic chứ không chỉ số thực thông thường
- Khoảng
[a, b] nghĩa là toàn bộ các số từ a đến b, còn [a, b] U [c, d] là hợp của các khoảng tách rời nhau
- Đây là dạng mở rộng của số học khoảng thông thường và cho phép tính cả phép chia cho khoảng chứa 0 mà vẫn giữ được tính đóng
- Bảo đảm tính bao chứa
- Nếu chọn ngẫu nhiên một số thực từ mỗi hợp đầu vào rồi tính cùng biểu thức trên số thực, kết quả đó chắc chắn sẽ nằm trong hợp đầu ra
- Có thể biểu diễn độ bất định
- Cung cấp ví dụ kết quả của
50 * (10 + [-1, 1]) là [450, 550]
- Hỗ trợ tính các biểu thức khoảng phức tạp
- Có thể nhập các biểu thức như
( [5, 10] U [15, 16] ) / [10, 100] bằng toán tử U
- Cung cấp ví dụ kết quả là
[0.05, 1.6]
- Kết quả phép toán có thể là một hợp rời nhau
- Kết quả của
1 / [-2, 1] là [-∞, -0.5] U [1, +∞]
- Kết quả của
tan([pi/3, 2*pi/3]) là [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
- Ở chế độ toàn độ chính xác, công cụ có thể dùng như máy tính thông thường nhưng vẫn trả về các khoảng bao chứa giá trị thực, bao gồm cả vấn đề độ chính xác số dấu phẩy động
- Ví dụ kết quả
0.1 + 0.2 là [0.29999999999999993, 0.3000000000000001]
Cú pháp
- Hỗ trợ ký pháp cơ bản
- Hỗ trợ ký pháp khoảng
[a, b]
- Ví dụ
[0.5, 0.6]
- Hỗ trợ ký pháp hợp
- Hỗ trợ dạng
[a, b] U [c, d]
- Ví dụ
[0, 1] U [5, 6]
- Hỗ trợ bốn phép toán cơ bản và lũy thừa
- Phép cộng
A + B, ví dụ ➤ [90, 100] + [-2, 2] cho kết quả [88, 102]
- Phép trừ
A - B, ví dụ ➤ [14, 16] - [8, 12] cho kết quả [2, 8]
- Phép nhân
A * B, ví dụ ➤ [-5, 10] * [2, 4] cho kết quả [-20, 40]
- Phép chia
A / B, ví dụ ➤ [2, 4] / [-1, 2] cho kết quả [-∞, -2] U [1, +∞]
- Lũy thừa
A ^ B, ví dụ ➤ [2, 3] ^ [-2, 3] cho kết quả [0.1111, 27]
- Hỗ trợ hàm và hằng số
- Hỗ trợ gọi hàm theo dạng
function(...)
log10([1, 10000]) cho kết quả [0, 4]- Hỗ trợ nhập tên hằng số
pi cho kết quả [3.1415926535897927, 3.1415926535897936]
- Có thể trộn số và khoảng trong đầu vào
- Có thể nhập khoảng bằng cú pháp ngoặc vuông như
[1, 2]
- Số như
3.14 được hiểu là khoảng hẹp có độ rộng 0: [3.14, 3.14]
- Trong chế độ toàn độ chính xác có một số khác biệt chi tiết liên quan đến điều này
1.55 + [-0.002, 0.002] cho kết quả [1.548, 1.552]
- Hỗ trợ cú pháp khoảng lồng nhau
- Có thể nhập
[0, [0, 100]] và kết quả là [0, 100]
- Toàn bộ các số bên trong dùng để xác định biên khoảng cũng đều được diễn giải là khoảng
- Trong khoảng lồng nhau, khoảng nằm ở vị trí biên sẽ lấy cận trên của khoảng đó
- Thiết kế này cho phép áp dụng phép toán ngay trên chính biên
[0, cos(2*pi)] cho kết quả [0, 1]
Các hàm được hỗ trợ
- Hỗ trợ hằng số
- Hỗ trợ
inf, ∞, pi, e
[-inf, 0] * [-inf, 0] cho kết quả [0, +∞]
- Hỗ trợ hàm trích xuất biên
lo(A) trả về cận dưới
lo([1, 2]) cho kết quả [1, 1]
hi(A) trả về cận trên
hi([1, 2]) cho kết quả [2, 2]
- Hỗ trợ tính bao ngoài của khoảng
hull(A) bao toàn bộ hợp trong một khoảng duy nhấthull([1, 2] U [99, 100]) cho kết quả [1, 100]
- Hỗ trợ các hàm toán học cơ bản
abs(A), ví dụ abs([-10, 5]) cho kết quả [0, 10]sqrt(A), ví dụ sqrt([9, 49]) cho kết quả [3, 7]sqinv(A), ví dụ sqinv([4, 64]) cho kết quả [-8, -2] U [2, 8]
- Hỗ trợ các hàm logarit và mũ
log(A), ví dụ log([0, 1]) cho kết quả [-∞, 0]log2(A), ví dụ log2([64, 1024]) cho kết quả [6, 10]log10(A), ví dụ log10([0.0001, 1]) cho kết quả [-4, 0]exp(A), ví dụ exp([-∞, 0] U [1, 2]) cho kết quả [0, 1] U [2.718, 7.389]
- Hỗ trợ lượng giác và lượng giác ngược
cos(A), ví dụ cos([pi/3, pi]) cho kết quả [-1, 0.5]sin(A), ví dụ sin([pi/6, 5*pi/6]) cho kết quả [0.5, 1]tan(A), ví dụ tan([pi/3, 2*pi/3]) cho kết quả [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]acos(A), ví dụ acos([-1/2, 1/2]) cho kết quả [1.047, 2.094]asin(A), ví dụ asin([0, 1]) cho kết quả [0, 1.571]atan(A), ví dụ atan([-10, 2]) cho kết quả [-1.471, 1.107]
- Hỗ trợ hàm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
min(A, B), ví dụ min([1, 2], [0, 6]) cho kết quả [0, 2]max(A, B), ví dụ max([0, 10], [5, 6]) cho kết quả [5, 10]
Chế độ toàn độ chính xác
- Triển khai làm tròn ra ngoài trên số dấu phẩy động IEEE 754 double precision
- Sử dụng kiểu
number của JavaScript
- Bảo đảm rằng khoảng kết quả luôn chứa giá trị thực khi tính cùng biểu thức trên số thực với độ chính xác vô hạn
- Bao gồm trường hợp
0.1 + 0.2
0.3 không thể được biểu diễn chính xác bằng số dấu phẩy động double precision- interval arithmetic thực hiện phép tính khoảng có chứa
0.3
- Hành vi khi bật chế độ toàn độ chính xác
- Các số do người dùng nhập được diễn giải thành khoảng nhỏ nhất chứa giá trị IEEE 754 gần nhất với biểu diễn thập phân đã nhập, nhưng có hai biên không trùng đúng với giá trị đó
- Số đầu ra được hiển thị với mọi chữ số thập phân khả dụng
- Sử dụng
Number.toString()
- Hành vi khi tắt chế độ toàn độ chính xác
- Các số do người dùng nhập được diễn giải thành khoảng suy biến có hai biên trùng với giá trị IEEE 754 gần nhất của biểu diễn thập phân đã nhập
- Số đầu ra được hiển thị tối đa 4 chữ số sau dấu thập phân
- Sử dụng
Number.toPrecision()
Lỗi
- Có đề cập rằng máy tính vẫn có thể còn lỗi
- Cung cấp liên kết GitHub Issues để báo cáo vấn đề
Mã nguồn mở
- Cả Interval Calculator và bộ máy tính toán not-so-float đều được công bố mã nguồn mở
- Có kèm liên kết tài trợ GitHub Sponsors
Công việc sắp tới
- Dự kiến tách chế độ toàn độ chính xác thành hai mục điều khiển
- Diễn giải đầu vào
- Độ chính xác hiển thị
- Dự kiến thêm biến
ans
- Biến lưu kết quả của lần nhập trước
- Dự kiến thêm toán tử hoặc hàm giao
- Dự kiến cải thiện tính trực quan của độ ưu tiên toán tử
U
- Dự kiến hỗ trợ nhập hợp rỗng
1 bình luận
Ý kiến Hacker News
50 * (10 + [-1, 1]) = [450, 550]xuất hiện rất tự nhiên. Nếu chồng thêm một lớp union lên trên, ta còn có thể xử lý cả những thứ như hàm nghịch đảo thực sự của hàm bình phương, và chỉ cần thửsqinv(64)thay vìsqrtlà sẽ thấy. Thực ra interval calculator này được tạo ra để thử nghiệm phần cài đặt interval union arithmetic mà tôi đang làm cho một dự án khác là backwards updating spreadsheet. Phần cài đặt là not-so-float, còn các dự án liên quan là bidicalc và thảo luận HNasin(1)có thể nhận được toàn bộ tập[pi/2, pi/2] + n[2pi, 2pi]mà không cần Mathematica. Thứ hai là phần mô tả cách diễn giải số do người dùng nhập vào hơi gây bối rối. Theo tôi, các giá trị biên đầu ra của khoảng nhỏ nhất chứa giá trị đầu vào phải là hai số IEEE 754 gần nhất bao lấy giá trị đầu vào, nhưng cách viết hiện tại lại khiến tôi đọc thành kiểuIEEE754(input)+[-epsilon, epsilon], nên cảm giác ý nghĩa bị khác đi]-∞, -1] U [0.5, +∞[như vậy, còn khoảng bị loại trừ ở giữa sẽ là]-1, 0.5[. Theo cách tôi hiểu thì min và max cũng dường như được diễn giải theo kiểu này. Và một ý tưởng UI khác có thể tiện là khi bấm hoặc chạm vào công thức ở vùng kết quả thì nó sẽ được sao chép vào ô nhập liệu1 / [-1, 2]không cho biết giá trị nào có mức độ hợp lý ra sao, và ngay cả khi giả sử đầu vào là phân bố đều thì đầu ra rõ ràng cũng có vẻ không phải phân bố đều