Float Exposed

• Bài viết này giải thích cách các giá trị số thực dấu chấm động (float) được lưu trữ và biểu diễn trong bộ nhớ
• Tập trung vào cách chuyển đổi giữa dạng thập lục phân, thập phân của giá trị và giá trị số thực tế
• Giải thích định nghĩa và vai trò của các vùng dấu (Sign), số mũ (Exponent), trị số/mantissa (Significand)
• Bao gồm ví dụ về cách diễn giải một giá trị float cụ thể biểu thị chính xác giá trị nhị phân và thập phân nào
• Cũng đề cập đến cách tính độ chênh (Delta) giữa các giá trị có thể biểu diễn

---

Phân tích cấu trúc lưu trữ của giá trị dấu chấm động

• Tồn tại nhiều định dạng dấu chấm động khác nhau như "halfb float float double"
• Mỗi giá trị có thể được kiểm tra dưới dạng giá trị lưu trong bộ nhớ như Raw Hexadecimal Integer Value (giá trị số nguyên thập lục phân), Raw Decimal Integer Value (giá trị số nguyên thập phân)
• Dữ liệu thập lục phân được nối với cách biểu diễn dấu chấm động thực tế qua Hexadecimal Form ("%a")
• Vị trí của từng giá trị được thể hiện bằng Significand–Exponent Range (vị trí trong phạm vi trị số–số mũ)

Cách diễn giải giá trị nhị phân và thập phân

• Số dấu chấm động có thể được biểu diễn bằng Base-2 (biểu thức đánh giá cơ số 2) như sau:
  • (−12)02×​102(100010012 − 011111112)​×​1.011111110010100000000002
    → Đây là cách đánh giá giá trị số thông qua biểu thức nhị phân
• Trong Base-10 (biểu thức đánh giá cơ số 10), nó có dạng như sau:
  • 1×​210×​1.4967041015625
    → Được biểu diễn dưới dạng tích của lũy thừa 2 mũ 10 và phần thập phân
• Giá trị thập phân chính xác khi chuyển đổi cũng được hiển thị:
  • Được trình bày dưới dạng như 1.532625×​103

Tính khoảng cách đến các giá trị lân cận (Delta)

• Delta (khoảng cách) giữa các giá trị có thể biểu diễn mang ý nghĩa quan trọng
• Cung cấp riêng khoảng cách đến giá trị có thể biểu diễn kế tiếp hoặc trước đó (Delta to Next/Previous Representable Value)
  • Ví dụ: ±1.220703125×​10-4
• Khoảng cách này liên quan đến số chữ số có nghĩa/độ chính xác của giá trị dấu chấm động

Tóm tắt

• Nguyên lý biểu diễn trong bộ nhớ của số dấu chấm động và cách chuyển đổi sang nhị phân, thập phân
• Giải thích cấu trúc sign, exponent, significand
• Đồng thời tổng hợp phạm vi biểu diễn và thông tin khoảng cách với các giá trị lân cận