Khám phá độ tương đồng vector trong embedding nhiều chiều

Cách tính “xác suất để tích vô hướng lớn hơn hoặc bằng một giá trị nhất định” trong không gian nhiều chiều dựa trên một nguyên lý đơn giản. Chỉ cần tính diện tích bề mặt của mặt cầu đơn vị, sau đó tính diện tích nắp cầu từ góc tương ứng với tích vô hướng đó, rồi so sánh với tổng diện tích bề mặt là xong.

Tuy nhiên, điểm cốt lõi là từ phép tính đơn giản này, ta có thể hiểu một cách cụ thể rằng giá trị tích vô hướng thực sự là một sự kiện ‘hiếm hay phổ biến’ đến mức nào trong không gian embedding nhiều chiều. Đặc biệt, việc tích vô hướng từ 0.9 trở lên là cực kỳ hiếm cho thấy rõ trong tìm kiếm dựa trên embedding, điểm độ tương đồng cao có thể là một tín hiệu quan trọng đến mức nào.