Vì sao linh kiện điện tử lại có những giá trị kỳ lạ (2021)

• Bối cảnh đằng sau việc giá trị điện trở và tụ điện thường xuất hiện dưới dạng 47kΩ thay vì 40kΩ hay 50kΩ là do dãy số ưu tiên (preferred numbers) và tiêu chuẩn E-series dành cho linh kiện điện tử
• Hệ thống này bắt nguồn từ Renard numbers, khi Charles Renard vào năm 1877 đã giảm tồn kho cáp khí cầu quân sự từ 425 quy cách xuống còn 17 quy cách, và sau đó được đưa vào tiêu chuẩn ISO 3 năm 1952
• E-series chia khoảng giữa các lũy thừa liên tiếp của 10, như giữa 10 và 100 hoặc 10k và 100k, thành một số lượng giá trị cố định; E6 dùng các giá trị 10·15·22·33·47·68 với sai số cho phép ±20%
• Khi số lượng giá trị tăng gấp đôi thì sai số cho phép giảm xuống: E12 là ±10%, E24 là ±5%, E48 là ±2%, và còn có các dãy dày hơn như E96 và E192
• Nếu không có đúng giá trị mong muốn trong dãy chuẩn, giải pháp thực tế là chọn E-series cao hơn hoặc ghép các linh kiện sẵn có theo mắc nối tiếp/song song

---

Vì sao 47kΩ và 22μF cứ lặp đi lặp lại

• Điện trở, tụ điện, diode Zener và cuộn cảm thường được bán với những giá trị thoạt nhìn có vẻ không đều, như điện trở 47kΩ hay tụ điện 22μF
• Lý do các giá trị nhất định lặp lại thay vì dùng điện trở 40kΩ·50kΩ hay tụ điện 20μF·30μF nằm ở hệ thống dãy số ưu tiên (preferred numbers)
• Trong linh kiện điện tử, hệ thống dãy số ưu tiên này được áp dụng dưới dạng các giá trị E-series

Renard numbers dẫn tới hệ thống giá trị chuẩn

• Năm 1877, quân đội Pháp phải đặt riêng và quản lý tồn kho cáp neo với 425 kích cỡ khác nhau để cố định các khí cầu có nhiều kích thước
• Charles Renard đã giảm các cỡ cáp xuống còn 17 dãy để vẫn có thể cố định đúng mọi khí cầu
  • Mỗi cỡ cáp được thiết kế sao cho hơi chồng lấn với quy cách liền kề phía trên và phía dưới, cũng như giữa cấp lớn nhất và nhỏ nhất
  • Nhờ đó, giá trị cần thiết có thể được bao phủ bởi một hoặc nhiều quy cách cáp
• Hệ thống số này được biết đến với tên Renard numbers, và sau đó được đưa vào hệ thống dãy số ưu tiên mở rộng cho các mục đích khác
• Khái niệm dãy số ưu tiên được đưa vào tiêu chuẩn quốc tế ISO 3 năm 1952

Cách E-series phủ kín sai số cho phép

• Trong cách ghi giá trị linh kiện điện tử, các giá trị E-series được dùng theo cùng ý tưởng như của Renard
• Dãy thấp nhất là E6, đặt 6 giá trị giữa hai lũy thừa liên tiếp của 10
  • Ví dụ: giữa 10 và 100, hoặc giữa 10k và 100k
  • Các giá trị bắt đầu từ 10, tăng theo một tỷ lệ cố định rồi được làm tròn thành 10, 15, 22, 33, 47, 68
• Linh kiện E6 có sai số tương đối ±20%
  • 10 cộng 20% thành 12
  • 15 trừ 20% thành 12
  • 15 cộng 20% thành 18, còn 22 trừ 20% thành 17.6
  • Cấu trúc chồng lấn tương tự này được giữ nguyên trong bất kỳ khoảng lũy thừa liên tiếp nào của 10
• 47kΩ +20% là 56,400Ω, còn 68kΩ -20% là 54,400Ω, nên dải sai số của hai giá trị chồng lên nhau quanh mức 56kΩ

Các dãy dày hơn từ E12 đến E192

• E12 bao gồm 6 giá trị của E6 và thêm 6 giá trị mới gần các điểm chồng lấn ở giữa
• Các giá trị E12 gồm 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82
• E12 giảm sai số cho phép xuống ±10% trong khi vẫn bao phủ toàn bộ dải giá trị
• E-series tiếp tục mở rộng tới E24, E48, E96 và E192
  • Mỗi khi số lượng giá trị giữa hai lũy thừa liên tiếp của 10 tăng gấp đôi, sai số cho phép sẽ giảm còn một nửa
  • E24 là ±5%, E48 là ±2%
  • Các giá trị E192 cũng được cung cấp cho linh kiện có sai số 0.25% và 0.1%
  • E24 và E96 cũng có linh kiện với sai số 1%

Cách sắp xếp giá trị chuẩn gần với cấp số nhân

• Các giá trị E12 được sắp xếp gần với một cấp số nhân lý tưởng
• Công thức ví dụ là y = 10^(i/b)
  • b là giá trị của dãy, với E12 thì là 12
  • i là số thứ tự của hạng tử mong muốn
  • Ví dụ, hạng tử thứ 8 là 10^(8/12)=4.64
• Bất kỳ giá trị nào giữa 1 và 10 cũng nằm trong ±10% của một giá trị E12, và chênh lệch giữa giá trị cấp số nhân lý tưởng với giá trị chuẩn thực tế là nhỏ

Lựa chọn khi không có giá trị chuẩn

• Nếu điện trở 3.3kΩ có sai số 20% thì giá trị thực tế của nó có thể nằm trong khoảng 2.64kΩ~3.96kΩ
• Nếu cần 3.3kΩ chính xác hơn, có thể dùng linh kiện với sai số hẹp hơn, như 5%
• Khi giá trị mong muốn như 70 hoặc 700 không có trực tiếp trong danh sách giá trị chuẩn, có một vài lựa chọn
  • Có thể đo các linh kiện giá trị chuẩn gần đó để tìm ra giá trị phù hợp
  • Có thể chuyển lên dãy dày hơn như E96 hoặc E192
  • Tuy nhiên, các linh kiện sai số thấp như vậy kém phổ biến hơn và đắt hơn
• Cách đơn giản là kết hợp các linh kiện theo dãy số ưu tiên đang có sẵn
• Nếu dùng cùng các quy tắc tính mắc nối tiếp và mắc song song, có thể tạo ra nhiều tổ hợp khác nhau phù hợp với giá trị yêu cầu của mạch

[GN⁺]

Các ý kiến trên Hacker News

• Đọc đến đoạn này thì tôi mới hiểu hệ thống đánh số: các khoảng dung sai chồng lấn là điểm mấu chốt làm cho những con số này có lý, và hình như đây là lần đầu tôi thấy nó được giải thích rõ ràng như vậy

  • Tác giả có vẻ đang trộn lẫn giữa dung sai khi chọn giá trị linh kiện và dung sai sản xuất
    Chuỗi E là các giá trị được chọn sao cho, giả sử chỉ có điện trở hoàn hảo, bất kỳ giá trị điện trở cần thiết nào cũng có thể được thay bằng một giá trị trong chuỗi mà vẫn nằm trong sai số đã định. Ví dụ với E6 thì nằm trong sai số tối đa 20%
    Nhưng nếu điện trở thực tế có dung sai sản xuất thì có thể lệch xa hơn. Khi cần 41Ω, một điện trở E6 hoàn hảo 47Ω nằm trong 20%, nhưng nếu điện trở 47Ω đó có dung sai sản xuất 10% thì thực tế nó có thể là 51Ω, khi đó sẽ lệch quá 20% so với 41Ω
    Ví dụ 70Ω ở đoạn cuối không nên hiểu là trong bộ E24 may mắn tìm được đúng 70Ω, mà nên hiểu là nếu sửa thiết kế để dùng 68Ω thì dù giá trị cần là gì, chỉ phát sinh thêm sai số trong vòng 5%
  • Tôi vẫn chưa hiểu rõ dung sai chồng lấn. Vì mỗi điện trở không phải là một dải, mà là một giá trị đơn lẻ nào đó nằm trong dung sai của nó
    Trong ví dụ về cáp, định mức tối đa/tối thiểu của mỗi cỡ hơi chồng lên các cỡ lân cận phía trên và phía dưới, nên mọi giá trị cần thiết đều được ít nhất một loại cáp bao phủ. Như vậy nghĩa là khi cần cáp “cỡ 12”, chọn 10 hay 15 thì cả hai đều chạy được
    Nhưng nếu cần điện trở 12Ω, thì 10Ω hay 15Ω đều có thể không đúng. Vì 10Ω thực tế có thể là 9Ω, còn 15Ω có thể là 17Ω, nên tôi không thấy liên hệ lắm
    Nói cách khác, nếu dung sai là 1000% thì chỉ với các điện trở 1Ω, 1000Ω, 1MΩ cũng có thể nói là đủ vì dung sai chồng lấn không? Dĩ nhiên là không, nên tôi chưa thấy mối quan hệ này rõ ràng
  • Nhìn hình này thì tôi đã hiểu rõ: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
  • Có vẻ dễ hiểu hơn nếu chỉ nói rằng chúng phân bố theo thang log và được làm tròn về hai chữ số có nghĩa
    Vì dung sai sản xuất thường tự nhiên là sai số theo tỷ lệ hơn là sai số tuyệt đối, nên phần chồng lấn cũng được bố trí đẹp. Nhưng nếu là thang log thì dù là sản xuất hay không, nó cũng khớp tự nhiên với mọi khoảng dung sai tương đối
    Một căn nhà dài 100 foot lệch 1mm thì chẳng đáng kể, nhưng một cái nĩa dày 1mm mà lệch 1mm thì lại quan trọng

• Wikipedia có bảng tổng hợp các giá trị này rất tốt, nên tôi đã in ra và dán trên bàn làm việc: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
  Ngày nay điện trở chuỗi E96 cũng dễ mua và rất rẻ. Nếu cần độ chính xác cao hơn thế, có lẽ là bạn không rành điện tử, hoặc ngược lại là cực kỳ rành điện tử

  • Khi thiết kế analog độ chính xác cao, đặc biệt là audio, có một cách thú vị là chọn giá trị lệch 1,5–2% so với giá trị E12
    Như vậy khi đo nhiều điện trở, có thể tìm được khá nhiều con khớp nhau trong vòng 0,1%, thậm chí 0,01%. Những con nằm trong 1% của giá trị E12 sẽ được phân loại là điện trở 1%, nên không làm lẫn hàng tồn kho
    Điện trở nằm trong 0,1% của giá trị E12 thì đắt, nhưng những con lệch 2–3% mà gần như khớp hoàn hảo với nhau thì rẻ và dễ tìm
  • E96 đúng là rẻ, nhưng E12 vẫn tốt. Vì không cần giữ nhiều hàng tồn kho
    Trong hầu hết trường hợp, thay vì dùng giá trị ngoài E12 thì tôi còn dùng hai điện trở. Có thể chỉ là thói quen
    Thật ra tôi cũng không nghĩ là cần toàn bộ E12; thường thì E6 là đủ xoay xở
  • Một khía cạnh khác là thiết kế tốt không phụ thuộc vào linh kiện độ chính xác cao. Tôi nhớ The Art of Electronics cũng nhấn mạnh điểm đó
    Nếu cần độ chính xác cao, có thể dùng biến trở tinh chỉnh, hoặc dùng biến trở số và đặt ADC ở phía bên kia để vừa đo vừa chỉnh. Nếu không, kỳ vọng độ chính xác cao ở giá trị điện trở là khá thô bạo
    Điều này làm tôi nghĩ đến các mạch RC cần một giá trị điện trở rất cụ thể để đáp ứng yêu cầu timing nhất định
  • Nếu không phải analog, thì khi cần nhiều giá trị hơn E3, có lẽ hoặc là bạn biết rất nhiều, hoặc gần như không biết gì
    Tôi cũng từng làm các công việc cần điện trở độ chính xác cao, nhưng thông thường điều quan trọng không phải bản thân một giá trị cụ thể, mà là giá trị đó được biết trước và có thể lặp lại
  • E12 cũng tốt cho những người dùng đã khó đọc chắc chắn vòng màu điện trở 1% nếu không có dụng cụ

• Điều làm tôi ngạc nhiên nhất là tiêu chuẩn này được chọn làm ISO 3. Nó gợi tôi nhớ đến trò đùa trong The Simpsons rằng số an sinh xã hội của Mr. Burns là 000-00-0002

  • Có lẽ nhiều người sẽ ngạc nhiên khi biết lĩnh vực điện tử đã lâu đời đến mức nào. Vì kỹ thuật điện tử số tương đối mới nên dễ bị nhầm, nhưng bản thân khoa học này đã có từ khá lâu rồi
  • Hackerspace gần nhà tôi được tặng một máy in 3D khổng lồ, và rất lâu sau mới biết con số 3 in trên máy thực sự là số sê-ri

• Ai giải thích giúp tôi đoạn cuối được không? Tác giả đưa ví dụ tìm điện trở 70Ω, nói 68Ω và 75Ω hơi lệch, rồi kết luận là cứ dùng 33Ω và 47Ω. Nhưng như vậy là 80Ω chứ đâu phải 70Ω?

  • Tôi nghĩ có khi tác giả không biết cách đặt mua điện trở 1% trên Digi-Key
    Thầy nhập môn phân tích mạch của tôi từng để lại một chân lý sống: “Nếu cần nhiều hơn một chữ số có nghĩa, thì đó không phải kỹ thuật điện mà là vật lý”
  • Có vẻ là lỗi đánh máy, chắc ý là 22 + 47. Như vậy sẽ xấp xỉ 70Ω
  • Tôi cũng thấy thú vị. Và nếu mắc nối tiếp để cộng lại thì dung sai cũng tăng gấp đôi phải không? Hay trung bình vẫn là ±5%?
  • Dù sao thì 80 vẫn nằm trong 20% của 70 nên ổn ;)
  • Đúng vậy. Hai bình luận ngay trên bài viết gốc cũng nhắc đến lỗi này

• Những giá trị kiểu này đôi khi cũng hữu ích trong UI/đồ họa. Toán và code rất đơn giản: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

  • Số 5-smooth và các dãy liên quan rất hay. Vì chúng chứa nhiều con số rất thường dùng trong kỹ thuật

• Một bài viết sâu sắc. Tôi chưa từng nghĩ đến, nhưng rốt cuộc chẳng phải là định nghĩa một cách hợp lý cấp số nhân thuận tiện cho các giá trị thập phân sao?

  • Đúng vậy. Các giá trị được tạo bằng cấp số nhân. Với E6, công bội là R và R^6 = 10, rồi giá trị lại được làm tròn về hai chữ số có nghĩa
  • Không chỉ là một cấp số nhân thuận tiện cho hệ thập phân, mà là một tập các cấp số nhân tiêu chuẩn được chọn vì thuận tiện cho hệ thập phân
    Chú thích biểu đồ và đoạn trước biểu đồ nói đúng điều này: “Biểu đồ này cho thấy bất kỳ giá trị nào giữa 1 và 10 cũng nằm trong ±10% của một giá trị thuộc chuỗi E12, và chúng khác các giá trị cấp số nhân lý tưởng bao nhiêu”
  • Đây là cách giải thích dễ tiếp cận hơn mà không cần hiểu cấp số nhân trước
  • Cấp số nhân có quan tâm đến hệ cơ số không?

• Công cụ liên quan: https://www.veith.net/e12calc.htm
  Nó tính nhanh các cặp điện trở trong chuỗi E12, v.v. để đạt giá trị mục tiêu

• Hơi ngoài lề, nhưng tôi ngạc nhiên là vào năm 1877, quân đội Pháp lại có thể rơi vào tình huống phải đặt riêng và quản lý tồn kho tới 425 loại kích cỡ cáp neo để cố định khinh khí cầu
  Ngay cả sau khi chuẩn hóa mà vẫn dùng 17 loại cũng hơi đáng ngạc nhiên. Họ làm gì với ngần ấy loại dây thừng có đường kính khác nhau? Rốt cuộc có thể có bao nhiêu mẫu khinh khí cầu chứ?

  • Nếu nghĩ đến việc buộc một khí cầu điều khiển có thân cong, thì cần nối ở nhiều điểm. Cộng thêm yêu cầu phải neo ở các độ cao khác nhau, mọi thứ sẽ nhanh chóng vượt khỏi tầm kiểm soát

• Tôi luôn thắc mắc vì sao điện trở 47Ω lại phổ biến đến vậy
  Đó là mấy con có vạch màu vàng và tím nằm trong HeathKit

• Tôi từng làm việc với một kỹ sư hoàn toàn không hiểu chuyện này. Tôi nhờ anh ta đặt mua một bộ điện trở có dải giá trị, anh ta quay lại nói rằng Digikey hầu như không có
  Hóa ra anh ta đã liệt kê các giá trị mong muốn theo kiểu tăng tuyến tính như 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω rồi gửi yêu cầu báo giá