Linear Algebra Done Right, Ấn bản 4: Học đại số tuyến tính đúng cách

 (linear.axler.net)
4 điểm bởi GN⁺ 2023-10-30 | 1 bình luận | Chia sẻ qua WhatsApp
  • Là giáo trình cho môn học thứ hai dành cho độc giả đã từng học đại số tuyến tính một lần, với khả năng tiếp cận rộng rãi nhờ bản điện tử miễn phí và các bản dịch
  • Bản điện tử được phân phối theo giấy phép Creative Commons BY-NC; có thể sử dụng miễn phí PDF ấn bản 4, một số PDF bản dịch và phiên bản Kindle
  • Ấn bản 4 mở rộng các ấn bản trước với hơn 250 bài tập mới, hơn 70 ví dụ mới, các chủ đề mới và những cải tiến tổng thể
  • Điểm cốt lõi của sách là trì hoãn định thức về sau, và được cấu trúc để trước hết giúp người học hiểu cấu trúc của các toán tử tuyến tính trên không gian vector hữu hạn chiều
  • Cung cấp kèm danh sách 429 đại học và cao đẳng đã chọn làm giáo trình, video bổ trợ, đính chính và đánh giá của khách hàng Amazon, phù hợp cho cả lớp học và tự học

Bản điện tử miễn phí và bản in

Thiết kế học tập trì hoãn định thức

  • Cuốn sách này là giáo trình cho môn đại số tuyến tính thứ hai, hướng tới sinh viên đại học chuyên ngành toán và học viên cao học
  • Cách triển khai đưa định thức về phần cuối sách, tập trung vào mục tiêu trung tâm của đại số tuyến tính là hiểu cấu trúc của các toán tử tuyến tính
  • Không yêu cầu kiến thức tiên quyết riêng ngoài mức độ trưởng thành toán học phù hợp
    • Bắt đầu từ không gian vector, độc lập tuyến tính, sinh, cơ sở và số chiều
    • Sau đó đề cập đến ánh xạ tuyến tính, trị riêng và vector riêng
    • Sau khi giới thiệu không gian tích trong, sách dẫn đến các kết quả như định lý phổ hữu hạn chiều và phân rã giá trị kỳ dị
    • Sử dụng vector riêng suy rộng để bàn sâu hơn về cấu trúc của các toán tử tuyến tính
    • Định thức được giới thiệu thông qua dạng đa tuyến tính phản đối xứng
  • Các đánh giá xem mức độ hoàn thiện về sư phạm, sự thanh nhã và trực quan của các chứng minh không dùng định thức, cùng sự rõ ràng thông qua ví dụ là những ưu điểm chính

Việc chọn làm giáo trình và tài liệu bổ trợ

Bài viết liên quan

1 bình luận

 
GN⁺ 2023-10-30
Các ý kiến trên Hacker News

  • Cuốn sách này phù hợp làm môn thứ hai về đại số tuyến tính
    Với môn đầu tiên, nói thật không đùa, tôi khuyên dùng Linear Algebra Done Wrong của Sergei Treil
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • Tựa đề khá vui
      Lướt qua mục lục thì có vẻ khá giống cách tôi học đại số tuyến tính hồi đại học ngày xưa
      Làm tôi nghĩ mình nên học lại
    • Tôi mới xem qua một chút, và cuốn này có cảm giác gom hết những điều tôi ghét trong giới toán học và học thuật toán
      Nó ném vào hàng loạt định nghĩa, chú thích, tiên đề, hệ ký hiệu mới một cách ngẫu nhiên, nhưng gần như không giới thiệu chúng nhằm làm gì, giải thích hay giúp ích điều gì
      Chỉ tạo ra độ phức tạp để tự phô diễn, hoàn toàn không có trực giác hay sự đơn giản hóa. Tôi tự hỏi không biết có ai kiểu Feynman của đại số tuyến tính không

  • Tôi đã lướt qua gần như mọi sách đại số tuyến tính, và các đánh giá trên Amazon cũng nói nhiều rằng sách của Axler là hay nhất; nếu xét trong các sách giấy đang bán thì có thể đúng
    Nhưng tôi tình cờ thấy các slide bài giảng PDF về đại số tuyến tính mà Terence Tao đăng trên website của ông, và chúng hay hơn rất nhiều so với mọi cuốn sách tôi đã xem qua
    Văn phong rất rõ ràng và xây dựng mọi nội dung từ các nguyên lý đầu tiên
    Nhân tiện, sách giải tích thực của Terry với tôi cũng như vậy. Rõ ràng và dễ theo dõi hơn nhiều so với các giáo trình kinh điển

    • Có lẽ tài liệu được nhắc tới là bộ ghi chú này
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • Ghi chú của Tao có vẻ dựa trên cuốn Linear Algebra của Friedberg, Insel, Spence
      Tôi thấy nó thuộc nhóm hay nhất trong các sách đại số tuyến tính, thậm chí còn tốt hơn Hoffman/Kunze
      Các chứng minh rất rõ ràng, có các ví dụ như PageRank, chuỗi Markov, phân tích thành phần chính, và lời giải của gần như mọi bài tập đều có trên Quizlet
    • Dù ông ấy đóng góp rất nhiều cho toán học và việc diễn giải toán học, tên ông vẫn bị viết sai khắp nơi, nên xin nói thêm: là Terence, không phải Terrance
    • Tôi không chắc sách của Axler có tuyệt vời với tư cách cuốn đại số tuyến tính đầu tiên hay không
      Nếu là sách đầu tiên, có lẽ tôi sẽ chọn một cuốn truyền thống hơn như Strang
      Tuy vậy, cho đến khi học đại số bằng Artin, tôi vẫn chưa có cảm giác mình thật sự hiểu đại số tuyến tính. Nếu tách riêng đại số tuyến tính thì nó giống một tập hợp các công thức rời rạc ngẫu nhiên, nhưng trong bối cảnh đại số thì hợp lý hơn nhiều
    • Bạn đã từng xem Linear and Geometric Algebra của Macdonald chưa? Tôi thích cuốn đó hơn nhiều với tư cách sách nhập môn cho chủ đề này

  • Linear Algebra Done Right là cuốn sách tốt cho những ai muốn học đại số tuyến tính theo hướng dựa trên chứng minh, nghiêm ngặt về mặt toán học
    Ở đây [1] có video trên kênh YouTube của chính Sheldon Axler giải thích các chủ đề của cuốn sách
    Ở đây [2] có lời giải cho các bài tập trong sách
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • Nếu lời giải bài tập không nằm trong sách, tôi khó tin rằng tác giả thật lòng nghĩ đến lợi ích của sinh viên
      Vì sao chúng lại không có trong sách? Từ góc nhìn của sinh viên thì hoàn toàn vô lý
      Tôi biết nhiều giáo trình thậm chí không cung cấp lời giải, nhưng không hiểu vì sao việc không đặt chúng ở nơi đáng lẽ phải có lại trở thành chuẩn mực. Cảm giác khá đối nghịch với người học

  • Về cách tránh định thức như cuốn này, tôi nghĩ việc trì hoãn phần giới thiệu là hợp lý, nhưng mục tiêu nên là sự rõ ràng chứ không phải né tránh
    Tôi cũng không thích lắm việc tác giả phải đi đường vòng đến mức đó khi bàn về trị riêng
    Nếu muốn một cách trình bày cân bằng về định thức, tôi khuyên dùng Strang

    • Việc Axler né định thức gần như đến mức bệnh lý
      Theo chuyện tôi nghe kể, có lần sau một buổi giảng, ông ấy kéo riêng một người đoạt Huy chương Fields vào phòng học và hỏi: “Ông có thích định thức không?” Tôi tưởng tượng trước đó ông ấy còn kéo rèm và kiểm tra xem có thiết bị nghe lén không
      Tôi đã dự một seminar từ xa của ông ấy về cuốn sách này, và nhìn chung ấn tượng đó có vẻ đúng. Các nhà toán học đúng là những người kỳ lạ
      Câu trả lời trong câu chuyện đó được kể là: “Tôi cảm thấy về chúng giống như về cà chua. Tôi thích ăn chúng, nhưng ngoài chuyện đó thì không thích”
    • Tôi đọc Axler sau khi đọc Strang
      Strang rất tốt về phía tính toán số, nhưng yếu trong việc đưa ra bức tranh trừu tượng
      Nếu không đọc LADR mà ngay sau Strang tôi học một môn như phương pháp phần tử hữu hạn, nơi phải nghiêm túc tiếp nhận bức tranh trừu tượng/vô hạn chiều trước khi rút gọn về hữu hạn chiều, thì có lẽ tôi đã thiếu chuẩn bị khá nhiều
    • Thành thật mà nói, tôi nghĩ Strang bị đánh giá quá cao
      Trên HN, nói điều này có lẽ giống như phê bình Lisp, bênh vực mật mã tự chế, hay phản đối ý tưởng rằng tàu hỏa sẽ giải quyết mọi thứ, nhưng tôi vẫn nghĩ vậy
      Tôi đã mua giáo trình Introduction to Linear Algebra bản thứ 6 của ông ấy, và chưa qua nổi hai trang lời nói đầu thì nó đã rẽ sang một bài diễn thuyết dài dòng thiếu căn cứ về thứ gọi là “column spaces” mà tôi chưa từng thấy trong các sách tham khảo khác
      Trong sách toán, cứ in đậm hai câu một lần cũng không làm cho văn bản trở nên có cơ sở hay được giải thích, mà chỉ khiến nó rối mắt. Lướt qua vài chương đầu cũng không thấy khá hơn
      So sánh thì ghi chú bài giảng của Terence Tao mà người khác nhắc tới trông rất xuất sắc
    • Trong phần lớn các lớp đại số tuyến tính, định thức gần như được trình bày mà không có động cơ rõ ràng
      Định nghĩa cứ như “từ trên trời giáng xuống trong hào quang huyền bí”, rồi tình cờ các đối tượng đó có nhiều tính chất tốt
      Thực ra, nếu không phải một lớp có chứa các yếu tố của lý thuyết khử thì nó cũng không được dùng nhiều đến thế, nhưng kỳ lạ là hầu hết các lớp lại không đưa phần đó vào. Dù trông nó có vẻ là kiến thức toán học khá hữu ích, thực tế dường như không hẳn vậy
    • Nếu bạn thích cách tiếp cận trừu tượng, thì định thức chỉ là lũy thừa đại số ngoài thứ n của một biến đổi tuyến tính thôi :) Về nguyên tắc còn không cần đưa cơ sở vào

  • Cuốn sách này là truy cập mở, nên có thể tải xuống từ liên kết này [0]
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • Chỉ nhìn tiêu đề thì hoàn toàn không rõ, nhưng tin chính là cuốn sách miễn phí
    Có thể tải PDF từ liên kết đầu tiên

  • Axler dự định cuốn sách này là lần đọc thứ hai về đại số tuyến tính, để đọc sau khi đã học xong môn đầu tiên, nhưng cũng có thể dùng cho lần đọc đầu tiên
    Nếu muốn đi táo bạo hơn, cũng có thể xem A (Terse) Introduction to Linear Algebra của Katznelson & Katznelson

    • Học kỳ trước tôi học đại số tuyến tính bậc đại học cùng con gái, và Strang với Axler là một cặp phối hợp rất tốt
      Strang tốt cho phần tính toán, Axler tốt cho bài tập chứng minh
    • Tôi vẫn nhớ hồi đại học hầu như mọi người không thích lắm lớp đại số tuyến tính của Katznelson
      Tôi theo được khá ổn, nhưng cảm giác lớp tập trung nhiều hơn vào những thứ như thuật toán khử hàng, thay vì vì sao nó hoạt động
      Chỉ đến khi làm việc với một nhà hình học có bằng tiến sĩ tôi mới hiểu ra, và người đó chủ yếu lấy nhiều từ Linear Algebra Done Right
      Hy vọng cuốn sách tốt hơn so với một lớp học dành cho sinh viên đại học STEM nói chung
    • Chúng tôi đã dùng giáo trình này ở năm nhất ngành khoa học máy tính bậc đại học
      Tuy nhiên, dùng kèm với một cuốn sách hướng tới người mới bắt đầu hơn
    • Bạn khuyên dùng tài liệu nào cho môn đầu tiên? Strang chăng?
      Tôi đã dùng sách của Howard Anton

  • Tôi không thích thay đổi về dàn trang sau bản thứ 2
    Ban đầu nó là một cuốn sách thật sự thanh lịch, giống như các tác phẩm kinh điển khác trong Springer Undergraduate Mathematics Series
    Nhiều màu sắc gây xao nhãng, phần nhấn mạnh và hộp đã được thêm vào, và theo tôi chúng khiến cuốn sách kém rõ ràng hơn
    Tất nhiên nội dung vẫn tuyệt vời

    • Tôi thật sự biết ơn tác giả đã công khai cuốn sách, nhưng bản PDF có nhiều màu sáng và hình ảnh nên cảm giác hơi gây xao nhãng
      Với giáo trình khoa học, càng bớt đi càng tốt
      Nếu so với các sách giải tích Stewart mới nhất, giờ đây sơ đồ dùng tông màu pastel hơn và trầm hơn
    • Sức mạnh của tcolorbox đi kèm với trách nhiệm lớn

  • Giống như hầu hết mọi người, tôi đang dạy bằng cuốn sách này, và rất vui vì có ấn bản mới
    Tôi tò mò không biết những gì đã thay đổi và được bổ sung. Hiện tại trong một học kỳ tôi đã không thể đi hết toàn bộ cuốn sách
    Sinh viên trường chúng tôi trước đó học một môn đại số tuyến tính tính toán với rất nhiều rút gọn hàng, nên tôi hơi chậm lại vì phải liên tục giúp họ thấy rằng những nội dung học hai lần đó thực ra là cùng một thứ
    Ước gì sách của Axler có thêm một chút những kết nối như vậy

    • Tôi đã học bằng cuốn sách này
      Nghe nói bạn dạy bằng cuốn này, tôi tò mò liệu bạn đã đọc các sách của Strang chưa, và bạn nghĩ thế nào về chúng
      Tôi thật sự rất thích các bài giảng của ông ấy :)

  • Cuốn sách này gần với đại số tuyến tính dành cho sinh viên đại học chuyên ngành toán, nhưng nếu chỉ muốn nắm hiểu biết cơ bản tập trung vào ứng dụng tính toán thì Linear Algebra: A Modern Introduction của Poole có thể phù hợp hơn
    Sách có nhiều ứng dụng như chuỗi Markov, mã sửa lỗi, định hướng không gian trong robotics, tính toán GPS, v.v.
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...